六年级(小升初)尖子生拔高训练强化辅导——毕业考综合复习三

六年级（小升初）尖子生拔高训练强化辅导
毕业考综合复习三
知识点一：分数乘除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因 数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）： (1)当除数大于1，商小于被除数；
(2)当除数小于1（不等于0），商大于被除数； (3)当除数等于1，商等于被除数。

4、单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法。

“比”“是”“占”的后面是单位“1”，
“的”的前面是单位“1”。

例题1：分数乘除法对比应用
1、一根木料长12米，甲用去它的3
1
，乙用去余下的21。

甲用了( )米，乙用
了( )米。

2、52×43表示的意义是（ ），4×5
3表示的意义是
（ ） 3、买30千克大米，吃了54千克还剩（ ）千克；买30千克大米，吃了5
4
，吃了( )千克。

4、( )是40的5
4,45是( )的95,8里面有( )个52,65是125的( )倍,( )
的7
6
是12。

5、一本书有200页，第一天读了全书的2
5
，第二天应从（ ）页开始读起。

6、一堆沙，运走了它的8
3
，正好是24吨，这堆沙有（ ）吨。

7、一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1：4，这个三角形三个内角的度数分别是（ ）、 （ ）和（ ） 。

8、（ ）÷ 20 = 6 ÷ 8 = （ ）24 = 24（ ）
=（ ） ：4
习题巩固1：分数乘除法对比练习
1、果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的5
4
，果园里有桃树多少棵？
2、果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的54，苹果树棵数是桃树的3
2
，苹果树有多少棵？
3、果园里有桃树96棵，苹果树棵数是桃树的4
3。

果园里桃树和苹果共有多少棵？
4、果园里有梨树120棵，是桃树棵数的5
4
，果园里有桃树多少棵？
5、果园里有苹果树80棵，是桃树棵数的6
5。

果园里苹果树和桃树共多少棵？
6、农场有桃树96棵，是梨树棵数的32
，苹果树棵数是梨树的4
3，农场有苹果树多少棵？
7、园艺场里银杏树的棵数是柳树的85，是广玉兰棵数的4
5
，柳树有160棵，园
艺场里有广玉兰多少棵？
8、公园里有月季花90棵，正好是郁金香的43，兰花的棵数是郁金香的6
5
，郁金香有多少棵？
例题：看图列式计算（理清单位“1”）
分数乘除法中单位“1”的应用
例题1：一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的5
2
，离中点还有12千米，甲、乙两地的路程有多少千米？
例题2：有一批货物，第一天运走了这批货物的41，第二天运的是第一天的5
4，还剩下220吨没有运。

这批货物有多少吨？
例题3：两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。

甲车
速度是乙车的7
9
，甲乙两车每小时各行多少千米？
例题4：有甲、乙两袋大米，甲袋装100千克，如果从乙袋中倒出7
1
给甲，则两袋大米同样重。

甲袋比乙袋少多少千克？
例题5：学校图书室内有一架故事书,借出总数的
5
4
之后,又放上50本,这时架上的书是原来总数的3
1。

求现在书架上放着多少本书？
例题6：有两包糖，甲包中有60颗，如果从乙包中拿出6
1
放入甲包，乙包比甲包还多10颗，乙包原来有多少颗糖？
例题7：食堂运来一批大米，第一天吃了全部的
52，第二天吃了余下的3
1
，第三天吃了又余下的43
，这时还剩下15千克。

那么食堂运来的大米共多少千克？
习题巩固：
1、顺风运输队运一批货物，第一次运走这批货物的5
2
，第二天运走40吨，这时还剩下110吨货物没有运。

这批货物共有多少吨？
2、某粮店有大米560吨，面粉350吨，运走多少吨大米，可以使剩下的大米吨数相当于面粉的10
7？
3、李楠三天看完一本书，第一天看了全书的
10
3
，第二天看了24页，还剩下全书的5
2
未看。

这本书共有多少页？
4、有两只水桶，如果把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的
3
2
，再把乙桶的水倒出6
1
后，还剩15千克。

甲桶可装水多少千克？
分数综合培优
例题1：小玲看一本小说，第一天看了全书的51少17页，第二天看了全书的6
1
多
4页，还剩下102页。

这本小说一共有多少页？
例题2：淘气用3天读完一本故事书，第一天读了这本书的3
1
，第二天读了余下
的40%，第三天读完，如果第三天比第一天多读了10页，那么这本书一共有多少页？
例题3：某精品服装店卖出两件不同品牌的服装，其中一件赚了9
1
，另一件赔了
9
1
，且两衣服均售价1800元，那么，这次销售中服装店是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？
知识点二：比的应用
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

例题1：比的简单应用 1、甲数的
32等于乙数的5
2
，甲数与乙数的比是（ ）。

2、把甲数的
71
给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)
()(。

3、有一段路，甲用12分钟走完，乙用8分钟走完，甲、乙的最简速度比是（ ） ，所需
时间的最简比是 （ ）。

他们各行5分钟的路程的比是（ ） 。

4、有药水30.3千克，其中药和水的比是1∶100，药水中含药（ ）千克，含水（ ）千克。

5、一个三角形的三个内角的角度比是1∶2∶3，这是 （ ）三角形。

6、某班男生人数与女生人数的比是
4
3
，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生
人数的比是（ ）。

女生人数是总人数的比是（ ）。

解决问题：
例题1：一个长方体棱长的和是144厘米，它的长宽高之比是4：3：2，长方体的体积是多少?
例题2：小李读一本书，已读页数占未读页数的5
1
，若再读30页，则已读页数
占未读页数的5
3
，求这本书共多少页？
例题3：有甲乙丙三个学校，甲校人数的
21等于乙校人数的3
1
，等于丙校人数的7
3
，已知丙校比甲校多120人，求三校共有多少人？
例题4：第一小学六年级学生分三组参加植树，第一和第二组人数的比是5:4，第二和第三组人数的比是3：2，已知第一组人数比二三组人数总和少15人。

六年级参加植树的共多少人？
例题5：某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？
例题6：甲、乙两人原来的钱数比是 7：3，现在甲拿出 60 元给乙，这时甲、乙两人的钱数比 是 2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？
习题巩固：
1、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树的比为2:5，这三个小队各植树多少棵？
2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。

(1)如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？
(2)如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。

长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
4、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？
5、等腰三角形的周长是70厘米,一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？
知识点三：图形计算公式
2
5
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:体积 a:棱长）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
学习目标
1、能应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2、转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题,从而创造性地利用已有
的知识,经验。

典型例题
例题1：（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。

（单位：厘米）
例题2：（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）
如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。

中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。

草地部分的面积有多大？
图1 图2
例题3：（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，
例题4：求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)
举一反三训练：求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)
例题5：如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

习题巩固：四边形ABCD是一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形，三角形ADE 的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。

求CF的长是多少厘米？
课堂习题巩固：
1、计算下面图形的周长。

（单位：厘米）
图1 图2
2、有一块长方形菜地,长16米,宽8米。

菜地中间留了两条2米宽的路,把菜地平均分成4块,每块地的面积是多少平方米？（单位：米）
3、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
4、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
作业布置
(一)填空。

1、比100千克重51的是（ ）千克，比100千克轻5
1千克的是（ ）千克 2、（ ）÷（ ）=8
3=3∶（ ）=（ ）∶24 3、把3∶1.25化成最简比是（ ），比值是（ ）
4、甲数的43等于乙数的5
3，（ ）数较大。

5、六（1）班男生是全班人数的7
4，女生与男生人数的比是（ ）。

6、粮店运来2吨面粉，第一天卖出51，第二天卖出2
1吨，两天一共卖出（ ）吨。

7、把3∶5的前项增加12，要使这个比大小不变，后项应是（ ）。

8、一堆水泥53吨，搬走3
1，还剩（ ）。

(二)判断题。

1、相邻的两个自然数一定都是互质数。

（ ）
2、一个自然数a ，它的倒数是a
1。

（ ） 3、52×5÷5
2×5=1 （ ） 4、一种商品，先降价10
1，再提价101，现价比原价低。

（ ） (三)应用题
1、某乡去年植树造林28公顷，今年比去年多植7
2，今年植树造林多少公顷？
2、两地相距540千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行。

客
车每小时行75千米，是货车速度的4
5，经过几小时两车相遇？
3、一辆摩托车以每小时40千米的速度绕一个长方形的果园一周用去4
1小时。

已知这个果园长和宽的比是3∶2，这个果园的面积是多少？
4、某班有学生48人，每人至少会踢毽子或跳绳中的一样。

其中有12
7的学生会踢毽子，有4
1的学生两样都会。

会跳绳的有多少人？
5、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？
6、水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的103，第二天卖出总数的125，第三天卖出95千克，还剩下75千克，这批苹果共有多少千克？
7、一本书，第一次看了全书的3
1，第二次看了24页，这时还剩下这本书的一半，这本书多少页？
加工的个数比甲少 1000 个，这批零件共有多少个？。