江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章三角函数1.3.3函数y=Asinωx+φ的图象课堂精练苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 三角函数 1.3.3 函数y ＝
Asin(ωx ＋φ)的图象课堂精练 苏教版必修4
1．将函数y ＝ sin x 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数π
sin()6
y x =-的图象，则φ等于__________．
2．把函数πsin(2)4y x =+的图象向右平移π
8
个单位，再把所得图象上名点的横坐标缩短到原来的
1
2
(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式是__________． 3．下列变换中，正确的是__________．(填序号)
①将y ＝ sin 4x 图象上的横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变)即可得到y ＝ sin x 的图象；
②将y ＝ sin 4x 图象上的横坐标变为原来的1
4
(纵坐标不变)即可得到y ＝ sin x 的图象；
③将y ＝－ sin 4x 图象上的横坐标变为原来的1
4
，纵坐标变为原来的相反数，即得到y ＝ sin x 的图象；
④将y ＝－3 sin 4x 图象上的横坐标缩小4倍，纵坐标扩大到原来的1
3
，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象．
4．已知函数y ＝ sin (ωx ＋φ) π
(0,0)2
ωϕ><≤的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是__________．
5．函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，①图象C 关于直线11π
12
x =对称；②函数f (x )在区间π5π(,)1212-
内是单调增函数；③由y ＝ 3 sin 2x 的图象向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是__________．
6．(1)已知函数y ＝f (x )，f (x )图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的
2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移π
2
个单位，得到的曲线与
1
sin
2
y x
=图象相同，则y
＝f(x)的函数表达式为__________．
(2)已知函数
π
sin()
4
y x
ω
=+(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝ cos
ωx的图象，只需将y＝f(x)的图象向__________平移__________个单位长度．7．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的一段如图所示，求此函数的表达式．
参考答案
1.答案：11π6
解析：由题意，得
π
sin()sin()
6
x x
ϕ
+=-，又0≤φ<2π，故
11π
6
ϕ=.
2.答案：y＝ sin 4x
.
3.答案：①
解析：函数y＝ sin 4x，x∈R的图象，可看作把函数y＝ sin x，x∈R上所有点的横坐
标缩短到原来的1
4
(纵坐标不变)而得到．反之把函数y＝ sin 4x，x∈R的图象上所有点的
横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)可得到y＝ sin x的图象．
4.答案：
π(2,)
4
解析：由图象可得周期
7π3π2π
2()π
88
T
ω
=-==，即得ω＝2，
将点
3π
(,0)
8
代入y＝ sin (2x＋φ)得
3π
sin()0
4
ϕ
+=，令
3π
π
4
ϕ
+=，得
π
4
ϕ=，
∴(ω，φ)的坐标为
π(2,)
4
.
5.答案：2
解析：∵
11π11ππ3π
()3sin(2)3sin3
121232
f=⨯-==-，
∴①正确．当
π5π
1212
x
-<<时，
πππ
2
232
x
-<-<.
∴②正确．将y＝3 sin 2x图象向右平移π
3
个单位得
π2π
3sin2()3sin(2)
33
y x x
=-=-，
∴③错误．
6.答案：(1)
1π
sin(2)
22
y x
=-(2)左
π
8
解析：(1)据题意，1sin 2y x =
的图象沿x 轴向右平移π2个单位得到1πsin()22
y x =-，再将函数图象上点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，得到1π
sin(2)22
y x =-，此即y ＝f (x )的解析式．
(2)∵π
()sin()4
f x x ω=+的最小正周期是π， ∴2π
π2T ωω
=
=⇒=.
∴π()sin(2)4f x x =+
，πππ()cos 2sin(2)sin(2)244
g x x x x ==+=++ ππsin 2())84x ⎡
⎤=++⎢⎥⎣
⎦.
∴要得到g (x )＝ cos ωx 的图象，需将f (x )向左平移π
8
个单位．
7. 解：由图象知，A =10282T =-=.∴T ＝16.又∵2π16T ω
==，
∴π8ω=
.由第二个关键点为，得ππ282ϕ⨯+=，∴π
4
ϕ=. ∴函数表达式为ππ
sin()84
y x =+.。