工程制图立体的截切PPT课件

例11 圆柱截交线
a (1)画出完整圆锥的投影。
S
1 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
一、平面立体截切的基本形式
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的空间形状?
Ⅲ
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
s Ⅰ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
（2）求截交线的投影。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
3"
1' 如何找椭圆另 一根轴的端点？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1"
当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
a' b' c' （d ‘c’f ' ）
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 (1)画出完整圆锥的投影。
a"
c"
球面被水平面截切，水平面投影为圆。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
连接棱面上的交线并判断可见性。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
（4）检查加深，完成全图。
●
●
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线的侧面投影是什么形状？
二、平面立体截交线的画图
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确
截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。
如何找椭圆另 一根轴的端点？
23
5 Y 14
11 8
6 9
7 10
完成作图:
判断可见性 检查轮廓线 是否多线和漏线
g
fdb
c
3a
e
2
4 1
㈡ 圆锥体的截切
θ PV
PV
θ
α PV
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α
椭圆
PV
θ PV α
α
θ=α
抛物线
θ= 0°＜α 双曲线
例14: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图
截交线的空间形状?
再取局部。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´
6´ 1´ 2´(5´)
4″
(5″) 6″ 2″
3″ 1″
5 6
4
2
3
1
例 5: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4(5)
2(3)(6)(7)
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例 5: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
6.2.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
二、求截交线的一般步骤
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
截平面★与投交立线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交线★与求投截影交面线的位置关系?
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐个三截面平共面点分：析和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局 部被同截时切位时于，三先个假面想为整 体被上截。切，求出截交线后
例 5: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
●
●
● ●
●
● ● ● ●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
例10：求左视图
虚实分界点
例11 圆柱截交线
侧平面
例12 圆柱截交线
正垂面
水平面
分析： 1. 截平面数量 及相对投面影面的位置
2.截交线的空间形状及投影形状
侧平面
工程制图立体的截切
截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 :用以截切物体的平面。 截交线 :截平面与物体表面的交线。
截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
6.2.1 平面立体的截切
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
• 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立 体上的截切位置。 • 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。
f
2
3
d
a
bg
Y
c
14
e
分析：
g''
1.分析形体特征
2. 截平面数量
b''
及相对位置
f' d'' a'
2''
c '' e' 3.截交线的形状 作图:
1''
1.求特殊点
Y
2.求一般点
3 判断可见性
g4.检查
fdb
c
3a
e
2
4
例13 圆柱截交线
10'
1' 4' 5' （2'）（3'）
7' 9'（6 ' 8’11 ' ）
3. 截交线的形状
怎样截确交定线截的交形线 的状投是影怎形样状的？？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线投影分析:
截平面
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
例15 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其 余两个投影。
解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
例16 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
垂直平行直线
椭圆
例6：求左视图
● ● ● ●
同一立体被多个 平面截切，要逐个 截平面进行截交线 的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
截平面与立体的几个棱面相交? 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
c
Ⅱ
23
A
b
B
作图步骤： 2"
三棱锥表面上取截交
b" 线的各顶点Ⅰ Ⅱ Ⅲ
1. 找出有积聚性的投影 2. 从已知投影开始，
确定各棱线的交点1` 2`3`。 3. 用线上取点的方法求
C 得其余各投影。
4. 连接棱面上的交线并 判断可见性。
完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
⒈ 空间及投影分析
3
4 2
1) 确定截交线的形状
1
☆ 明确回转体的形状
☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置
2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
☆ 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
例14: 圆锥被正垂面截切，求 (1)画出完整圆锥的投影。 例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 棱线法:求各棱线与截平面的交点 截交线的侧面投影是什么形状？
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 从已知投影开始，确定各棱线的交点1` 2`3`。
6 截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。 正垂面 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。
7 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。 4 5 例19:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
2
3
水平面
1
例12 圆柱截交线
P23 5-3 （1）、（2）、（5）
例16 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
（3）整理轮廓线，判别可见性。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确
P23 5-3 （1）、（2）、（5）
例4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
正垂面 4
8 6
5
2
3
1
9 7
水平面
例12 圆柱截交线
作图: 1.求特殊点
9` （6`）5' Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 7` （8`）
2.求一般点
P23 5-3 （1）、（2）、（5）
(四) 复合回转体的截切
3` 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。 （4`） 2 (3 )(6 )(7 ) 1` （d ‘c’f ' ） （2`） (1)画出完整圆锥的投影。
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面截 切，侧面投影为圆； 球面被水平面截切， 水平面投影为圆。
轮廓线要不要?
分析:球面被侧平面截 切，侧面投影为圆； 球面被水平面截切， 水平面投影为圆。
作业
P22 P23 5-3 （1）、（2）、（5）
(四) 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
截交线空间及投
影分析:
截交线的正面投影
水平投影和侧面 投影是小于原形
的类似形
截平面是正垂面， 截交线在正立面内 积聚为一线
截平面
截交线空间是三边形
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
s'
s"
3' （4）检查加深，完成全图。
球面被水平面截切，水平面投影为圆。
2´ 截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线
截平面与立体的相对位置
截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线
（6 ' 8’11 ' ）
（3）整理轮廓线，判别可见性。 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
侧平面
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
☆ 先取特殊点，后取中间点。 截交线的侧面投影是什么形状？
8
9
P23 5-3 （1）、（2）、（5）
例7：求左视图
● ● ● ●
例8：求俯视图
例9：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
棱面法:求各棱面与截平面的交线
分析截平面与回转体轴线的相对位置
完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
从已知投影开始，确定各棱线的交点1` 2`3`。 (四) 复合回转体的截切 截平面与立体的相对位置
例17 已知圆锥被截切后的水平和侧面投影。 截平面与立体的相对位置
截平面与立体的几个棱面相交?
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
截交线的投影特性？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
例15 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其 余两个投影。
解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
例16 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
截平面与立体的相对位置
截交线，并完成三视图
截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。 例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的空间形状及投影形状
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 分析截平面与回转体轴线的相对位置
（2）求截交线的投影。 例17 已知圆锥被截切后的水平和侧面投影。 例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
用线上取点的方法求得其余各投影。
连接棱面上的交线并判断可见性。
棱线法:求各棱线与截平面的交点 注意：
用平面与立体相交，截去立体的一部分。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例19:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 例19:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 定截交线的投影形状。
（6`）5' 3` 1` （4`） （2`）
9` 7` （8`）
Y。
9``
(8``)
(7``)
6`` 5``
2``
1``
y
作图:
1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查
24 y
13
68 Y。
9
57
8
9
6
7
4
5
2
3
1
例13 圆柱截交线
g'
1' 4' a' （2'）（3'）
b' e'（d ‘c’f ' ）
例17 已知圆锥被截切后的水平和侧面投影。
1● 2
2
●
●
1
●
●
2 1
㈢ 球体的截切
例18：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线截的交 投线影的，投在影俯，视在图侧上视为图部上分为 圆部弧分，圆在弧侧，视在图俯上视积图聚上为积 直聚线为。直线。
判断可见性
例19:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影