中考数学模拟复习测试题

上饶县二中2010年中考模拟数学试卷（三）
时间：100分钟满分：120 分命题人：付命强姓名：得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算，正确的是（）
A.a2·a=a2
B.a+a=a2
C.a6÷a3=a2
D.(a3)2=a6
2．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600万用科学计数法表示为（）A.0.86×104 B.8.6×102 C. 8.6×103 D. 8.6×107
3．下图中所示的几何体的主视图是（）
4．不等式组的解集在数轴上表示为（）
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A.P
B.Q
C.M
D.N
6．在平面直角坐标系中，△A1B1C1是△ABC(以原点0为位似中
心，△A1B1C1与△ABC的相似比为0.5)的位似图形，则A（-2，0）
的对应点A1的坐标为（）
A.（-2，0）
B.（-4，0）
C.（1，0）或（-1，0）
D.（4，
0）或（-4，0）
7．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30
名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的
频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次
的频率是（）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
8．如果⊙O1与⊙O2半径分别为3cm、5cm且两圆相交，则下列数
据可表示两圆心距的是（）
A.1cm
B.2cm
C.6cm
D.8cm
9．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，
B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
10．如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，
则纸片展开后是
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．某天早晨的气温是-1℃，中午上升了4℃，则中午的气温为 ℃。

12．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与⊙O 的位置关系是 。

13．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于第 象限 14．已知直线y=mx 与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）。

则它们的另一个
交点坐标是 。

15．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请你回答，笼中有 只兔。

16．用平行四边形纸条沿对边AB 、CD 的中点E 、F 所在的直线折成V 字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为 。

三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17、（本小题满分6分）
计算：()
021
2126512
---+⨯+-+ο45cos
18、（本小题满分6分）
解分式方程112
62213x x
=-
--
19、（本小题满分8分）
如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）若把ADE △绕点D 旋转一定的角度时，能否与CDF △重合？请说明理由． （2）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．
求证：AH ED ⊥，并求AG 的长．
20、（本小题满分10分）
“时裳”服装店现有A 、B 、C 三种品牌的衣服和D 、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子。

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？ （3）现选购衣服和裤子共6件（价格如图所示，单位：元/件），恰好花了1200元，其中衣服是A 品牌的，问购得的A 品牌衣服有几件？ 21、（本小题满分10分）
已知：等腰△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 坐标为（-3 3 ，3），点B 坐标为（-6，0）． （1）若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数y = 6 3 x
的
图像上，求a 的值；
（2）若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
① 当α=30o
时，点B 恰好落在反比例函数y = k x
的图像上，求k 的值；
② 问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．
衣服价
格
裤子价格
A ：300 D ：150
B ：200 E ：100
C ：150
(第19题)
F
H B C
22、（本小题满分10分）
已知：如图，矩形ABCD 中，CD=2，AD=3，以C 点为圆心，作一个动圆，与线段AD 交于点P （P 和A 、D 不重合），过P 作⊙C 的切线交线段AB 于F 点， (1)求证：AFP ∆∽DPC
∆；
⑵设DP=x ，AF=y ；写出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；
⑶是否存在这样的点P ，使AFP ∆沿PF 翻折后，点A 落在BC 上，请说明理由.
23、（本小题满分10分）
如图，点O 是等边三角形ABC 的外接圆的圆心，∠MON=120°，且∠MON 绕顶点O 旋转，这个角的两边与△ABC 的两边AB 、BC 分别交于M 、N 两点，随着∠MON 的旋转，M 、N 两点的位置也在变化，取变化过程中点M 、N 两次静止的状态，如图1和图2.
⑴试用刻度尺在图1和图2中分别量得OM 、ON 的长度，猜测OM 、ON 的数量关系，并借助图2说明理由。

⑵在图3中，∠MON 的两边与边CB 、AC 的延长线分别交于P 、Q 两点，猜测OP 、OQ 存在怎
F D
A B
C P
样的数量关系，并说明理由。

24、（本小题满分12分）
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC―CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB―BC―CA移动，设移动时间为t秒（如图2）。

⑴求△BCQ的面积S与t的函数关系式。

⑵t为何值时，QP∥AC?
⑶t为何值时，直线QR经过点P？
⑷当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围。