汽车ABS系统的建模与仿真设计

基于Matlab/Simulink的汽车建模与仿真摘要本文所研究的是基于Matlab/Simulink的汽车防抱死刹车系统（ABS）的仿真方法，本方法是利用了Simulink所提供的模块建立了整车的动力学模型，轮胎模型，制动系统的模型和滑移率的计算模型，采用的控制方法是PID控制器，对建立的ABS的数学模型进行了仿真研究，得到了仿真的曲线，将仿真曲线与与没有安装ABS系统的制动效果进行对比。

根据建立的数学模型分析，得到ABS系统可靠，能达到预期的效果。

关键词ABS 仿真建模防抱死系统PIDModeling and Simulation of ABS System of AutomobilesBased onMatlab/SimulinkAbstractA method for building a Simulator of ABS base on Matlab/Simulink is presented in this paper.The single wheel vehicle model was adopted as a research object in the paper. Mathematical models for an entire car, a bilinear tire model, a hydraulic brake model and a slip ratio calculation model were established in the Matlab/Simulink environment. The PID controller was designed. The established ABS mathematical model was simulated and researched and the simulation curves were obtained. The simulation results were compared with the results without ABS. The results show that established models were reliable and could achieve desirable brake control effects.Key wordsABS; control; modeling; simulation；Anti-lock Braking System; PID1.概述随着载重车辆动力性的不断提高，客观上也对车辆的制动性能与驱动性能提出了越来越高的要求。

然而，由于车辆运动状态的复杂性和车轮与地面之间的附着力的非线性等因素，车辆在高速行驶中制动或在弯道上紧急制动以及在冰雪路面等复杂路况下运动时，经常会出现车轮因抱死拖滑而导致制动距离过长，同时还有车身侧滑掉头，失去方向控制能力，车轮滑转等现象，严重威胁汽车，乘客及行人的安全。

车辆防抱死制动系统(ABS )是一种在紧急制动情况下使汽车制动距离尽可能缩短，同时保持汽车方向稳定性和转向操纵能力的装置;正因为ABS 系统能够极大的改善汽车的制动效能，现在汽车上都基本配备了ABS系统，ABS 系统已经成为汽车制动系统的关键部件。

2.汽车ABS的组成和工作原理ABS 通常由车轮转速传感器、制动压力调节装置、电子控制装置ECU 和ABS 警示灯组成。

车轮转速传感器将各个车轮的转速信号输入给ECU，ECU 根据各车轮转速传感器的输入信号对各个车轮的运动状态进行分析判断，并产生相应的控制指令，发送给制动压力调节器，由制动压力调节系统对制动管路油压高速地进行“增压-保压-减压”的循环调节过程，将各车轮滑移率围控制在最佳围，从而缩短制动距离，提高车轮制动时的方向稳定性。

3.ABS 的动力学建模汽车防抱死制动系统的数学模型由车辆动力学模型、轮胎模型、制动系统模型、滑移率模型和控制系统模型5 部分组成。

3.1 车辆动力学模型由于汽车动力学模型建立是个复杂的过程，以经典的单轮车辆模型为例，并假设：车轮载荷为常数；忽略迎风阻力和车轮滚动阻力。

建立单轮模型如图2-1。

本文采用单轮模型建立汽车动力学模型。

图3-1 车辆受力分析图由此可得车辆动力学方程：车辆运动方程：F Ma -= （1） 车轮运动方程：b T FR I -=α （2） 车辆纵向摩擦力：N F μ= （3）式中，M 为1/4 车辆的质量，单位是kg ；v 为车辆行驶速度，单位是m/s ；F 为纵向摩擦力，单位是N ；I 为车轮的转动惯量，单位是2/m kg ；ω为车轮角速度，单位是rad/s ；R 为车轮行驶半径，单位是m ；b T 为制动器制动力矩，单位是N ·m ；μ为纵向附着系数；N 为地面支持力，单位是N 。

根据式（1）、（2）、（3）建立相应的Simulink 仿真模型，输入为制动力和纵向附着系数，输出为车辆速度、车轮转速及制动距离，仿真模型如图2-2所示。

图3-2 汽车动力学模型建立3.2轮胎模型建立根据滑移率的定义公式%100)1(⨯-=vRS ωS=0时，车轮处于纯滚动状态;0<S<100%时车辆处于边滚动边滑状态;S= 100%时，车轮处于抱死状态。

ECU 通过计算判断车轮的状态后，向制动压力调节 器发出控制指令进行控制，压力调节器通过调节轮缸压力控制地面制动力的大小，使车轮不会处于5=100%的抱死状态，由图2-3可以看出，保持S 在20%左右的峰值附近，以得到汽车的最佳制动效果。

图 3-3 路面滑移率S 与附着系数u 的关系汇总图对于纵向附着系数，与滑移率的关系一般为非线性的，采用双线性模型来简化 轮胎模型，如下式:)17.0(11)17.0(>----•-=≤•=S S S S S S S cgh ccg h hhμμμμμμμ式中：μ是附着系数；h μ是峰值附着系数；g μ是滑移率为100%时的附着系数；c S 是最佳滑移率。

以下为根据一些实验数据得出的一些有代表性的特殊路面的双折线模型参数。

以下表格为以干沥青路面代表高附着系数路面，以潮湿泥土路面代表的中附着系数路面，还有以结冰路面代表的低附着系数路面的实验数据参数。

路面 c Sh μg Sg μ干沥青 0.17 0.9599 1 0.75 潮湿泥土 0.36 0.4565 1 0.45 疏松积雪 0.2 0.15 1 0.27 结冰 0.100.102810.07下面是干沥青路面滑移率S 与附着系数u 的关系:)2.0(13.083.0)2.0(2.3>•-=≤•=S S S S μμ根据滑移率公式和附着系数与滑移率关系公式，得出轮胎的附着系数收车轮轮速影响，当轮速发生变化时附着系数发生相应改变，因此车轮的附着系数为一可变因素，附着系数因素要通过轮胎子模块反馈到单轮车辆系统模型中。

根据滑移率公式和附着系数公式，搭建的轮胎子模块如下图3-4所示。

图3-4 轮胎模块3.3 制动系统模型制动系统包括传动机构和制动器两部分。

传动机构主要指液压传动系统，其建模主要是考虑制动力调节器的制动压力随电磁阀电流变化的关系。

为简化系统， 忽略电磁阀弹簧的非线性因素及压力传送的延迟，将液压传动系统简化为一个电磁阀和一个积分环节。

传递函数表示为： )101.0(100)(+•=s s s G制动器模型指制动器力矩与制动系气液压力之间的关系模型。

为了方便研究控制算法，在进行仿真时假设制动器为理想元件，忽略滞后性带来的影响。

因此，制动器方程为：p k T p b •=式中，b T 为制动器制动力矩，单位是m N •；p K 为制动器制动系数，单位是N ·m/kPa ；P 为制动器气液压力，单位是kPa 。

由式建立制动系统仿真模型，如图3-5所示。

图3-5 汽车制动系统模型3.4 滑移率计算模型汽车制动， 如果车轮线速度R ω低于汽车行驶速度ν，轮胎和路面之间将产生滑移，滑移的程度常用滑移率表示，计算公式为：%100)(⨯-=υωνλR由式建立滑移率的仿真模型，如图2-6所示。

图3-6 滑移率模型3.5 PID 控制器模块采用经典的PID 控制器， 其仿真模型如图2-7所示。

图3-7 PID 控制模型图4.汽车ABS 系统仿真及结果分析 4.1 汽车ABS 系统仿真在Matlab/Simulink 环境下，对所设计的PID 控制器在有ABS 系统和没有ABS 系统的情况下分别仿真，以得出结论。

仿真参数如表1 所示。

1/4汽车的质量M 车轮半径R 车轮转动惯量I 388kg 0.289m0.872m kg •. 初始速度v 重力加速度g 最佳滑移率λ 25m/s9.82/s m0.2带有PID 控制器的系统仿真模型如图4-1所示。

图4-1 汽车ABS仿真模型3.2 仿真结果分析当C=0的时候，此系统为无ABS 系统；当C=1的时候，此系统为ABS系统。

分别对C=0 和C=1 时进行仿真，有ABS 系统时和无ABS 系统时的车速和轮速对比曲线、滑移率对比曲线、制动距离对比曲线分别如图3-2到图3-7所示。

图3-2 无ABS系统时候的滑移率图3-3 无ABS系统时候的制动距离图3-4 无ABS系统时候的车速轮速图图3-5 有ABS的滑移率图3-6 有ABS系统的制动距离图3-7无ABS系统时候的车速轮速图从仿真结果可以看出：在整个制动过程中，ABS控制器能够很好地发挥防抱死的作用，并且使滑移率维持在最佳（0.2 左右），保证轮胎能够获得最大的地面制动力，及最短的制动距离。

与未装ABS 的车辆相比，制动距离缩短了7m，而且有ABS 的车辆并没有发生抱死现象。

结论采用Matlab/Simulink 对汽车防抱死制动系统单轮进行建模与仿真分析，仿真结果表明汽车ABS 系统具有良好的方向稳定性和制动效果。

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