解析版浙江省湖州市南浔区九年级(上)期中数学试卷

密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
A. 110
B. 19
C. 18
D. 17
5. 下列有关二次函数 y=3(x−1)2+2 图象的结论，不正确的是( )
A. 图象是抛物线，且开口向上
B. 图象的对称轴为直线 x=1
C. 图象的最低点坐标为(1,2)
D. 图象与 x 轴有两个交点
6. 已知⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 内，则下列关系正确的是( )
A. 明天一定会下雨
B. 明天一定不会下雨
C. 明天下雨的可能性较大
D. 明天下雨的可能性较小
3. 如图，AB是半圆O 的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是( )
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
4. 小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是 0 至 9 中的一个，由于他忘记了
2.【答案】C
【解析】[分析] 根据概率的意义找到正确选项即可． 此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发 生，也可能不发生． [详解] 解：气象部门预报明天下雨的概率是 65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有 C 合题意． 故选 C．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB 是半圆 O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=40°， ∴∠B=180°−∠ACB−∠BAC=50°， ∵A、B、C、D 四点共圆， ∴∠D+∠B=180°， ∴∠D=130°，
16. 已知：函数 y=−x2+mx+2m(m 为常数)的图象不经过第二象限，当−5≤x≤1 时， 函数的最大值与最小值之差为 12.25，则 m 的值为______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分） 17. 已知某二次函数 y=x2+2x+c 的图象经过点(2,5)．
(1)求该二次函数的解析式及其顶点坐标； (2)若该抛物线向上平移 2 个单位后得到新抛物线，判断点(−1,2)是否在新抛物线 上．
5.【答案】D
【解析】解：二次函数 y=3(x−1)2+2， 图象是抛物线，a=3>0，开口向上， 所以 A 选项正确，不符合题意； 图象顶点坐标为(1,2)，所以对称轴为直线 x=1， 所以 B 选项正确，不符合题意； C 选项正确，不符合题意； 筛选法 D 选项符合题意． 故选：D． 根据二次函数的图象和性质即可判断． 本题考查了二次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
于点 M，连结 EF，下列选项不正确的是( )
D. ①、②、④
A. DG=AF
B. AM=EC
C. ∠EFB=∠AFD
D. S 四边形 BCMF=S 四边形 ADEF
10. 如图，已知将抛物线 y=x2−1 沿 x 轴向上翻折与所得抛物
线围成一个封闭区域(包括边界)，在这个区域内有 5 个整
点(点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”)，
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的定义．一般地，形如 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可． 【解答】解：A.y=3x2−2x+5 二次项系数是 3，不合题意； B.y=x2−3x+2 二次项系数是 1，不合题意； C.y=−3x2−x 二次项系数是−3，符合题意； D.y=x2−3 二次项系数是 1，不合题意； 故选：C．
两种材料的成本如下表：
材料
甲
乙
价格(元/米 2)
550
500
设矩形的较短边 AE 的长为 x 米，装修材料的总费用为 y 元． (1)计算中心区的边 MN 的长(用含 x 的代数式表示)； (2)求 y 关于 x 的函数解析式； (3)当中心区的边长 MN 不小于 2 米时，预备材料的购买资金 32000 元够用吗？请
利用函数的增减性来说明理由．
23. (1)已知等边△ABC 内接于⊙O.点 P 为 AB 上的一个动点，连结 PA、PB、PC． ①如图 1，当线段 PC 经过点 O 时，试写出线段 PA，PB，PC 之间满足的等量关系， 并说明理由； ②如图 2，点 P 为 AB 上的任意一点(点 P 不与点 A、点 B 重合)，试探究线段 PA， PB，PC 之间满足的等量关系，并证明你的结论； (2)如图 3，在△ABC 中，AB=4，AC=7，∠BAC 的外角平分线交△ABC 的外接圆于 点 P，PE⊥AC 于 E，求 AE 的长．
数分别为 86°、30°，则∠ACB 的大小为______．
14. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中 有水部分弓形高为5cm，则水面宽 AB 为______cm．
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15. 如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，点 P 为 AB 上任意一点(点 P 不与点 A、点 B 重合)，连结 PB、PO，取 BC 的中点 D， 取 OP 的中点 E，连结 DE，若∠OED=α，则∠PBC 的度数为 ______.(用含 α 的代数式表示)
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故选：B． 根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代 入求出即可． 本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识点，能求出 ∠ACB 的度数和求出∠D+∠B=180°是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵末尾数字是 0 至 9 这 10 个数字中的一个， ∴小军能一次打开该旅行箱的概率是 110， 故选：A． 由末尾数字是 0 至 9 这 10 个数字中的一个，利用概率公式可得答案． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现 的结果数÷所有可能出现的结果数．
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21. 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图．当球离抛出地的水平距离为 30m 时， 达到最大高度 10m． (1)问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式． (2)当球的高度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 509m 时，球离抛出地的水平距离是多少？
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22. 某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面 进行了如图所示的设计装修(四周阴影部分是八个全等 的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形 MNPQ，用材 料乙装修)．
18. 如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB=AC，BC=100°，连结 AO． (1)求 AB 和 AC 的度数； (2)求证：AO 平分∠BAC．
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19. 2019 年 9 月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强---国学知 识挑战赛”总决赛拉开帷幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手 须在每个环节中各选择一道题目． 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用 A1，A2，A3，A4 表示)； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用 B1，B2，B3 表示)． (1)计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率； (2)用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成 语接龙、成语听写)的概率．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 二次函数 y=x2+2 的图象，与 y 轴的交点坐标为______．
12. 从生产的一批螺钉中抽取 l000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从
中任取 1 个是次品概率约为______． 13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A、B 的读
6.【答案】B
【解析】解：∵⊙O 的半径为 5，点 P 在圆内， ∴0≤OP<5 故选：B． 直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有 3 种．设⊙O 的半径为 r，点 P 到
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圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外⇔d>r；点 P 在圆上⇔d=r；点 P 在圆内⇔d<r
A. PO>5
B. 0≤PO<5
C. PO=5
D. 无法判断
7. Rt△ABC 的外接圆⊙O 的半径 r=5cm，则斜边 AB 的长是( )
A. 10cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 5cm
8. 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b，c 是常数，a≠0)图象
的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图，对于
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24. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=33x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 于点 B，点 F 是点 B 关于 x 轴的对称点，抛物线 y=33x2+bx+c 经过点 A 和点 F， 与直线 AB 交于点 C． (1)求 b 和 c 的值； (2)点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一动点，连结 PA，PB.求△PAB 的最大面积及 点 P 到直线 AC 的最大距离； (3)点 Q 是抛物线上一点，点 D 在坐标轴上，在(2)的条件下，是否存在以 A，P， D，Q 为顶点且 AP 为边的平行四边形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在， 说明理由．
7.【答案】A
【解析】解：∴Rt△ABC 的外接圆⊙O 的半径 r=5cm， ∴斜边 AB=2r=10cm， 故选：A． 根据三角形的外接圆的性质即可得到结论． 本题考查了三角形的外接圆与外心，熟练掌握直角三角形的外接圆的直径等于斜边是解 题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据图象可得：a<0，c>0， 对称轴：x=−b2a=1， b=−2a， ∵a<0， ∴b>0， ∴abc<0， 故①正确； 把 x=−1 代入函数关系式 y=ax2+bx+c 中得：y=a−b+c， 由图象可以看出当 x=−1 时，y<0， ∴a−b+c<0， 故②正确； ∵b=−2a， ∴a−(−2a)+c<0， 即：3a+c<0，故③正确； 由图形可以直接看出④错误． 正确的有①②③． 故选：C． 首先根据二次函数图象开口方向可得 a<0，根据图象与 y 轴交点可得 c>0，再根据二次 函数的对称轴 x=−b2a，结合 a 的取值可判定出 b>0，根据 a、b、c 的正负即可判断出 ①的正误；把 x=−1 代入函数关系式 y=ax2+bx+c 中得 y=a−b+c，再结合图象判断出 ②的正误；把 b=−2a 代入 a−b+c 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列二次函数中，二次项系数是−3 的是( )
A. y=3x2−2x+5
B. y=x2−3x+2
C. y=−3x2−x
D. y=x2−3
2. 若气象部门预报明天下雨的概率是 65%，下列说法正确的是( )
下列说法： ①abc<0；②a−b+c<0；③3a+c<0；④当 −1<x<3 时，y>0．
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其中正确的是( )
A. ①、②
B. ①、③
C. ①、②、③
9. 如图，已知在正方形 ABCD 中，连结 AC，在 AC 上截取
AE=AD，作△ADE 的外接圆交 AB 于点 F，连结 DF 交 AC
它们分别是(1,0)，(−1,0)，(0,0)，(0,1)，(0,−1).现将抛物
线 y=a(x+1)2+2(a<0)沿 x 轴向下翻折，所得抛物线与原 抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰有 11 个整点，则 a 的取值范围是( )
A. −1<a<−12 B. a<−1
C. a<−12
D. −1≤a<−12
20. 如图，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)，结合所给的平面直角 坐标系解答下列问题： (1)画出△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为(0,−4)，画出平移后对应的 △A2B2C2； (3)若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．