高考数学一轮复习 专题 不等式的综合应用学案 新人教版

高考数学一轮复习专题不等式的综合应用学
案新人教版
一、考纲要求：
基本不等式和一元二次不等式都是C极要求；线性规划是A 级要求
二、复习目标：能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等、
三、重点难点：最值问题、恒成立问题、最优化问题等的求解、等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想以及函数与方程思想等数学思想方法在不等式解题中的基本作用、
四、要点梳理
1、不等式的应用主要体现在以下几个方面：（1）运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）、(2)运用不等式研究方程解的问题、(3)利用函数性质及方程理论研究不等式问题、如解集之间的包含关系、函数的定义域、值域、最值问题、解析几何中有关范围问题都与解不等式有关、
2、解不等式的实际运用问题时阅读时要读懂题目,概括出问题涉及哪些内容,准确理解这些量的关系,然后建立数学模型,再讨论不等关系,得出结论、
五、基础自测
1、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为
2、设,且,则的最小值为
3、已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围为；
4、若当时，方程表示的曲线恒为双曲线，则的取值范围是、
5、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是六、例题精讲例
1、例1不等式的解集为A，，分别求出满足下列条件的a的取值集合、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、例
2、已知函数、（1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围、例
3、例
4、（1）函数是奇函数，且在上单调递增，又，若对所有的都成立，则的取值范围为；（2），不等式恒成立，则的取值范围为；（3）都可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围为；（4）已知函数，如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，则的取值范围为、不等式的综合应用练习
1、不等式的解集为、
2、若命题“，使得”为假命题，则的取值范围是、
3、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为
4、已知都是奇函数，f(x)＞0的解集是，的解集是(，)，则的解集是
5、方程在有解，则的范围为
6、方程的两个实根分别为，且，则的取值范围为
7、（1）设，若则的最大值是____________ （2）设，若则的最大值是
8、若定义在区间上的函数对于区间的任意两个值总有不等式成立，则称函数为区间上的“凹函数”、已知函数，试证当时，为“凹函数”、9、设,，求证：（1）且；（2）方程在（0，1）内有两个实根
10、已知两个函数，（其中k为实数），求满足下列条件的的取值范围、（1）对任意，都有成立；（2）存在，使成立；（3）对任意，都有成立；（4）若对于任意，总存在，使得成立；（5）若对于任意，总存在，使得成立、。