河北省保定市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

河北省保定市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫
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数学参考答案（文）
一、选择题：A B C AD BADDB CB
二、填空题：13. 56 14. 19.2 15.
16
π 16 . 3 三、解答题：
17.解： 若p 为真，则0422>+-a x x 恒成立， ∴ ∆=04162<-a ，解得 a>2或a<-2；…………………………………………2分
若q 为真，则0652
≥--a a ，解得6,1≥-≤a a 或。

……………………………4分
由“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，可知p,q 一真一假。

………………………………5分
①p 真q 假时， a>2或a<-2
且 -1<a<6，
∴2<a<6 (7)
分
② p 假q 真时，22≤≤-a ， 6,1≥-≤a a 或
∴12-≤≤-a (9)
分
综上，2<a<6，或12-≤≤-a 。

∴ a ∈(2,6)∪[-2,-1] (10)
分
18.(1) 由题意知，O(0,0)，21=r ； …………………………………………1分 ∵⊙C:027122
2=+-+y y x ∴9)6(22=-+x x ，圆心C(0,6),32=r ……………………………………3分
6=OC >21r r + …………………………………………5分 ∴⊙O 与⊙C 相离。

…………………………………………6分
（2）显然，切线斜率存在，设为k. …………………………………………7分 ∴切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0. ∴2)1(6
22=-+k , …………………………………………10分
解得k=±22,
∴切线方程为622+±=x y (12)
分
19.(1)M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118， …………………4分
(2)总人数为
4010
*005.02
=； (5)
分
第一组人数为0.01*10*40=4人；第五组有2人。

………………………………6分 事件M ：选出的两人为“黄金搭档”
设第一组4人分别为a ，b ，c,d;第五组2人为A,B. 从6人中抽2人，有如下基本事件：
（a,b ） （a,c ） （a,d ） （a,A ） （a,B ） （b,c ） （b,d ） （b,A ） （b,B ） （c,d ） （c ，A ） （c ，B ） （d ，A ） （d ，B ） （A,B ），
共15个基本事件。

(9)
分
事件M 含有基本事件:
（a,A ） （a,B ） （b,A ） （b,B ） （c ，A ） （c ，B ） （d ，A ） （d ，B ）
共8个基本事件。

(10)
分
∴P(A)=
15
8
…………………………………………12分
20. (1) x
x x f ln 6)5(21
)(2
+--= ，x>0
∴8)1(-=f ，切点为（1，-8） (2)
分
x
x x f 6
5)('+
-= ∴切线斜率k=10)1('=f (4)
分
∴切线方程为y+8=10（x-1）, 即10x-y-18=0. (6)
分
(2) x
x x f 65)('
+
-= =x
x x )1)(6(+--，x>0 …………………………………………7分
令,0)('
>x f 0<x<6 ;
令,0)('<x f x>6 …………………………………………9分
∴f(x)单调递增区间为（0,6）； 单调递减区间为(6,+∞); f （x ）极大值为f （6）=-2
1
+6ln6, 无极小值。

…………………………………12分
21.⑴ 2
1()ln (1)(0).
2f x a x a x x a =-++->
()+∞,0定义域为
…………………………………………1分
∴'
()1a f x a x x =-
++- =x
x a x )
1)((---,0x >…………………2分 令0)('=x f ，则1,21==x a x
①当0<a<1时，令0)('>x f ，则a<x<1;令0)('<x f ，则0<x<a,或x>1,
∴)(x f 在（0，a ）,(1,
)单调递减；（a ，1）单调递增; (3)
分
②当a=1时，0)('≤x f ，且仅在x=1时，0)('=x f 。

∴)(x f 在（0，
)单调递减； …………………………………………4分
③当a>1时，令0)('>x f ，则1<x<a ；令0)('<x f ，则 0<x<1,或x>a ，
∴)(x f 在（0，1 ）,(a,
)单调递减；（1，a ）单调递增。

(5)
分
综上所述，
当0<a<1时，)(x f 在（0，a ）,(1,)单调递减；（a ，1）单调递增；
当a=1时，)(x f 在（0，
)单调递减；
当a>1时，)(x f 在（0，1）,(a,)单调递减；（1，a ）单调递增。

(6)
分
(2)∵ )
0(21
)1(ln )(2
>-++-=a x x a x a x f
若b ax x x f ++-
≥2
2
1)(恒成立， ∴x x a b +-≤ln 恒成立 …………………………………………7分
令x x a x g +-=ln )(， x>0,
即min )(x g b ≤ …………………………………………8分
g ’(x) =x a -
1=x
a x - , a>0 ∴g(x) 在（0，a ）单调递减 ,(a,
) 单调递增;
a a a a g x g +-==ln )()(min …………………………………………10分
∴a a a b +-≤ln ，a [，1]
令h （a ）=ln a a a -+
∴h ’（a ）=-lna>0 ∴h(a)单调递增
∴)2ln 1(2
1
+≤
b 即b 的最大值为1
(1ln 2)2
+…………………………………………12分
22. (1)设椭圆标准方程为122
22=+b
y a x （a>b>0）
2x =焦点为(0………………………………………1分
∴b=23 …………………………………………2分
e=a c =
1
2，222c b a =+
∴解得12,1622==b a
求椭圆C 的标准方程
112162
2=+y x …………………………………4分 (2)直线 x=-2与椭圆
112
162
2=+y x 交点P(-2，-3)，Q （-2,3）或P （-2,-3），Q （-2，3）
∴ 6=PQ (5)
分
设A （x 1,y 1 ）， B （ x 2,y 2 ），直线AB 的方程为 m x y +=
2
1
, 与
112
162
2=+y x 联立得01222=-++m mx x …………………………………6分
由=)12(422--m m >0，得-4<m<4； (7)
分
由韦达定理得21x x +=-m,
12221-=m x x ; (8)
分
由A,B 两点位于直线x=-2两侧，可得
0)2)(2(21<++x x ，即04)(22121<+++x x x x ∴0822
<--m m
解得-2<m<4 (9)
分
∴ S=*PQ *21x x -
=*PQ *212
214)(x x x x -+
=3*2348m -
∴ 当m=0时，S 最大值为312…………………………………………12分
数学参考答案（理）
一、选择题： ABCAD BADDB CB
二、填空题：13. 56 14. 19.2 15.
16
π
16 . 3 三、解答题：
17.解： 若p 为真，则042
2>+-a x x 恒成立，
∴ ∆=04162<-a ，解得 a>2或a<-2； (2)
分
若q 为真，则0652
≥--a a ，解得6,1≥-≤a a 或。

……………………………4分
由“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，可知p,q 一真一假。

………………………………5分
①p 真q 假时， a>2或a<-2
且 -1<a<6，
∴2<a<6 …………………………………………7分
② p 假q 真时，22≤≤-a ，
6,1≥-≤a a 或
∴12-≤≤-a (9)
分
综上，2<a<6，或12-≤≤-a 。

∴ a ∈(2,6)∪[-2,-1] (10)
分
18.(1) 由题意知，O(0,0)，21=r ； …………………………………………1分 ∵⊙C:027122
2
=+-+y y x
∴9)6(22=-+x x ，圆心C(0,6),32=r ……………………………………3分
6=OC >21r r + …………………………………………5分 ∴⊙O 与⊙C 相离。

…………………………………………6分
（2）显然，切线斜率存在，设为k. …………………………………………7分 ∴切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0.
∴
2)
1(62
2
=-+k , 解得k=±22,……………………………10分
∴切线方程为622+±=x y …………………………………………12分 19.解：(1) M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118，……………… 4分
(2) X 的可能取值为0，1，2，3，4．…………………………………………5分
某个考生成绩位于（95,105]的概率=0.01×10=
10
1
…………………………………6分
因此X ～B （4，
10
1）， …………………………………………8分
∴分布列为P （X=k ）=k k k
C -44)10
9()101(
，（k=0，1，2，3，4），…………………10分
∴E （X ）=4×
101=2
5
． …………………………………………12分
20.解： (1) “科学用眼”抽24515*6=人，“不科学用眼”抽445
30*6=人。

…………2分
则随机变量X=0,1,2， …………………………………………3分
∴204)0(363
4=
==C C X P 1
5= ; ……………………………………4分 2012)1(3
62
412===C C C X P 3
5= ; ………………………………………5分 204)2(3
6
1
422===C C C X P 1
5= ……………………………………6分
…………………………………………7分
E(X)=15
1
*253*151*
0=++。

…………………………………………8分
(2)
45
*55*25*75)10*3015*45(*1002
2
-=
K ≈
3.030 …………………………………10分
由表可知2.706﹤3.030＜3.840 ；
∴P=0.10 (12)
分
21.解： (1) 直线AB ： )2
(22p x y -
=; 与y 2
=2px 联立得0542
2=+-p px x (3)
分
∴4
521p
x x =+ …………………………………………4分 ∴94
5=+=
p p
AB ∴P=4, …………………………………………5分
x y 82= …………………………………………6分 (2)由(1)知，联立后方程为0452
=+-x x 解得x=1或4
∴A )22,1(-， B )24,4( …………………………………………8分 设M 点坐标为),(33y x
33(,)(14O x M y k ==+- ………………………………10分 32
38x y = ，
∴k=0或2 …………………………………………12分
22.解： (1)设椭圆标准方程为122
22=+b
y a x （a>b>0）
2x =焦点为(0
∴b=23 …………………………………………1分
e=a c =
1
2，222c b a =+
∴解得12,1622==b a
求椭圆C 的标准方程
112162
2=+y x …………………………………………3分 (2)①直线 x=-2与椭圆
112
162
2=+y x 交点P(-2，3)，Q （-2,-3）或P （-2,-3），Q （-2，3）
∴ 6=PQ …………………………………………4分 设A （x 1,y 1 ）， B （ x 2,y 2 ），直线AB 的方程为m x y +=
2
1
,
与
112
162
2=+y x 联立得 01222=-++m mx x
由=)12(422--m m >0，得-4<m<4； 由韦达定理得21x x +=-m,
12221-=m x x ; …………………………………………6分
由A,B 两点位于直线x=-2两侧，可得
0)2)(2(21<++x x ，即04)(22121<+++x x x x ∴0822
<--m m
解得-2<m<4 …………………………………………7分
∴ ∴ S=*PQ *21x x -
=*PQ *212
214)(x x x x -+
=3*2348m -
∴ 当m=0时，S 最大值为312 …………………………………………8分
②当∠APQ=∠BPQ 时直线PA,PB 斜率之和为0. 设PA 斜率为k,则PB 斜率为-k. 当P （-2,3），Q （-2，-3）时，
PA 的直线方程为y-3=k(x+2) …………………………………………9分 与椭圆联立得048)32(4)32(8)43(2
2
2
=-+++++k x k k x k
∴ 2
21432416)2(k k
k x +--=-+； 同理2
22432416)2(k k
k x ++-=-+
∴ 2
2
21431612k
k x x +-=+ …………………………………………10分 2
214348k k
x x +-=
-
[]3)2(3)2(2121++--++=-x k x k y y
直线AB 斜率为
2
1
2121-=--x x y y …………………………………………11分
当P （-2,-3），Q （-2，3）时，同理可得直线AB 斜率为2
1
.…………12分。