看跨齿数选择合理的重要性

从斜齿轮齿宽可否进行公法线长度测量的验算结果
看跨齿数选择合理的重要性
中煤北京煤机公司退休职工 周万峰
摘要：从变位斜齿轮的齿宽可否进行公法线长度测量的验算角度，论述因跨齿数不合理给斜齿轮所造成的不良后果，从而说明跨齿数选择合理的重要性。

关键词：变位斜齿轮，跨齿数，齿宽，公法线长度。

一 、概述
大伙儿明白，目前讨论公法线长度的合理与否 ，都是从公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）是不是在齿廓的合理部位为起点的。

如测量点在齿高的中点部位那么说明公法线长度是合理的，如测量点在齿根部或齿顶部那么说明公法线长度是不合理的。

但是由于跨齿数多跨或少跨一齿给斜齿轮齿宽造成的不良的后果至今还未讨论过。

本文确实是从这点动身讨论跨齿数选择合理的重要性的。

这是其一。

其二，有些人可能以为：在计算公法线长度时跨齿数多一齿或少一齿是无关紧要的，这从目前形式多样、五花八门的变位齿轮的跨齿数计算公式所确信的跨齿数不尽相同就说明那个问题。

其实这种熟悉是不妥的：跨齿数多一齿或少一齿不仅会造成公法线长度的测量点在齿廓部位上的不合理，而且还会因齿宽大小问题给斜齿轮造成不良的后果。

众所周知，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必需有足够的宽度，不然公法线长度是无法测量的（见图1）。

知足公法线长度测量的有效齿宽目前不论斜齿轮变成与否都是按公式βsin kn W b >进行计算的。

但是该公式只适用于标准斜齿轮，对变位斜齿轮是不适用的。

图1 斜齿轮齿宽对测量公法线长度的阻碍
如变位斜齿轮也用该公式计算，不仅理论上说不通，就在事实上有时也是不行的（见《变
位斜齿轮知足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文）。

变位斜齿轮有效齿宽的验算公式应为：
k kn W b βsin > （1）
kn W ——斜齿轮的公法线长度；
k β——斜齿轮公法线测量点所在圆的螺旋角。

由公式（1）知，齿宽可否进行公法线长度的测量是由kn W 和k β两个值决定的。

若是k kn W β或不合理（或kn W 和k β都不合理）不仅使公法线测量点在轮齿上的部位不合理，阻碍公法线长度测量的准确性，而且还将造成齿宽的不合理。

那个命题是能够通过算例进行验证的。

二 、用算例验证本文的论点
算例 一变位斜齿轮，, 83.1 30, 20, 5 ,6500=====n n n x mm m Z βα分度圆直径mm d 28.375=，齿顶圆直径mm d a 08.401= ，知足强度条件的齿宽mm b 112= 。

今用两种公式计算跨齿数，看看当mm b 112=时可否进行公法线长度的测量。

如不能进行测量，将会造成如何的后果。

现验证计算如下：
验证公式为：k kn W b βsin >。

1、 计算公法线长度kn w
[]n n n n n n kn m x inv z k m W ααπαsin 2)5.0(cos +'+-=。

今选用下面两个公式别离计算跨齿数。

n n n ctg x z k απα25.0180
0++'= （2） 5.02cos arccos 180
0++'''=n n x z z z k α （3） 公式（2）确实是今天众多手册多数选用的公式。

但它是个情形不良的公式。

公式（3）才是情形良好的公式（见《变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择》一文）。

它俩孰优孰劣在那个算例中也能取得证明。

第一计算假想齿数n t inv inv z z z αα=''，，查手册当504.1300==n
t inv inv ααβ时，故76.97504.165=⨯='z 。

今将有关各值代入公式（2）和公式（3），那么
56.142083.125.0180
2076.97000=⨯++⨯=ctg k π。

按规定k=15。

而按公式（3）计算 11.145.083.1276.9720cos 76.97arccos 180
76.970
0=+⨯+=k 。

按规定k=14。

今将k 及有关各值代入公法线长度计算式，那么公法线长度别离为：
当k=15时，[]13.22720sin 583.122076.97)5.015(20cos 50
00=⨯⨯++-=inv W kn π，
当k=14时，[]37.21220sin 583.122076.97)5.014(20cos 50
00=⨯⨯++-=inv W kn π 二、计算公法线测量点所在圆螺旋角k β
(4) ββtg d
d tg k k =
式中d 为斜齿轮的分度圆直径（mm d 28.375=），k d 为公法线测量点所在圆直径。

2
2)cos (b kn b k W d d β+=
式中 b d ——斜齿轮的基圆直径 ，
b β——斜齿轮的基圆螺旋角 。

（1） 计算基圆直径b d
t b d d αcos = t α为断面压力角，
cos βααn t tg tg = ，
00n 795877.22)30cos tg20 tg(arc )cos tg arctg( ===∴βααt
97.34577cos22.7958 28.3750==∴b d 。

（2） 计算公法线长度kn W
前面已经算出：当k=15时， 13.227=kn W ，
当k=14时， 37.212=kn W 。

（3） 计算基圆螺旋角b β
t cos αββtg tg b =
00t 024321.28)795877.22cos arctg(tg30)cos tg(tg arc ===∴αββb
∴公法线测量点所在圆直径k d
当k=15时，87.399)024321.28cos 13.227(97.345202=+=k d ，
当k=14时，50.393)024321.28cos 37.21297.345202=+=k d 。

将已知各值代入公式（4）计算k β
当k=15时，[]ββtg d k )(d arctg k =
[]00599031.310375.28)tg3(399.87 tg arc == ，
当k=14时，[]0018991.310375.28)tg3(393.50 tg arc ==k β 。

如此：
当k=15时，mm W kn 01.11931sin31.5990 13.227sin 0
k ==β ，
当k=14时，mm w kn 98.1091sin31.1899 37.212sin 0k ==β 。

由验算结果知：当k=14时 ，mm W kn 98.109sin k =β ，而b=112mm ，k sin βkn W b > ，因此该齿宽能够进行公法线长度的测量。

而且体会证，公法线的测量点至齿顶的距离mm s a 79.3= ，情形良好。

而当k=15时，mm W kn 01.119sin k =β， 而mm b 112= ，k sin βkn W b < ，因此该齿宽不能进行公法线长度的测量。

为了使其能进行测量就不能不将齿宽加大，改作b>119.01mm 。

如此一来，不仅浪费了材料，增加了工时，增加了机构的质量，而且公法线的测量点体会证至齿顶的距离也只有
了，
mm s a 61.0=无法测量。

之因此造成如此不良以后果就因为跨齿数多跨了一个齿。

若是多跨两个齿那后果就加倍严峻了。

因此，计算齿轮的公法线长度时，跨齿数的合理与否是相当重要的。

可是，从咱们的手册上的公法线长度表当选出的跨齿数与合理的跨齿数，有时往往竟相差二齿之多，结果造成公法线长度测量不准或无法测量，如此的表怎能利用呢？但是今天各家手册上几乎都有如此的表，而且如此的表在手册上已有连年的历史了。

这说明什么问题还不值得学术界试探吗？但是当有人对教材、手册上的某些说法、作法提出异议时，有些刊物和它们的审稿人往往不能面对事实、面对真理、求真务实、实事求是；而是想方设法、想方设法否定文章的说法。

实在否定不了时就干脆来个“不承认主义”。

让你束手无策，无可奈何。

这哪里是实事求是的学术态度呢？如此的学术机制能使科技进展进步吗？希望学术界的领导要认真地研究研究如何使学术有个良好的环境和机制的问题了。

注：本文写于上世纪90年代末期，投过一次稿，未发表。