2007年杭州二中高一数列单元测试

2007年杭州二中高一《数列》单元测试
命题人 杭州二中 蔡小雄
一、选择题（每小题6分，共36分）
1. 数列{}n a 满足a 1=2，*110()n n a a n N +-+=∈，则此数列的通项a n 为 （ ）
(A)3－n (B) 1－n (C) 3＋n (D) 1＋n
2. 在等差数列{}n a 中，前15项之和15S =90，则8a = （ ）
(A)6 (B)
454 (C)12 (D) 452
3.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为 （ ）
(A) －4 (B) 4 (C)±4 (D)5
4. 等差数列｛a n ｝中，a 1>0 , d ≠0, 311S S =,则n S 中的最大值为 （ ）
(A) 7S 和8S (B) 14S (C) 7S (D)无最大值
5. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为
p 且保持不变，
不计利息税,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）
(A)7(1)a p + (B)8(1)a p + (C)7[(1)(1)]a
p p p +-+ (D)
()()811a
p p p +-+⎡⎤⎣
⎦
6. 数列｛a n ｝满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则此数列的通项可表示为 （ ）
(A)121(1)()n a a n a a =+-- (B) 121()n a a n a a =+- (C)1211(
)n n a a a a -= (D) 211
()n n a
a a a = 二、填空题：（每小题5分，共30分）
7. 若x ，2x +，6x +成等比数列，则=x ________.
8. 某产品，计划每年成本降低25%，若三年后的成本是54元，则现在的成本是 元. 9. 求和：2
1
122322n n -+⨯+⨯++⨯= _____________.
10. 数列1，
211+，3211++，…，n
++++ 3211的前10项的和为__________. 11. 设()442
x
x f x =
+，利用课本中推导等差数列前n 项和方法，求121111f f +
+⎛⎫
⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭…1011f +⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为 .
12. 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令n T =
12n
S S S n
+++ ，称n T 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，
已知数列a 1，a 2，……，a 100的“理想数”为101，那么数列2，a 1，a 2，……，a 100的“理想数”为____________.
三、解答题：（本大题共3小题,共34分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
13. (本题10分)已知某三个数满足以下条件：①它们成等比数列；②若把第二个数增加4，则此三个数成等差数列；③若把第一个数增加２，把第三个数减半，则它们又成等比数列．求此三个数. 14. (本题12分)如图是第七界国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中18732211=====A A A A A A OA ，它可以形成近似的等角螺线，如果把图中的直角三角
形继续下去,并记12,,,n OA OA OA 的长度所组成的数列为{}()n a n N *∈
(1)试写出数列}{n a 满足的一个递推公式； (2)求}{n a 的通项公式.
15. (本题12分)已知γβα,,成公比为2的等比数列（]2,0[πα∈），且γβαsin ,sin ,sin 也成等比数列，求γβα,,的值．
O
A 1
A 4
A 8 A 2
A 3
2007年杭州二中高一《数列》单元测试•答题卷
姓名班级
一、选择题（共36分，每小题6分）
二、填空题（共30分，每小题6分）
7. 8.
9. 10.
11. 12.
三、解答题（本大题共3小题,共34分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
13. (本题10分)
14. (本题12分)
15. (本题12分)
数列 参考答案(蔡小雄提供,仅供参考)
1.A
2.A 3 .B 4.C 5. D 6. A 7.2 8. 128 9. (1)21n n -⋅+ 10.
20
11
11. 5, 12. 102 13.设三数为a 、b 、c ，依题意有
222(4)2(2)b ac b a c b a c ⎧=⎪
+=+⎨⎪=+⎩
……………… 6分
解得a 、b 、c 三个数为２，６，１８或２，－２，１.……………… 4分
14. (1)22
111,1(1)n n a a a n -==+> ……………… 5分
(2)n a ……………… 7分 15.γβα,, 成公比为2的等比数列，αβγαβ42,2===∴．
γβαsin ,sin ,sin 成等比数列，β
γ
αβsin sin sin sin =
∴
， 即
αααα2sin 4sin sin 2sin =，α
α
αααα2sin 2cos 2sin 2sin cos sin 2=∴． 1cos 22cos cos 2-==∴ααα，即01cos cos 22=--αα，
解得1cos =α或2
1
cos -=α． ……………… 7分 当1cos =α时，0sin =α，与等比数列的首项不为零矛盾，故1cos =α应舍去．
当]2,0[,21cos παα∈-=时，32πα=或34π
α=
所以38,34,32πγπβπα===或3
16,38,34πγπβπα===．……………… 5分。