数学四年级试∶解决问培优解答应用训练专项专训练带答案解析

数学四年级试∶解决问培优解答应用训练专项专训练带答案解析
一、四年级数学上册应用题解答题
1．1吨废纸可以生产再生纸850千克，相当于少砍17棵大树。

回收15吨废纸，可以生产再生纸多少千克？
解析：12750千克
【分析】
根据“1吨废纸可以生产再生纸850千克”，问15吨废纸可以生产再生纸多少千克，直接用乘法。

【详解】
850×15＝12750（千克）
答：可以生产再生纸12750千克。

【点睛】
本题考查的是三位数乘两位数的实际应用，注意提取题干中的有用信息。

2．一个等腰梯形的上底12厘米，下底16厘米，它的周长是50厘米，等腰梯形的腰是多少厘米？
解析：11厘米
【解析】
【详解】
（50﹣12﹣16）÷2
＝22÷2
＝11（厘米），
答：等腰梯形的腰是11厘米．
3．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．
解析：260千米
【详解】
画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个B、A两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个B、A两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个B、A两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个B、A两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个B、A两地间的距离多25千米，可得：
(千米)．
4．爷爷家一块长方形菜地的面积360平方米，宽9米，爷爷要把这块菜地的宽增加到36米，长不变。

扩大后菜地的面积是多少平方米？
解析：1440平方米
【分析】
用现在的宽除以原来的宽，再乘原来的面积即可解答。

【详解】
36÷9×360
＝4×360
＝1440（平方米）
答：扩大后菜地的面积是1440平方米。

【点睛】
现在的宽是原来宽的多少倍，现在的面积就是原来的多少倍。

5．某列车8:15从北京南发车，14:15到达上海虹桥，该列车平均每小时行驶235千米，从北京南到上海虹桥有多少千米？
解析：1410千米
【分析】
经过时间＝结束时间－开始时间，求出列车行驶的时间，用列车行驶的时间乘行驶的速度即可解答。

【详解】
14：15－8：15＝6小时
235×6＝1410（千米）
答：从北京南到上海虹桥有1410千米。

【点睛】
先计算出列车行驶的时间，再作进一步解答。

6．欣欣超市举行优惠购物活动，下面这种奶糖促销价格如下表。

新阳小学四、五年级同学打算举办一次联欢会，四年级需要购买这种奶糖45千克，五年级需要购买这种奶糖55千克。

（1）每个年级单独购买，一共需要多少元？
（2）两个年级合起来购买，可以省多少元？
（3）请你再提出一个数学问题，并解答。

解析：（1）2000元
（2）500元
（3）见详解
【分析】
（1）45千克和55千克都在26千克－55千克之间，因此奶糖的价格是20元一斤，因此
用20乘45就是四年级需要的钱，用20乘55就是五年级需要的钱，然后用四年级需要的钱加五年级需要的钱即可。

（2）45＋55＝100（千克），100千克＞56千克，此时奶糖的价格是15元一斤，因此用15乘100就是合买的钱，最后用单独购买一共需要的钱减去合买的钱就是节省的钱。

（3）根据题意提出问题，符合题意即可。

【详解】
（1）四年级：20×45＝900（元）
五年级：20×55＝1100（元）
900＋1100＝2000（元）
答：每个年级单独购买，一共需要2000元。

（2）45＋55＝100（千克）；
100千克＞56千克；
100×15＝1500（元）
2000－1500＝500（元）
答：两个年级合起来购买，可以省500元。

（3）两个年级合买比两个年级单独购买便宜多少元一斤？
20－15＝5（元）
答：两个年级合买比两个年级单独购买便宜5元一斤。

【点睛】
此题考查的是经济问题的计算，根据统计表的信息明确奶糖的单价是解答此题的关键。

7．一本书有58页，每页按676个字计算，这本书有多少个字？
解析：39208个
【分析】
根据题意可知，共58页，每一页676个字，用乘法即可解决问题。

【详解】
58×676＝39208（个）
答：这本书有39208个字。

【点睛】
完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算用乘法。

8．张大伯家有一块菜地（如图），种黄瓜的面积比种西红柿的面积多多少平方米？
解析：3600平方米
【分析】
根据长方形的面积＝长×宽，分别求出菜地的面积和种西红柿的面积。

用菜地的面积减去种西红柿的面积，求出种黄瓜的面积。

再用种黄瓜的面积减去种西红柿的面积解答。

【详解】
120×60－60×30－60×30
＝7200－1800－1800
＝5400－1800
＝3600（平方米）
答：黄瓜的面积比种西红柿的面积多3600平方米。

【点睛】
熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。

9．为不断提高教师专业水平，某小学安排24名教师到北京参加培训，查询车票信息如下图，请你帮忙算一算，买票（不包括回程）至少需要多少元？（温馨提示：图中的张数指的是各类票剩余张数）
解析：315×21＋504×（24－21）＝8127（元）
【解析】
【详解】
略
10．一辆压路机，每分钟行驶100米，压路机的前轮宽度是20分米。

这辆压路机压路40分钟，可以压平路面多少平方米？
解析：8000平方米
【分析】
先将20分米化成米，低级单位化高级单位就除以进率10；
再根据长方形的面积＝长×宽，先求出每分钟压路的面积，然后用每分钟压路的面积乘行驶时间即可。

【详解】
20分米＝2米
100×2＝200（平方米）
200×40＝8000（平方米）
答：可以压平路面8000平方米。

【点睛】
熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。

11．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。

A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。

B店：每个篮球优惠5元。

C店：购物每满200元，返还现金20元。

为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。

解析：B店
【详解】
应到B店购买篮球。

A店：46×50=2300（元）
B店：50×（50-5）=2250（元）
C店：200×12=2400（元）12×20=240（元）50×50-240=2260（元）
12．学校跑道每圈长200米。

同学们每天绕跑道跑3圈，一个月（按22天计算）跑多少米？
解析：13200米
【分析】
跑道每圈长200米，同学们每天绕跑道跑3圈，根据乘法的意义可知，同学们每天跑
200×3米，又因为一个月（按22天计算），则同学们22天跑200×3×22米，据此解答即可。

【详解】
200×3×22
＝600×22
＝13200（米）
答：一个月（按22天计算）跑13200米。

【点睛】
解答本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算。

13．爸爸带小亮去爬山。

从山脚到山顶的路程有2500米，平均每分钟走75米，已经走了30分钟。

现在离山顶还有多少米？
解析：250米
【分析】
根据路程＝速度×时间，让已经的走的时间30分钟乘速度每分钟75米，求解出已经走的路程，再让总路程2500米减去已经走的路程即可解答。

【详解】
75×30＝2250（米）
2500－2250＝250（米）
答：现在离山顶还有250米。

【点睛】
本题考查简单的行程问题，掌握路程＝速度×时间，是解题的关键。

14．动手实践，解决校园中的数学问题。

（1）学校游乐场长约10米，宽约9米，面积大约是多少？
（2）学校要更换校园中游戏场的橡胶。

如果有28000元的费用，你会选择哪一种橡胶，请说明理由。

解析：（1）90平方米
（2）我选绿橡胶，因为绿橡胶需要的费用比28000少，并且最接近28000元。

【分析】
（1）直接用10乘9就是操场的面积。

（2）将每种橡胶需要的费用计算出来，然后比较即可，尽量选费用少于28000元，并且最接近28000元的橡胶。

【详解】
（1）10×9＝90（平方米）
答：学校游乐场的面积大约是90平方米。

（2）90×320＝28800（元）
90×300＝27000（元）
90×280＝25200（元）
28800＞28000＞27000＞25200，因此我选绿橡胶。

答：我选绿橡胶，因为绿橡胶需要的费用比28000少，并且最接近28000元。

【点睛】
此题考查的是长方形面积的实际运用，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

15．游黄山成人；1200元/人；游上海成人；1500元/人。

两地旅游，儿童都是半价。

（1）如果小明和妈妈去黄山游玩，带2000元去旅行社交钱，够吗？
（2）小明一家三口人去上海旅游共需多少元？
解析：（1）够；（2）3750元
【分析】
（1）游黄山，每张成人票是1200元，每张儿童票是1200÷2元。

用一张成人票的价钱加上一张儿童票的价钱，求出花费的总价钱。

再和2000元比较大小。

（2）游上海，每张成人票是1500元，每张儿童票是1500÷2元。

小明一家三口需要买2
张成人票和1张儿童票。

根据总价＝单价×数量解答。

【详解】
（1）1200＋1200÷2
＝1200＋600
＝1800（元）
1800＜2000
答：带2000元去旅行社交钱，够了。

（2）1500×2＋1500÷2
＝3000＋750
＝3750（元）
答：小明一家三口人去上海旅游共需3750元。

【点睛】
解决本题时应先求出成人票和儿童票的价钱，再根据总价＝单价×数量解答。

16．红旗小学四年级师生去公园游玩，学生有156人，老师有12人，儿童票为每人12元，成人票为每人24元，他们买门票一共要花多少元？
解析：2160元
【分析】
总价＝单价×数量，据此分别求出买156张儿童票和12张成人票的价钱，再将两个价钱加起来，求出花费总钱数。

【详解】
12×156＋24×12
＝1872＋288
＝2160（元）
答：他们买门票一共要花2160元。

【点睛】
本题考查经济问题，关键是熟记公式总价＝单价×数量。

17．用符号表示上底AD和下底BC的位置关系；再在梯形中画出一条高，将这个梯形分成一个三角形和一个梯形。

解析：见详解
【分析】
观察题图可知，四边形ABCD是一个梯形，则线段AD和BC平行。

要将这个梯形分成一个三角形和一个梯形，则过A点向BC作垂线，这条垂线即为所求。

【详解】
AD // BC
【点睛】
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。

18．李叔叔靠墙用篱笆围成了一个平行四边形的花坛。

（如图）
解析：10米
【分析】
靠墙围篱笆时，靠墙的那边不围篱笆，只有三边围篱笆，篱笆的总长＝平行四边形三条边的总长，据此代入解答即可。

【详解】
4＋3＋3
＝7＋3
＝10（米）
答：需要准备10米长的篱笆。

【点睛】
靠墙围篱笆问题靠墙的那边不围篱笆。

19．一个等腰梯形的周长是58厘米，一条腰长13厘米，上底是10厘米，下底是多少厘米？
解析：22厘米
【详解】
58-13×2-10=22(厘米)
答：下底是22厘米。

20．一辆货车载满货物从甲城开往乙城用了8小时，每小时行45千米，从乙城返回甲城只用了6小时，这辆货车返回时平均每小时行多少千米？
解析：60千米
【分析】
首先用从甲城开往乙城用的时间乘货车开往乙城的速度从而计算出甲乙两城之间的距离，然后用距离除以返回用的时间就是返回时的速度。

【详解】
45×8＝360（千米）
360÷6＝60（千米）
答：这辆货车返回时平均每小时行60千米。

【点睛】
此题考查的是普通的行程问题，先计算出甲乙两城的距离是解答此题的关键。

21．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。

解析：见详解
【分析】
要使需要的时间最短，应先淘米，然后打开炉子，再煮饭。

在完成煮饭这项任务的同时，可完成扫地和洗菜这两项任务，最后炒菜。

则一共需要1＋1＋18＋7＝27分钟。

【详解】
【点睛】
本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

22．小马虎在计算有余数的除法时，把被除数108看成了708，结果商增加了40，而余数正好相同，这道除法算式的除数和余数各是多少？
解析：这道题正确的除数是15，商是7，余数是3
【详解】
（708﹣108）÷40
＝600÷40
＝15
108÷15＝7 (3)
答：这道题正确的除数是15，商是7，余数是3．
23．小乐每分钟走65米，小红每分钟走60米．从家到学校小红比小乐多走5分钟.小红家离学校多少米？
解析：780米
【详解】
60×（520÷65＋5）＝780（米）
答：小红家离学校780米.
24．在一道没有余数的除法算式中，商是8，被除数比除数大238。

被除数、除数各是多少？
解析：34
【解析】
【详解】
此题转化为差倍问题。

被除数比除数大238，这是两数的差；商是8，则被除数是除数的8倍，被除数比除数多7倍，即差对应除数的7倍。

先求出除数，再求被除数。

答案：
238÷(8－1)＝3434＋238＝272
25．宏远学校新购进3840册图书，要分给全校的七至九年级，每个年级有8个班，平均每班分多少本？
解析：160本
【分析】
先求出全校共有多少个班级，再用图书的总册数除以总的班级数即可求解。

【详解】
3840÷（3×8）
＝3840÷24
＝160（本）
答：平均每班分160本。

【点睛】
求出全校共有多少个班级是解答本题的关键。

26．文体用品店运进5800个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒。

解析：够用
【分析】
用乒乓球的总个数除以一袋装乒乓球的个数，求出可以装的袋数。

再除以一盒装乒乓球袋数，求出可以装的盒数。

再和60个盒子比较大小解答。

【详解】
5800÷25÷4
＝232÷4
＝58（个）
58＜60
答：准备60个盒子，够用。

【点睛】
本题考查两步连除解决实际问题，可以先求出装的袋数，也可以先求出一盒装乒乓球个数。

27．一个修路队要修一条长240米的路，前3天修了60米，照这样的速度，还需要多少天才能完成任务？
解析：9天
【分析】
先用60除以3计算出每天修的路程，然后用总路程减去60米计算出剩下没有修的路程，再用没有修的路程除以每天修的路程就是还需要修的时间。

【详解】
60÷3＝20（米）
240－60＝180（米）
180÷20＝9（天）
答：还需要9天才能完成任务。

【点睛】
此题考查的工程问题的计算，先计算出修路队每天修的路程是解答此题的关键。

28．王叔叔驾驶一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米。

休息一晚后，他用了10小时从乙地返回甲地，王叔叔返程时的平均速度是多少？
解析：60千米/时
【分析】
去时用了8小时，因此用8乘75计算出甲、乙两地的路程，然后用路程除以回去用的时间就是返程的速度。

【详解】
8×75＝600（千米）
600÷10＝60（千米/时）
答：王叔叔返程时的平均速度是每小时行驶60千米。

【点睛】
此题考查的是普通行程问题的计算，先计算出甲、乙两地的路程是解答此题的关键。

29．快餐店重新装修，张经理带8000元钱去市场采购．已知每张桌子128元，每个凳子24元，每台电磁炉195元。

（1）张经理要买11张桌子和108个凳子，共需花多少钱？
（2）张经理用剩下的钱还想买19台电磁炉，钱够吗？
解析：（1）11×128+108×24=4000（元）（2）够
【解析】
【详解】
（1）每张桌子128元，每个凳子24元，那么11张桌子就是11×128，108张凳子就是108×24，一共需要11×128+108×24=4000元。

（2）由第一题可知买11张桌子和108个凳子共花费了4000元，张经理带8000元钱去市场采购，还剩4000元，每台电磁炉195元，（8000-4000）÷195=20……100，可以买20个微波炉，还剩下100元，所以钱够用来买19个微波炉。

30．有227名来自山东省的女教师到北京某小学考察，当晚要入住学校附近的一家酒店。

怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？
解析：订69间三人间，10间两人间花钱最少；14294元
【分析】
先求出两种房间单人的价格，让各自的总价÷数量＝单价，然后比较看哪种类型房间便宜，然后根据房间所剩的间数，求解便宜房间可以住几人，剩下的住另一种房间，据此解答。

【详解】
<元693207
⨯=（人）
÷=（元） 62元73
÷=（元）146273
186362
÷=（间）
-=（人）20210
22720720
69×186＋10×146
＝12834＋1460
＝14294（元）
答：订69间三人间，10间两人间花钱最少，最少要花14294元。

【点睛】
本题考查租房问题，掌握，总价÷数量＝单价，并灵活运用是解题的关键。

31．刘老师为了奖励本学期学习进步和优秀的同学，特意拿出176元为大家购买奖品，正巧宝贝文具店搞活动，文具盒，买3个送1个，每个文具盒16元，李老师可以购买多少个这样的文具盒？
解析：14个
【详解】
3+1＝4（个）
176÷（16×3）
＝176÷48
＝3（组）……32（元）
32÷16＝2（个）
3×4+2
＝12+2
＝14（个）
答：李老师可以购买14个这样的文具盒．
32．一批游客共28人（其中大人20人，儿童8人）去博物馆参观，票价如下图所示，他们怎样买票比较合算？最少需要多少钱？
解析：20名大人买团体票，8名儿童买儿童票，这样买票比较合算；最少需要520元
【分析】
抓住题干中的购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题。

【详解】
方案一：20名大人买成人票，8名儿童买儿童票，需要花费的钱数为：
20×30＋8×15
＝600＋120
＝720（元）
方案二：28人全部买团体票，需要花费的钱数为：28×20＝560（元）
方案三：20名大人买团体票，8名儿童买儿童票，需要花费的钱数为：
20×20＋8×15
＝400＋120
＝520（元）
520＜560＜720
答：20名大人买团体票，8名儿童买儿童票，这样买票比较合算。

最少需要520元。

【点睛】
选用哪种方案和团队中成人与儿童的人数有关，如果成人多于一定数量，则购团体票便宜，反之分开购票便宜。

33．阳光小学要购买一些小型分类垃圾桶放在班级中使用，要购买25组这样的垃圾桶，怎样购买最划算？需要多少钱？
解析：购买2份10组的、2份2组的以及1份一组的，或者购买12份2组的和1份1组的； 1760元。

【分析】
根据总价÷数量＝单价，分别求出各种购买方式中平均每组垃圾桶的价钱，进而判断出10组的购买或者2组的购买比较划算。

第一种购买方法：尽量多的10组的购买，求出可购买几份10组。

再看购买几份2组，最后看能否购买1组。

第二种购买方法：尽量多的2组的购买，求出可购买几份2组，再看能否购买1组。

140÷2＝70（元）
700÷10＝70（元）
70＜80
则10组或者2组的购买比较划算。

第一种购买方法：
25÷10＝2（份）……5（组）
5÷2＝2（份）……1（组）
700×2＋2×140＋80
＝1400＋280＋80
＝1680＋80
＝1760（元）
第二种购买方法：
25÷2＝12（份）……1（组）
140×12＋80
＝1680＋80
＝1760（元）
答：购买2份10组的、2份2组的以及1份一组的，或者购买12份2组的和1份1组的，比较划算。

均需要1760元。

【点睛】
解决本题时应先明确尽量多的购买10组的或者2组的比较划算，再进一步解答。

34．某旅行社推出“南沙湿地公园一日游”的两种价格方案。

现有成人5人，儿童5人，选哪种方案合算？
解析：选方案二
【分析】
根据两种方案的购票方式，分别计算所需钱数：方案一：130×5＋60×5＝950（元），方案二：（5＋5）×90＝900（元），然后进行比较，即可得出结论。

【详解】
方案一：130×5＋60×5
＝650＋300
＝950（元）
方案二：（5＋5）×90
＝10×90
＝900（元）
950元＞900元
答：选方案二合算。

本题主要考查最优化问题，关键根据两种购票方案分别计算所需钱数。

35．植物园里有租自行车服务，四（1）班一共有40名学生和2名带队教师参加这次活动，他们想租1小时，至少需要花多少钱？
四轮单排自行车租金：75元/小时
四轮双排自行车租金：95元/小时
解析：530元
【分析】
根据题意可知，分别求出单排自行车和双排自行车的每人租金，再比较租哪种车更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的车。

【详解】
单排自行车的每人租金：75÷5＝15（元）
双排自行车的每人租金：95÷8＝11（元）……7（元）
11＜15
则租双排自行车更合适。

40＋2＝42（人）
42÷8＝5（辆）……2（人）
则需要租5辆双排自行车。

剩余的2人坐不满1辆单排自行车。

可以只租4辆双排自行车。

（42－8×4）÷5
＝10÷5
＝2（辆）
则租4辆双排自行车和2辆单排自行车，正好坐满，最省钱。

4×95＋2×75
＝380＋150
＝530（元）
答：至少要花530元。

【点睛】
解决本题的关键是明确要想最省钱，应尽量多的租双排自行车。

36．李老师到文具店为同学们买奖品，一种圆珠笔的单价是4元/支．
解析：100元
【分析】
因为促销活动是买5支送1支，所以每6支中会有1支是赠送的，30支里面有5个6支，就会赠送5支，所以只需付（30-5）支的钱即可．
【详解】
30÷(5+1)=5
1×5=5(支)
（30-5）×4=100（元）
37．有一堆黄沙，先运走18吨，剩下的用7辆车运完，每车运6吨，这堆黄沙共有多少吨？
解析：60吨
【解析】
【详解】
18+6×7
=18+42
=60（吨）
答：这堆黄沙共有60吨。

38．某车间原加工2400个零件需8小时，技改后在同样的时间里可加工同种零件5600个，技改后每小时可比技改前多加工零件多少个(用两种方法解)
解析：400个
【解析】
【详解】
解法一：
（5600－2400）÷8
=3200÷8
=400（个）
解法二：
5600÷8－2400÷8
=700-300
=400（个）
答: 技改后每小时可比技改前多加工零件400个。

39．商店以14元/个的价格购进一批帽子，然后以18元/个的价格出售。

还剩下10个帽子时，不但收回了成本，还获利60元，这家商店原来共购进帽子多少个？
解析：60个
【分析】
卖出的帽子收回了成本还赚了60元，还剩10个帽子没卖出去，相当于赚了10个帽子和60元钱，所以14×10＝140（元），140＋60＝200（元），即赚了200元，每只帽子赚钱：18－14＝4（元），卖出200÷4＝50（只），还剩10个，故50＋10＝60（个）。

【详解】
（14×10＋60）÷（18－14）＋10
＝（140＋60）÷4＋10
＝200÷4＋10
＝50＋10
＝60（个）
答：这家商店原来共购进帽子60个。

【点睛】
还剩下10个帽子时，不但收回了成本，还获利60元，正确理解这句话，准确求出一共赚了多少钱是解答此题的关键。

40．学校组织四年级师生一起去参观厦门市气象台。

一共有11名教师，239名学生。

其中，大客车可坐45人，租金800元；中巴车可坐25人，租金600元。

怎样租车最省钱呢？
解析：5辆大客车和1辆中巴车
【分析】
首先分别求出大客车和中巴车的每人租金，再比较可知，租大客车更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租大客车。

坐车总人数是11＋239＝250人。

用250除以45，求出需要多少辆大客车。

剩下的人优先选择中巴车。

【详解】
800÷45＝17（元）……35（元）
600÷25＝24（元）
17＜24
所以租大客车省钱。

11＋239＝250（人）
250÷45＝5（辆）…25（人）
剩下的25人正好坐满一辆中巴车。

答：租5辆大客车和1辆中巴车最省钱。

【点睛】
此题主要考查优化问题的应用，解答此题的关键是判断出尽量多的租大客车最省钱。