探索三角形全等的条件—找公共角
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用已知的角减去图中的公共角即可;
如果已知角小于要证明全等的三角形的 角，那么我们可以利用等式的基本性质进行 转化，一般情况下转化的方法为：
用已知的角加上图中的公共角即可.
三、练习
1.已知：∠1=∠2,∠E=∠C,AC=AE，D、A、B
在一条直线上；试说明△DAE≌△BAC，并说
明理由。
D
A
B
解：△DAE≌△BAC，理由如下，
∠B=∠D (全等三角形的对应角相等)
E
C
例2.已知：如图在△ABC和△ADE 中， AB=AC,AD=AE， 且∠BAC=∠DAE ，试说明 △ADB≌△AEC.
在三角形全等的证明题目中，如果已知角大 于要证明全等的三角形的角，那么我们可以利用 等式的基本性质进行转化，一般情况下转化的方 法为：
于点O，AE=AC，∠E=∠C。△ADE≌△ABC吗？
请说明理由。
A
解 ：△ADE≌△ABC,理由如下， 在△ADE和△ABC中，
∵ ∠A=∠A（公共角）
B
AC=AE（已知）
∠E=∠C（已知）
∴△ADE≌△ABC（ASA）
E
D O
C
二、探究释疑
当在证明过程中遇到已知角不是我们要证明全等
的三角形的角时应该怎么办？
授课教师：
复习目标
1.能够在判定两个三角形全等时寻找 隐含的条件——公共角，并证明三角 形全等； 2.会用全等三角形的性质与判定定理 解决数学应用题； 3.通过复习，领悟数形结合的思想、 构建全等三角形在解决几何问题中的 重要作用。
一、温故知新
定义：能够 完全重合 的两个三角形全等。
全 对应元素：对应_顶__点__、对应 边 、对应 角 。
谢 谢！
等 三
性质：全等三角形的对应边相等(SSS) 三边分别相等的两个三角形全等
判定
两边
(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等
一边
ASA 两角及其夹边分别相等的两个三
角形全等
AAS 两角分别相等且其中一组等角
的对边相等的两个三角形全等
已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相交
例1、已知：∠1＝ ∠2，∠C=∠E,AC=AE， A
试说明AB=AD ，∠B＝∠D.
12
B
D
分析：从图中可以得到以下结论：
∠BAC= ∠ BAE+（∠EAC ）,
∠DAE= ∠DAC+（∠EAC）.
E
C
若∠BAE= ∠DAC会有怎样的结论？
∠BAC= ∠DAE
例1.已知：∠1＝ ∠2，∠C=∠E,AC=AE， 试说明AB=AD ，∠B＝∠D.
12
∵∠1＝∠2（已证）
3
∴∠1＋∠3=∠2+∠3（等式的性质）
即∠ DAE = ∠ BAC
在△DAE和△BAC中 ， ∵ ∠ DAE = ∠ BAC（已证）
AE=AC（已知） ∠E= ∠C （已知） ∴ △DAE≌△BAC(ASA)
C
E
2.已知：如图∠BAC= ∠DAE ，∠ABD= ∠ACE， BD=CE，那么 AB与 AC,AD与 AE有什么数量关 系？请说明理由。
解：AB=AD ，∠B＝∠D.理由如下，
A
∵ ∠1＝ ∠2（已知）
∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC（等式的性质）
即∠BAC= ∠DAE
1
2
在△BAC和 △DAE中
∵ ∠BAC= ∠DAE（已证）
B
D
AC=AE（已知）
∠C=∠E（已知）
∴△ BAC ≌△ DAE （ASA）
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）
如果已知角小于要证明全等的三角形的 角，那么我们可以利用等式的基本性质进行 转化，一般情况下转化的方法为：
用已知的角加上图中的公共角即可.
三、练习
1.已知：∠1=∠2,∠E=∠C,AC=AE，D、A、B
在一条直线上；试说明△DAE≌△BAC，并说
明理由。
D
A
B
解：△DAE≌△BAC，理由如下，
∠B=∠D (全等三角形的对应角相等)
E
C
例2.已知：如图在△ABC和△ADE 中， AB=AC,AD=AE， 且∠BAC=∠DAE ，试说明 △ADB≌△AEC.
在三角形全等的证明题目中，如果已知角大 于要证明全等的三角形的角，那么我们可以利用 等式的基本性质进行转化，一般情况下转化的方 法为：
于点O，AE=AC，∠E=∠C。△ADE≌△ABC吗？
请说明理由。
A
解 ：△ADE≌△ABC,理由如下， 在△ADE和△ABC中，
∵ ∠A=∠A（公共角）
B
AC=AE（已知）
∠E=∠C（已知）
∴△ADE≌△ABC（ASA）
E
D O
C
二、探究释疑
当在证明过程中遇到已知角不是我们要证明全等
的三角形的角时应该怎么办？
授课教师：
复习目标
1.能够在判定两个三角形全等时寻找 隐含的条件——公共角，并证明三角 形全等； 2.会用全等三角形的性质与判定定理 解决数学应用题； 3.通过复习，领悟数形结合的思想、 构建全等三角形在解决几何问题中的 重要作用。
一、温故知新
定义：能够 完全重合 的两个三角形全等。
全 对应元素：对应_顶__点__、对应 边 、对应 角 。
谢 谢！
等 三
性质：全等三角形的对应边相等(SSS) 三边分别相等的两个三角形全等
判定
两边
(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等
一边
ASA 两角及其夹边分别相等的两个三
角形全等
AAS 两角分别相等且其中一组等角
的对边相等的两个三角形全等
已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相交
例1、已知：∠1＝ ∠2，∠C=∠E,AC=AE， A
试说明AB=AD ，∠B＝∠D.
12
B
D
分析：从图中可以得到以下结论：
∠BAC= ∠ BAE+（∠EAC ）,
∠DAE= ∠DAC+（∠EAC）.
E
C
若∠BAE= ∠DAC会有怎样的结论？
∠BAC= ∠DAE
例1.已知：∠1＝ ∠2，∠C=∠E,AC=AE， 试说明AB=AD ，∠B＝∠D.
12
∵∠1＝∠2（已证）
3
∴∠1＋∠3=∠2+∠3（等式的性质）
即∠ DAE = ∠ BAC
在△DAE和△BAC中 ， ∵ ∠ DAE = ∠ BAC（已证）
AE=AC（已知） ∠E= ∠C （已知） ∴ △DAE≌△BAC(ASA)
C
E
2.已知：如图∠BAC= ∠DAE ，∠ABD= ∠ACE， BD=CE，那么 AB与 AC,AD与 AE有什么数量关 系？请说明理由。
解：AB=AD ，∠B＝∠D.理由如下，
A
∵ ∠1＝ ∠2（已知）
∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC（等式的性质）
即∠BAC= ∠DAE
1
2
在△BAC和 △DAE中
∵ ∠BAC= ∠DAE（已证）
B
D
AC=AE（已知）
∠C=∠E（已知）
∴△ BAC ≌△ DAE （ASA）
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）