上海市2016崇明区初三数学一模试卷(含答案)

崇明县2015学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学 2016.1
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿
纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主
要步骤．
3．考试中不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知23a b =，那么
a
a b
+的值为 ……………………………………………………………（ ▲ ）
(A)13 (B)25 (C)3
5
(D)34
2．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，那么sin B 的值是 ……………………（ ▲ ）
(A)3
5
(B)
34
(C)
45
(D)
43
3．将抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是
………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
(A)2(2)3y x =++
(B)2(2)3y x =+-
(C)2(2)3y x =-+
(D)2(2)3y x =--
4．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 上，AED B ∠=∠，那么下列各式中一定正确
的是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)AE AC AD AB ⋅=⋅ (B)CE CA BD AB ⋅=⋅ (C)AC AD AE AB ⋅=⋅
(D)AE EC AD DB ⋅=⋅ 5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是………………（ ▲ ）
(A)内切
(B)外切
(C)相交
(D)内含
6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高长18cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ……………………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)第4张 (B)第5张 (C)第6张 (D)第7张
A
D
B
C
E
2张 1张
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．化简：2(2)3()a b a b --+= ▲ ．
8．如果在比例尺1:1000000 的地图上，A 、B 两地的图上距离为2.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离为 ▲ 千米．
9．抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．
10．一斜面的坡度1:0.75i =，一物体由斜面底部沿斜面向前推了20米，那么这个物体升高了
▲ 米．
11．如果正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 ▲ ．
12．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果8AB =，6CD =，那么OE = ▲ ． 13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子为线段AD ，甲的
影子为线段AC ，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 ▲ 米．
14．如图，点(3,)A t 在第一象限，OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，如果3
tan 2
α=
，那么 t 的值为 ▲ ．
15．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =．如果DEF ∆的
面积为1，那么□ABCD 的面积为 ▲ ．
16．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如
果点F 是EC 的中点，联结FB ，那么tan FBC ∠的值为 ▲ ．
17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，ABC ∆中，
AF , BE 是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像ABC ∆这样的三角形称为“中垂三角形”．如果
30ABE ∠=︒，4AB =，那么此时AC 的长为 ▲ ．
18．如图，等边ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，且:1:3BD DC =，把ABC ∆折叠，使点A 落在BC
边上的点D 处．那么
AM
AN
（第13题图）
B
C
E
D
A
（第14题图）
（第15题图）
A
B
C
D
F
E
A D
E
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：cot 45tan60cot 302sin 60cos60
︒+︒
-︒︒-︒（）
20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）
已知，□ABCD 中，点E 在DC 边上，且3DE EC =，AC 与BE 交于点F ． （1）如果,AB a AD b ==，那么请用,a b 来表示AF ； （2）在原图中求作向量AF 在AB 、AD 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）
如图，已知AD BE CF ∥∥，它们依次交直线l 1，l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，
2
5
DE EF =，14AC =． （1）求AB 、BC 的长；
（第20题图）
D
E
F
C
A B
A B
D E l 1 l 2
（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长．
22．（本题满分10分）
目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统．如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由．
1.41
1.73≈）
23．（本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分） 如图1，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．
（第22题图）
N
（1）求证：ACD ∆∽CBD ∆；
（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ．
求证：2CD DE DG =⋅．
（第23题 图1）
A
C
D
B
A
C D
B
G
F
E
（第23题 图2）
24．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）
如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，
(0,4)C ，点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =．
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM BC ∥交射线AC 于点M ，
联结CP ，若CPM ∆的面积为2，则请求出点P
（第24题图）
（备用图）
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）
如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：ABH ∆∽ECM ∆； （2）设BE x =，
EH
y EM
=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当BHE ∆为等腰三角形时，求BE 的长．
（第25题图）
A
B D
F
C
M
G H
E
A
B
D
C
G
（备用图）
崇明县2015学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学答案及评分参考
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B
2、C
3、D
4、A
5、D
6、B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、7a b -- 8、24 9、a ＜-2 10、16 11、10 12
13、1 14、92 15、12 16、13
17
、 18、
5
7
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分）
解：原式=
……………………………………………………………5分
=
…………………………………………………………………1分
2=………………………………………………………………………3分 2= ……………………………………………………………………………1分 20、（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） （1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC 且AD=BC ，CD ∥AB 且CD=AB ∴BC AD b == 又∵AB a = ∴AC AB BC a b =+=+ ……………………………………………………2分
∵DE=3EC ∴DC=4EC 又∵AB=CD ∴AB=4EC ∵CD ∥AB
∴
4AF AB
CF EC == ∴45AF AC = ∴4
5
AF AC = ……………………………………………2分
∴4444
()5555
AF AC a b a b ==+=+ ………………………………………1分
（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分
21、（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） （1）解：∵AD ∥BE ∥CF
∴
25AB DE BC EF == …………………………………………………………2分 ∴27
AB AC = ∵AC ＝14 ∴AB =4 …………………………………………………2分 ∴BC =14410-= ……………………………………………………1分
（2）解：过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G
又∵AD∥BE∥CF，AD=7
∴AD=HE=GF=7 ……………………………………………………………1分 ∵CF=14 ∴CG=14-7=7 ………………………………………………1分 ∵BE∥CF
∴
2
7
BH AB CG AC == ………………………………………………………1分 ∴BH=2 ……………………………………………………………………1分 ∴BE=2+7=9 …………………………………………………………………1分
22、（本题满分10分） 解：此车没有超速．
理由如下：过C 作CH ⊥MN ，垂足为H
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC •sin60°=200×
2
， ……………………………2分 BH=BC •cos60°=100（米）， ……………………………………………2分
∵∠CAN=45°，∴ …………………………………2分
∴100≈73（m ），……………………………………………1分
∴车速为
73
14.65
=m/s ………………………………………………………1分 ∵60千米/小时=50
3
m/s ，
又∵14.6＜50
3
………………………………………………………………1分
∴此车没有超速． …………………………………………………………1分
23、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
（1） 证明： ∵CD ⊥AB ∴∠ADC=∠CDB=90° …………………………1分
∴∠BCD+∠B=90°……………………………………………1分
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°……………………………………………1分
∴∠ACD=∠B ……………………………………………………1分
又∵∠ADC=∠CDB
∴△ACD ∽△CBD ………………………………………………1分
（2）证明：∵AF ⊥BG ∴∠AFB=90°∴∠FAB+∠GBA=90°…………………1分 ∵∠GDB=90°
∴∠G+∠GBA=90°
∴∠G=∠FAB ………………………………………………………1分 又∵∠ADE=∠GDB=90°
∴△ADE ∽△GDB ……………………………………………………1分 ∴AD DE GD BD
= ∴AD BD DE DG = …………………………1分 ∵△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD
= ∴2CD AD BD = ………………………………2分 ∴2CD DE DG = ……………………………………………… 1分
24、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
（1）解：∵C （0,4），O （0,0） ∴OC=4
∵OC=4OA ∴OA=1
∵点A 在x 轴的负半轴上 ∴A )0,1(- …………………………1分
设这条抛物线的解析式为2
(0)y ax bx c a =++≠…………………1分 ∵抛物线过点 A )0,1(-，B （3,0），C （0,4）
∴09304a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得43834a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩
………………………………1分 ∴这条抛物线的解析式为248433y x x =-
++ ……………………1分 它的顶点坐标为16(1,)3
…………………………………………2分
（2）解：过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H
∵P 点在x 轴的正半轴上
∴设P （x ，0） ∵ A )0,1(- ∴PA=1x +
∵在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=
又∵OA=1，OC=4
∴AC =∵∠AOC=90° ∴sin ∠
CAO=OC AC =∵∠PHA=90° ∴sin ∠
CAO=
1PH PH AP x ==+
∴PH = ……………………………………………………………2分 ∵PM ∥BC ∴BP CM AB AC
= ∵B （3,0），P （x ，0）
1° 点P 在点B 的左侧时，3BP x =-
∴34x -=
∴CM = ∵2PCM S =△ ∴
122CM PH = ∴17(3)1
2217
x -= 解得x =1 ∴P （1，0） ………………………………………………………………2分 2°点P 在点B 的右侧时，3BP x =-
∴34x -=
∴CM = ∵2PCM S =△ ∴
122CM PH = ∴17(3)1
2217
x -=
解得11x =+21x
=-（不合题意，舍去）
∴P （1+0） ………………………………………………………2分
综上所述，P 的坐标为（1，0）或（1+0）
25、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=90°………………………………1分 即∠ABG+∠CBG=90°
∵EF ⊥AE ，BG ⊥AC ∴∠AEF=∠BGA=90°
∴∠AEF=∠ABC ，∠ACB+∠CBG=90°
∴∠ABG=∠ACB ………………………………………………………………1分 ∵∠AEC=∠ABC+∠BAE
即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE
∴∠BAE=∠CEF ………………………………………………………………1分 又∵∠ABG=∠ACB
∴△ABH ∽△ECM ……………………………………………………………1分
（2）延长BG 交AD 于点K
∵∠ABG=∠ACB ， 又∵在矩形ABCD 中，∠BAK=∠ABC=90°
∴△ABK ∽△BCA ∴
AK AB AB BC = ∴668AK = ∴92
AK = …………………………………1分 ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵BE x = ∴29
BE EH x AK AH == ∴29
x EH AH = ……………………………………………………………………1分 ∵△ABH ∽△ECM ∴68AH AB EM EC x ==- ∵EH y EM
= ∴222649998243x AH x AH x x y EM EM x x
====-- ………………………………2分 定义域为（0＜x ＜8） ……………………………………………………………1分 （3）当△BHE 为等腰三角形时，存在以下三种情况：
1°BH=BE
则∠BHE=∠BEH
∵∠BHE=∠AHG ∴∠BEH=∠AHG
∵∠ABC=∠BGA=90° ∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°
∴∠BAE=∠EAM
过点E 作EQ ⊥AC ，垂足为Q ，则EQ=EB=x ，CE=8x -
∵sin ∠ACB=385
EQ x EC x ==- ∴3x = 即BE=3 ………………………………………………2分
2°HB=HE
则∠HBE=∠HEB
∵∠ABC=∠BGC=90° ∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°
∴∠BAE=∠BCG
∴tan ∠BAE=tan ∠BCA=
34
∴364x = ∴92x = 即BE=92
…………………………………………1分 3°EB=EH
则∠EHB=∠EBH 又∵∠EHB=∠AHG ∴∠AHG=∠EBH
∵∠BGA=∠BGC=90° ∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°
∴∠CAE=∠BCG
∴8EA EC x ==-
∵在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=
∴2226(8)x x +=- 解得74x =
即74BE = ………………………2分
综上所述，当△BHE 是等腰三角形时，BE 的长为3或
92或74
．。