2015年湖北省孝感市中考数学试题(解析版)

梦想不会辜负每一个努力的人孝感市2015 年高中阶段学校招生考试
数学试卷
温馨提示：
1．答题前，考生务势必自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的地点．
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案一定写在答题卡的指定地点，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120 分，考试时间120 分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中只有
一项为哪一项切合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超出一个，一律得0 分）
1．以下各数中，最小的数是
A． 3 B． 2 C． 2
( 3) D．2
3 10
2．已知一个正多边形的每个外角等于60 ，则这个正多边形是
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．以下运算正确的选项是
A ． 2
a 2a 3a B．3a a a 3 2 2 6 6
3 2 2 6 6
C．8 a2 a4 3 8
3
a D．（2a) a
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥
(第4题 )
5．今年，我省启动了“关爱留守少儿工程”．某村小为了认识各年级留守少儿的数目，对一到六年级留守儿童数目进行了统计，获得每个年级的留守少儿人数分别为10，15，10，17，18，20 ．对于这组数据，以下说法错．误．的是
A．均匀数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44
3
1
梦想不会辜负每一个努力的人6．在平面直角坐标系中，把点P( 5，3) 向右平移8 个单位获得点P1 ，再将点P1 绕原点旋转90 获得点P2 ，则点P2的坐标是
A．(3，3) B．( 3，3) C．(3，3)或( 3，3) D．(3，3) 或( 3，3)
7．以下命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形．
此中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，△AOB 是直角三角形，AOB =90 ，OB 2OA ，点A 在反比率函数y 1
x
的图象上．若点B 在反
比率函数
k
y 的图象上，则k 的值为x
A． 4 B．4 C． 2 D．2
y
B
A
O
x
(第8题)
2 x
9．已知x 2 3，则代数式(7 4 3) (2 3) 3
x 的值是
A．0B． 3 C．2 3 D．2 3
10．如图，二次函数 2
y ax bx c（a 0）的图象与x 轴交于 A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC ．则以下结论：
2
b 4ac
①abc 0；②0
4a
；
③ac b 1 0 ；④
c OA OB ．
a
此中正确结论的个数是
2
梦想不会辜负每一个努力的人y
C
A B
O x
(第10题 )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、仔细填一填，试一试自己的身手！（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分．请将结果
直接填写在答题卡相应地点上）
11．分式方程1
x
5
x 3
的解是☆．
12．分解因式： 2 4 2
(a b) b ☆．
13．已知圆锥的侧面积等于60 cm2，母线长10cm，则圆锥的高是☆cm．
3，每立方米收费 2 元；若用水超出20m3，14．某市为倡导节俭用水，采纳分段收费．若每户每个月用水不超出20m
超出部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费64 元，则他家该月用水☆m3．
2 1
3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42
15．察看以下等式： 1 1 ，，，，⋯⋯，
则1 3 5 7 2015 ☆．
16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB 2 ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 订交于点Q；再次展平，连结BN ，MN ，延伸MN 交BC 于点G ．
有以下结论：
(第16题)
①ABN 60 ；②AM 1；③
3 QN ；
3
④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，
H 是BN 的中点，则PN PH 的最小值是3．
此中正确结论的序号是☆．
三、专心做一做，显显自己的能力！（本大题共8 小题，满分72 分．解答写在答题卡上）
3
梦想不会辜负每一个努力的人17．（此题满分 6 分）
计算：
1
1
2 cos30
3 1 ( ) ．
2
18．（此题满分8 分）
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，此中AB CB ，AD CD ．对角线AC ，BD 订交于点O，OE AB ，OF CB ，垂足分别是 E ，F ．求证OE OF ．
(第18题)
19．（此题满分9 分）
2015 年1 月，市教育局在全市中小学中选用了63 所学校从学生的思想道德、学业水平、学业负担、身心发展
和兴趣专长五个维度进行了综合评论．
评论小组在选用的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷检查，认识他们每日在课外用于学
习的时间，并绘制成以下不完好的统计图．
4
梦想不会辜负每一个努力的人频数/
人
3～4小时时
小
5
～
4
时
小
1
0～
20% 1～2小时
2～3小时
时间/
小时
(第19题)
依据上述信息，解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是☆；扇形统计图中的圆心角等于☆；
补全统计直方图；（4 分＝1 分＋1 分＋2 分）
（2）被抽取的学生还要进行一次50 米跑测试，每 5 人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．（5 分）
20．（此题满分8 分）
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O ；（要求保存作图印迹，不写作法）（4 分）
（2）若的中点C 到弦AB 的距离为20 m，AB 80 m，求所在圆的半径．（4 分）
5
梦想不会辜负每一个努力的人
C
A B
(第20题)
21．（此题满分9 分）
某服饰企业招工广告许诺：娴熟工人每个月薪资起码3000 元．每日工作8 小时，一个月工作25 天．月薪资底薪800 元，另加计件薪资．加工 1 件A 型服饰计酬16 元，加工 1 件B 型服饰计酬12 元．在工作中发现一名娴熟工加
工1 件A 型服饰和 2 件B 型服饰需 4 小时，加工 3 件A 型服饰和 1 件B 型服饰需7 小时．（工人月薪资＝底薪＋计
件薪资）
（1）一名娴熟工加工 1 件A 型服饰和 1 件B 型服饰各需要多少小时？（ 4 分）
（2）一段时间后，企业规定：“每名工人每个月一定加工 A ，B 两种型号的服饰，且加工 A 型服饰数目许多于 B 型服饰的一半”．设一名娴熟工人每个月加工 A 型服饰a件，薪资总数为W 元．请你运用所学知识判断该企业在履行
规定后能否违反了广告许诺？（ 5 分）
6
梦想不会辜负每一个努力的人
22．（此题满分10 分）
2 m x m 已知对于x 的一元二次方程：x
( 3) 0．
（1）试判断原方程根的状况；（4 分）
2 与x 轴交于( 0) ( 0)
（2）若抛物线y x (m 3) x m A x1，，B x ，两点，则 A ，B 两点间的距离能否存在最大
2
或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明原因．
（友谊提示：A B x1 x ）（6 分）
2
7
梦想不会辜负每一个努力的人
23．（此题满分10 分）
如图，AB 为⊙O的直径，P 是BA 延伸线上一点，PC 切⊙O于点C，C G 是⊙O的弦，CG AB，垂足为
D ．
（1）求证：PCA ABC ；（4 分）
（2）过点 A 作AE // PC 交⊙O于点E ，交CD 于点F ，连结BE ．若
3
sin P ，CF 5，求BE 的长．
5
（6 分）
E
C
F
P A B
D O
G
(第23题)
8
梦想不会辜负每一个努力的人24．（此题满分12 分）
1
2
在平面直角坐标系中，抛物线y x bx c
2
与x 轴交于点 A ，B ，与y 轴交于点 C ，直线y x 4 经过A，C 两点．
（1）求抛物线的分析式；（3 分）
（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．
①如图1，当点P 运动到某地点时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个极点恰巧也在抛物线上，求出
此时点P 的坐标；（4 分）
②如图2，过点O ，P 的直线y kx 交AC 于点E ，若PE : OE 3:8，求k 的值．（5 分）
y
y
C C
P
P
E
A B
O x A B
O x
图1 图 2
(第24题)
孝感市2015 年高中阶段学校招生考试
9
梦想不会辜负每一个努力的人
数学参照答案及评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C D C A C B
二、填空题
11．
3
x 12．（a b)( a3b) 13．8 14．28 4
15． 2
1008 （或1016064）16．①④⑤
三、解答题
3
17．解：原式= 2 ( 3 1) 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
2
3 3 1 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
18．证明：在△ABD 和△CBD中
AB CB
AD CD
，∴ABD≌CBD （SSS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分BD BD
∴ABD CBD，∴BD均分∠ABC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
又∵OE AB，OF CB，∴OE OF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
19．解：（1）30；144 ；⋯⋯⋯2 分
补全统计图以下：⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）依据题意列表以下：
频数/
人
1 2 3 4 5
1 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）
2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）
3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）
5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）
时间/
小时
10
梦想不会辜负每一个努力的人⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴
8 2
P( A) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
20 5
20．解：（1）作图以下图；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
C
D
A B
O
（2）连结O B，OC ，OC 交AB 于D，
AB 80，C 为的中点，OC AB AD BD 40，C D 20 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分设
O B r ，则O D r 20
在Rt OBD 中，
2 OD 2 BD 2 OB ，r2(r 20) 40
2 2
解得：
r 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
∴所在圆的半径是50m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
21．解：（1）设娴熟工加工 1 件A 型服饰需要x 小时，加工 1 件B 型服饰需要y 小时．
由题意得：x
3x
2y
y
4
7
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
解得：x
y
2
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
答：娴熟工加工 1 件A型服饰需要 2 小时，加工 1 件B 型服饰需要 1 小时．⋯⋯4 分（2）当一名娴熟工一个月加工A型服饰a 件时，则还能够加工 B 型服饰(25 8 2a)件．W 16a 12( 25 8 2a) 800
W 8a 3200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
1
又∵a≥( 200 2a) ，解得：a≥50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
2
8 0，W 跟着a的增大则减小
11
梦想不会辜负每一个努力的人
a 50时，W有最大值2800．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
∴当
2800 3000
∴该服饰企业履行规定后违反了广告许诺．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
2 m m m
2
22．解：（1）[ (m 3)] 4( ) 2 9
2
＝( 1) 8
m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
∵ 2
(m 1) ≥
∴(m 1)2 8 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴原方程有两个不相等的实
数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（2）存在．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
由题意知x
1，x 是原方程的两根．
2
∴x x m x x m
1 3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
2 1 2
∵A B x1 x
2
2 (x x )2 (x x ) 4x x
2
∴AB 1 2
1 2 1 2
2 m m 2
(m 3) 4( ) ( 1) 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
∴当m 1时， 2
AB 有最小值8
∴AB有最小值，即AB 8 2 2 ⋯10 分
23．解：（1）证明：连结OC ，
E
C
F
P A B
D O
G
∵PC 切⊙O于 C ，
∴OC PC ，
∴PCO 90 ，
即PCA OCA 90 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
∵AB为⊙O的直径，∴ACB 90 ，即ABC OAC 90 ．⋯⋯⋯⋯2 分
又∵OC OA，∴OCA OAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
12
梦想不会辜负每一个努力的人∴PCA ABC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（2）∵AE // PC ，∴PCA CAF
又∵AB CG ，∴= ，∴ACF ABC，
又∵PCA ABC∴ACF CAF ，∴CF AF ．
又∵CF 5，∴AF 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
又∵AE // PC ，∴FAD P，∵
3
sin P ，∴
5
sin FAD
3
5
在Rt AFD 中，AF 5，
3
sin FAD ，∴FD 3，AD 4，∴CD 8
5
在Rt OCD 中，设OC r ， 2 (r4)2 82
r ，r 10，
∴AB 2r 20，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又∵AB 为⊙O直径，∴AEB 90 ，
在Rt ABE中，∵
3
sin EAD ，∴
5
B E
AB
3
5 ，而
AB 20
∴BE 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24．解：（1）∵直线y x 4 经过A，C 两点，
∴A点坐标是( 4，0)，C 点坐标是(0，4) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
又∵抛物线过
A，C 两点，∴
c 1 2
( 4)
2
4
4b c 0
，解得：
b
c
1
，⋯⋯⋯2 分
4
1 2
∴抛物线的分析式为y x x 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
2
1 2
（2）①∵y x x 4 ，∴抛物线的对称轴是直线x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2
∵以
A P，AO 为邻边的平行四边形的第四个极点Q恰巧也在抛物线上，
∴PQ // AO ，PQ AO 4 ．
∵P，Q 都在抛物线上，∴P，Q 对于直线x 1对称，
∴P点的横坐标是3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
∴当x3时，
1 2 5
y ( 3) ( 3) 4 ，
2 2
5
∴P点的坐标是)
( 3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
2
P点作PF // OC 交A C 于点F
②过
13
梦想不会辜负每一个努力的人
∵PF // OC ，∴PEF ∽OEC ，∴PE
OE
PF
OC
．
PE 3
又∵ 4
，OC ，∴OE 8
3
PF ⋯⋯⋯⋯⋯8 分
2
1
2 x
设P(x，x 4) ，则F(x，x+4)，∴2 (
1
2
3
2 x x
x 4) ( 4) ，
2
2 x
化简得：x 4 3 0 ，解得：x1 1，x2 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
当x1时，
9
y ；当x 3时，
2
5
y ，
2
9 5
即
P点坐标是（1，）或（3，）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分
2 2
又∵点P在直线y kx 上，∴
9 5
k 或k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分
2 6
y
y
C
C
P Q
P
A B
O x
E
F
A B
O
x
注意：1．依据评分标准分步评分，不得任意更改给分点；
2．第17 题至第24 题的其余解法，只需思路清楚，解法正确，都应按步骤赐予相应分数．
14。