2019高考物理一轮教科版专题加练半小时：第四章曲线运动万有引力与航天 微专题34 含解析

[方法点拨] (1)由v ＝
GM
r
得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．
1．(2017·江西鹰潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图1所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )
图1
A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3
B ．同步卫星与P 点的速度之比为
1n
C ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n
m
D ．量子卫星与P 点的速度之比为
n 3m
2．(2017·山东日照一模)2016年11月22日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2所示，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )
图2
A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/s
B ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度
C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方
D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度
3．(多选)(2017·黑龙江大庆一模)如图3所示，a 为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b 为处于地面附近近地轨道上的卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，若a 、b 、c 、d 的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g .则下列说法正确的是( )
图3
A ．a 和b 的向心加速度都等于重力加速度g
B ．b 的角速度最大
C ．c 距离地面的高度不是一确定值
D ．d 是三颗卫星中动能最小，机械能最大的
4．(2017·福建漳州联考)同步卫星离地面距离为h ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R .则( ) A.v 1v 2＝R h ＋R B.a 1a 2＝ h ＋R
R C.a 1a 2＝R 2(h ＋R )2
D.v 1v 2
＝ R h ＋R
5．(2018·安徽省“皖南八校”第二次联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( ) A.23πR B.12πR C.13πR D.14
πR 6．(多选)(2017·广东广州测试一)已知地球半径R ＝6 390 km 、自转周期T ＝24 h 、表面重力加速度g ＝9.8 m /s 2，电磁波在空气中的传播速度c ＝3×108 m/s ，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则( )
A．需要的卫星数量最少为2颗
B．信号传播的时间至少为8.52×10－2 s
C．卫星运行的最大向心加速度为4.9 m/s2
D．卫星绕地球运行的周期至少为24 h
7．如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星()
图4
A．所受的万有引力大小之比为1∶2
B．运动的向心加速度大小之比为1∶2
C．动能之比为1∶2
D．运动的角速度大小之比为1∶2
答案精析
1．D [根据G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，得T ＝
4π2r 3
GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量
＝r 同3
r 量3
＝(nR )3
(mR )3
＝n 3
m 3
，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm
r 2＝m v 2r
，得v ＝
GM
r ，所以v 量v 同＝ r 同
r 量
＝ nR mR
＝n
m ，故C 错误；v 同＝n v P ，v 量v 同＝v 量n v P
＝n
m ，得v 量v P
＝n 3
m
，故D 正确．] 2．B [由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s ，则卫星会脱离地球束缚，所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m v
2
r
可得：v ＝
GM
r
，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．]
3．BD [地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由牛顿第二定律得：G Mm
r 2＝ma ，解
得：a ＝GM
r 2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的
向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
Mm r
2＝mω2
r ，解得：ω＝ GM
r 3
，由于r b ＜r c ＜r d ，则ωb ＞ωc ＞ωd ，a 与c 的角速度相等，则b 的角速度最大，故B 正确；c 是同步卫星，同步卫星相对地面静止，c 的轨道半径是一定的，c 距离地面的高度是一确定值，故C 错误；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm
r 2＝m v 2r ，卫星的动能：E k
＝
GMm
2r
，三颗卫星中d 的轨道半径最大，则d 的动能最小，若要使卫星的轨道半径增大，必须对其做功，则d 的机械能最大，故D 正确．]
4．D [ 因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，根据a ＝ω2r 得：a 1a 2＝h ＋R R ，B 、C 错误；根据万有引力提供向心力有G Mm
r
2
＝m v 2
r ，解得v ＝
GM
r ，则：v 1v 2
＝ R
R ＋h
，A 错误，D 正确．] 5．A
6．ABC [由几何关系可知，过圆的直径两端的切线是平行的，所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星接力传播可以实现，所以需要的卫星的最小数目为2颗，故A 正确； 使用2颗卫星传播时，可能有两种情况，如图所示．
通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端所需的时间长．由几何关系可知，在图乙中，信号由A →1→2→B
的路程的长度为4R ，则信号传播的时间：t ＝4R c ＝4×6 390×103
3×10
8
s ＝8.52×10－
2 s ，故B 正确； 由图乙可知，该卫星对应的轨道半径：r ＝2R ，卫星的向心加速度：a ＝GM r 2＝GM
2R 2，而地球
表面的重力加速度：g ＝GM
R
2，
所以：a ＝12g ＝1
2
×9.8 m /s 2＝4.9 m/s 2，故C 正确；
地球同步卫星的周期为24 h ，而该卫星的半径r ＝2R <6.6R ＝r 同步，由T ＝2π r 3
gR 2
可知轨道半径越小，运行周期越小，故该卫星的运行周期小于24 h ，故D 错误．]
7．B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F 甲＝G Mm
r 2，卫星乙所受的万有引力F 乙＝
G 2M ·2m r 2＝4G Mm r 2，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A 错误；由G Mm r 2＝ma 甲，4G Mm r 2
＝2ma 乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B 正确；由G Mm
r 2＝m v 12
r 可知，卫星
甲的动能为12m v 12＝GMm 2r ，同理，卫星乙的动能为12×2m v 22＝2GMm
r ，动能之比为1∶4，C
错误；由v ＝ωr 可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v 1∶v 2＝GM
r
∶2GM
r
＝1∶2，D 错误．]。