江苏省泰州市劳动职业中学2018年高三数学文期末试题含解析

江苏省泰州市劳动职业中学2018年高三数学文期末试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）
A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．
【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，
通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，
通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，
通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，
通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，
通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，
通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，
此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．
故选D．
2. 已知且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝( )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
参考答案：
B
3. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【专题】操作型；算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，
S=1×20=20，a=1，
当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2
当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3
当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4
当S=26，a=4，满足退出循环的条件，
则z==6
故输出结果为6
故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4. 方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由
e==，代入即可求得k的值．
【解答】解：将方程转化成： +=1，
若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，
∴a=，c=，
由e===，
解得：k=2，
若焦点在y轴上，即，无解，
综上可知：k=2，
故选：D．
5. 若集合，B={1，m}，若A?B，则m的值为（）
A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或
参考答案：
A
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合
B={1，m}，及A?B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．
【解答】解：∵集合={2}
又∵B={1，m}
若A?B
则m=2
故选A
6. 若点是函数的一个对称中心，则
（）
A．B． C. 1 D．-1
参考答案：
D
∵点是函数的一个对称中心
∴，即.
∴
故选D.
7. 已知双曲线的左右焦点为F1, F2,过左焦点F1作垂直于x轴的直线交双曲线的两条渐近线M，N两点，若是钝角，则双曲线离心率的范围是（）．
A. (2,+∞)
B.
C. (1,2)
D.
参考答案：
B
【分析】
先求出、两点的坐标，由为钝角，得出，可得出有关、、的齐次不等式，转化为关于、的齐次不等式，解出的取值范围即可。

【详解】如下图所示，设双曲线的焦距为，双曲线的渐近线方程为，
由题意可知，点、，且点、，
，，
为钝角，则，得，
所以，，故选：B。

【点睛】本题考查双曲线离心率的取值范围，对于这类问题，主要是从题中找出有关、、的齐次不等式，另外对于角的属性的转化（角的两边不共线），思路如下：
①为锐角，则；②为直角，则；
③为钝角，则。

8. 函数（）的图象的一条对称轴方程是
A． B. C. D．
参考答案：
B
9. 函数的零点在区间（）内
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
C
略
10. .已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项的和，则下列四个命题中真命题的是
（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
参考答案：
C
【分析】
由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可．
【详解】令等差数列的，
对A选项，而故A错误；
对B选项，∵∴故B错误；
又对D选项，令等差数列的，
∵∴故D错误；
对C选项，∵∴，故C正确.
故选C.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。

其中至少有一名
女生当选的概率是。

（用分数作答）
参考答案：
答案：
12. 若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）= ．
参考答案：
，3．
【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．
【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，
∴cosα=2sinα﹣，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，
即5sin2α﹣4sinα+4=0，
∴解得：sinα=，
∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，
∴tan（α﹣）===3．
故答案为：，3．
13. 已知，，则= ▲．
参考答案：
-7
略
14. 已知命题“若，，则集合
”
是假命题，则实数的取值范围是．
参考答案：
题意即不等式在时有解. T
令，则，又令，则的图像是直线，不等式有解的充要条件是，或T，或
T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.
15. 若数列满足，，则；前5项的和 . 参考答案：
由，得数列是公比为2的等比数列，所以
，。

16. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则
= 。

参考答案：
略
17. 已知复数（为虚数单位），则的值为▲．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间的最值．
参考答案：
解：（1）
在点处的切线方程为…………4分
（2）令
在恒成立
在点单增即在单增
当单减，当单增，
…………12分
19. （本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA 的延长线于点F.
求证:(1);
(2)AB2=BE?BD-AE?AC.
参考答案：
(1)连结AD
因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆
∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分
(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF
又△ABC∽△AEF
∴
即:AB?AF=AE?AC
∴ BE?BD-AE?AC
=BA?BF-AB?AF
=AB(BF-AF)
=AB2
20. 已知，
（1）求的单调区间；
（2）当a=1时，
①比较的大小；
②是否存在成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案：
略
21. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.
（1）求证（2）求的值.
参考答案：
（1）∵为圆的切线, 又为公共角,
…………4分
（2）∵为圆的切线,是过点的割线,
又∵
又由（1）知,连接,则
，……….10分22. 已知数列满足,.
(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;
(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
参考答案：。