四中期末数学试卷
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一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列数中，绝对值最小的是（）
A. -3
B. -2
C. 1
D. 0
2. 已知 a + b = 5，ab = 4，则 a^2 + b^2 的值为（）
A. 21
B. 20
C. 19
D. 18
3. 下列图形中，面积为4π的是（）
A. 圆
B. 球
C. 立方体
D. 长方体
4. 下列函数中，为奇函数的是（）
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = x^4
D. y = x^5
5. 已知 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 15，则 a^2 + b^2 +
c^2 的值为（）
A. 90
B. 100
C. 110
D. 120
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 已知 x + y = 3，xy = 2，则 x^2 + y^2 的值为______。
7. 已知等比数列的前三项分别为 2，4，8，则第四项为______。
8. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 48，则bc 的值为______。
9. 已知函数 y = x^2 - 4x + 3，其顶点坐标为______。
10. 已知等差数列的前三项分别为 3，7，11，则第10项为______。
三、解答题（共50分）
11. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 48，求 bc 的值。
12. （10分）已知函数 y = x^2 - 4x + 3，求其图像与x轴的交点坐标。
13. （10分）已知等比数列的前三项分别为 2，4，8，求其公比和第10项。
14. （10分）已知函数 y = 2x^3 - 3x^2 + x + 1，求其导函数。
15. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，ab + bc + ca = 48，求 a^2 + b^2 + c^2 的值。
四、附加题（共15分）
16. （5分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 48，求 a、b、c 的值。
17. （5分）已知函数 y = x^3 - 3x^2 + 2x，求其图像与x轴的交点个数。
18. （5分）已知等比数列的前三项分别为 2，4，8，求其公比和第10项。
四中期末数学试卷答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. A
4. B
5. A
二、填空题
6. 11
7. 16
8. 12
9. （2，-1）
10. 21
三、解答题
11. bc = 6
12. （1，0），（3，0）
13. 公比 q = 2，第10项为 256
14. 导函数 y' = 6x^2 - 6x + 1
15. a^2 + b^2 + c^2 = 90
四、附加题
16. a = 1，b = 4，c = 7
17. 3个交点
18. 公比 q = 2，第10项为 256。