九年级数学上册 3.6《圆和圆的位置关系》学案(1) 鲁教版

一、学习目标：
1．经历探索两个圆之间位置位置关系的过程.
2．了解圆与圆之间的几种位置关系.
3．了解两圆外切或内切与圆心距及两圆半径的数量关系的联系
二、知识链接：
1．已知矩形ABCD ，AB=4cm ，BC=3cm ，以A 为圆心4cm 为半径作圆，
则点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .
2．已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作圆，当半径 R 时，⊙C 与AB 所在直线相切； R 时，⊙C 与AB 所在直线
相交；R 时，⊙C 与AB 所在直线相离.
反思：判断点与圆的位置关系：点在圆内 d r ；点在圆上 d r 点在圆外 d r.
判断直线与圆的位置关系：相离(与圆
公共点) d r
相切（与圆 公共点） d r
相交（与圆
公共点） d r.
三、探究新知：
1、同一平面内两个不等的圆之间的位置关系
（ ）
（
） （ ）
（ ） （ ） （ ）
2、同一平面内两个等圆之间的位置关系
小结：两个圆的位置关系可以概括为三种：
3、定义：
（1）连心线：
（2）圆心距：
反思：连心线与圆心距有什么相同点？
连心线与圆心距有什么不同点？
4、两圆相切的性质：
5、设两圆的半径分别为R ，r
（1）当两圆外切时，两圆圆心之间的距离（圆心距）d 与R 和r 具有怎样的关系？
反之，当d 与R 和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？
（2）当两圆内切时（R ﹥r ），圆心距d 与R 和r 具有怎样的关系？
（ ）
（ ）
（ ） ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) （ ）
反之，当d 与R 和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？
四、巩固新知
填写下表（其中d 为圆心距，R ，r 为两圆的半径，R ﹥r ）：
五、运用新知
自我尝试
1、如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外的一点，OP=8cm.
（1） 以点P 为圆心，作⊙P 与⊙O 外切，⊙P 的半径是多少？
（2）以点P 为圆心，作⊙P 与⊙O 内切，⊙P 的半径是多少？
六、反馈练习
A 组
1、⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和4cm ，当21O O 的长度分别为下列数值时， 说明⊙1O 和⊙2O 的位置关系：
（1）8cm （2）7cm （3）5cm （4）1cm （5）0.5cm
3、已知两圆的半径之比为3：5，当它们外切时，圆心距等于16.当它们内切时， 圆心距等于多少？
4、分别画出符合下列条件的图形：
（1）半径分别为2cm 和2.5cm 的两圆相交；
（2）半径分别为2cm 和2.5cm 的两圆相切.
5、已知：如图，⊙1O 和⊙2O 相切于点P ，过点P 的直线与⊙1O 相交于点A ， 与⊙2O 相交于点B. 求证：A O 1∥B O 2
B 组
1、画出符合条件的图形
半径分别2cm ，2.5cm 和3cm 的三个圆两两外切
2、已知△ABC的三边的长分别为，AB=3cm，BC=4cm，AC=6cm,
分别以点A，B，C为圆心作圆，使它们两两外切，
则它们的半分别是多少？
3、在直角坐标系中，A和B的圆心都在x轴上，且A和B的半径
分别为3和2，已知点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（a，0）.
试讨论：当a取哪些值时，A与B分别外切、相交、内切、内含和外离？
4、请你动手试一试：取两枚大小相同的硬币，将其中一个固定在
桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？。