巩固练习 动量定理及其应用 提高
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【巩固练习】 一、选择题: 1.一物体的动量发生了变化,下列说法正确的是( )
A.所受的合外力一定发生变化
B.所受合外力的冲量一定不是零
C.物体的速度一定发生变化
D.物体的加速度一定发生变化
2.质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑了时间t ,下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力的冲量大小为cos mg t θ⋅
B.物体所受弹力的冲量为零
C.物体所受弹力和摩擦力的冲量大小为mg t ⋅
D.重力对物体的冲量大小为sin mg t θ⋅
3.一个质量为m 的物体放在水平桌面上,现用一个水平恒力F 作用于它,作用时间为t ,但物体始终静止。
那么在这段时间内( )
A.力F 对物体所做的功为零
B.力F 对物体的冲量为零
C.合力对物体所做的功为零
D.合力对物体的冲量为零
4.质量为m 的钢球自高处下落,以速率1v 碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为2v ,在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为( )
A.向下,12()m v v -
B. 向下,12()m v v +
C. 向上,12()m v v -
D. 向上,12()m v v +
5,以质量为m 的铁锤,以速度v 竖直打在木桩上,经过∆t 时间而停止。
则在打击时间内,铁锤对木桩的平均冲力大小是( )
A .⋅∆mg t
B .∆mv t
C .+∆mv mg t
D .-∆mv mg t
6.物体在恒定的合力F 作用下作直线运动,在时间1∆t 内速度由0增大到v ,在时间2∆t 内速度由v 增大到2v 。
设F 在1∆t 内做的功是1W , 冲量是1I ;F 在2∆t 内做的功是2W , 冲量是2I 。
那么( )
A .1I 2I ,12=W W
B .1I 2I , 1W 2W
C .12=I I ,12=W W
D .12=I I ,1W 2W
7.如图所示,把重物G 压在纸带上,用一个水平力缓慢拉动纸带,重物跟着一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出,下列关于这些现象的说法正确的是( )
A .在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力小
B .在迅速拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力小
C .在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大
D .在迅速拉动纸带时,纸带给重物的冲量小
8.如图所示,在倾角为0
30的足够长的光滑斜面上有一质量为m 的物体,它受到沿斜面方向的力
F 的作用。
力F 可按下图(a )
、(b )、(c )、(d )所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F 与mg 的比值,力沿斜面向上为正)。
已知此物体在0t =时速度为零,若用1v 、2v 、3v 、4v 分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率,则这四个速率中最大的是( )
A .1v
B .2v
C .3v
D .4v
9.水平推力1F 和2F 分别作用于水平面上等质量的a 、b 两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后而停止,两物体的v s -图像如图所示,图中//AB CD ,则( )
A .1F 的冲量大于2F 的冲量
B .1F 的冲量等于2F 的冲量
C .两物体受到的摩擦力大小相等
D .两物体受到的摩擦力大小不等
10.物体在恒定的合外力作用下运动,则
A. 物体一定作直线运动
B. 物体的动量变化率一定恒定
C. 物体的动量增量与时间成正比
D. 单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关
二、填空题
11.以10m/s 的初速度在月球上竖直上抛一个质量为0.5kg 的石块,它落在月球表面上的速率也是10m/s ,在这段时间内,石块速度的变化量为_____,其方向是_____,它的动量的增量等于_____,其方向是_____,石块受到的月球引力的冲量是_____,方向是_____。
12. A 、B 两物体在光滑水平面上相向滑行,A 物体速度大小为8m/s ,B 物体速度大小为4m/s ,两物体相碰后均静止,则两物体所受冲量大小之比为_______,两物体质量之比为_______.
13.质量为50kg 的特技演员从5m 高墙上自由落下,着地后不再弹起,假如他能承受的地面支持力最大为体重的4倍,则落地时他所受到的最大合力不应超过_____N ,为安全计,他落地时间最少不应少于_____(210m/s g )
三、解答题:
14.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5m ,据测算两车相撞前的速度均约为30m/s ,求:
(1)若人与车一起做减速运动,车祸过程中车内质量约60kg 的人受到的平均冲力是多大?
(2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体作用时间是1s ,求这时人体受到的平均冲力为多大?
15.一列火车沿水平轨道匀速前进,火车的总质量为M ,在车尾,有一节质量为m 的车厢脱钩。
当列车司机发现时,列车已行驶时间t ,于是他立即关闭发动机.如果列车所受阻力与其重力成正比,且关闭发动机前,机车牵引力恒定,求当列车两部分都停止运动时,机车比末节车厢多运动了多长时间?
16.如图所示,长为三的轻绳一端系于固定点O ,另一端系质量为m 的小球,将小球从O 点正下方4
L 处以一定初速度水平向右抛出,经过一段时间后绳被拉直,以后小球将以O 为圆心在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时与竖直方向成060角,求:
(1)小球被水平抛出时的速度;
(2)在绳被拉紧的瞬间,圆心O 受到的冲量.
【答案与解析】
1.【答案】 BC
【解析】动量发生变化即速度发生变化,也就是产生加速度,但是加速度不一定变化,故AD 错,C 对;又根据动量定理动量发生变化,合外力的冲量一定不是零,B 对。
2.【答案】AC
【解析】根据受力分析,物体所受的弹力为cos mg θ ,作用时间为t ,所以冲量为cos mg t θ⋅,故A 选项正确,B 错误;弹力和摩擦力的合力大小为重力的大小,故冲量大小为mg t ⋅,C 选项正确;重力冲量大小为mg t ⋅,故D 选项错误。
3.【答案】ACD
【解析】物体静止,即物体的位移s 等于零,所以力F 对物体所做的功为零,A 对;根据I Ft =,恒力F 和时间t 均不为零,故F 对物体的冲量不为零,故B 错误;物体静止,所受的合力为零,所以合力对物体所做的功、对物体的冲量均为零,CD 对。
4.【答案】D
【解析】冲量的大小等于动量的变化,即12()P m v v ∆=+;方向向上,与反弹方向相同。
故选D 。
5.【答案】C
【解析】对铁锤应用动量定理,设木桩对铁锤的平均作用力为F ,则()0F mg t mv -⋅∆=-,解得mv F mg t =+∆,所以由牛顿第三定律知,铁锤对木桩的平均冲力'mv F F mg t
==+∆. 6.【答案】D
【解析】在1t ∆时间,11I F t mv P =∆==∆,在2t ∆时间内2212I F t mv mv mv P =∆=-==∆,所以12I I =;又因为2112W mv =,2222113(2)222
W m v mv mv =-=。
故1W <2W ,D 项正确. 7.【答案】C 、D
【解析】 在缓慢拉动纸带时,重物与纸带之间是静摩擦力,在迅速拉动纸带时,它们之间是滑动摩擦力,静摩擦力可能比滑动摩擦力小些,也可能大些,但相差不大可认为相同。
缓慢拉动纸带时,作用时间长,摩擦力的冲量大,重物的动量变化大,所以重物跟随纸带一起运动;迅速拉动纸带时,作用时间短,滑动摩擦力的冲量小,重物的动量变化小。
所以重物几乎不动。
8.【答案】C
【解析】 题图(a )中,合力的冲量为
012sin 300.520.510.532a I Ft Ft mg t mg mg mg mg =+-⋅-⨯+⨯-⨯=-;
题图(b )中,合力的冲量为
0123sin 30 1.5b I Ft Ft Ft mg t mg =++-⋅=-。
题图(c )中,合力的冲量为
012sin 30 1.5c I Ft Ft mg t mg =+-⋅=-。
由于在题图(c )情况下合力的冲量最大,故3v 是最大的。
9.【答案】C
【解析】设1F 、2F 的作用时间分为1t 、2t ,则由题图知1t <2t 。
当只有摩擦力f F 作用时,由AB ∥CD 知图线斜率相同,则加速度相同,由牛顿第二定律知,摩擦力f F 相同,故C 选项正确,D 选项错误;对a ,由动量定理得111f A F t F t mv -=;对b 同理222f C F t F t mv -=。
由图象知:A C v v =,1t <2t ,
所以有:A C mv mv =,即111222f f F t F t F t F t -=-,因此22F t >11F t ,即A 、B 选项均错。
此题还可根据动能定理比较1F 和2F 所做功的大小关系。
10.【答案】BCD
【解析】以平抛运动为例,A 错误;
()mv v m ma F t t
∆∆===∆∆合,B 正确;P Ft ∆=,C 正确;同上,单位时间内物体动量的增量大小等于F ,与质量无关,D 正确.
二、填空题:
11.【答案】20m/s ;向下;10kg m/s ⋅;向下;10N s ⋅;向下
12. 【答案】1∶1;1∶2
13.【答案】1500N ;0.33s .
三、解答题:
14.【答案】(1)45.410⨯N (2)3
1.810⨯N
【解析】(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5 m 。
设运动时间为t ,根据02
v x t =,得02130x t s v ==。
根据动量定理Ft=Δp=mv 0,得406030 5.410N 1/30mv F t ⨯===⨯。
(2)若人系有安全带,则306030' 1.810N '1mv F N t ⨯=
==⨯。
15.【答案】12Mt t t t M m
∆=-=- 【解析】设列车匀速前进的速度为v 0,列车的牵引力为F=kMg ,机车的运动时间为t 1,末节车厢的运动时间为t 2。
对机车由动量定理得Ft ―k(M ―m)gt 1=―(M ―m)v 0,对末节车厢由动量定理得―kmgt 2=―mv 0,机车比末节车厢多运动的时间为12Mt t t t M m ∆=-=
-。
16.【答案】(1
)m =2
)0v =【解析】(1)设球抛出后经过时间t 绳刚被拉直,则由平抛运动规律,得
Lsin60°=v 0t ①
21cos6042
L L gt ︒-=, ② 由①②两式得
t =
0v = (2)绳刚被拉紧瞬间,小球的瞬时速度为
v ==
设v 与竖直方向夹角为θ,则0tan v gt
θ=。
将v 、t 代入上式得tan θ=,所以60θ=︒,即此时速度方向与绳的方向一致,小球该时刻的动量即为初动量,
p mv ==。
设绳的拉直的方向为正方向,根据动量定理有
0I p mv =∆=-=-
所以圆心O 受到绳子拉力冲量大小为m。