数列等差等比数列问题综合章节综合检测专题练习(一)带答案人教版新高考分类汇编
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3．C
解析： 故选C.
或由 ,
所以 故选C.
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
解析：290C
9．A
B
解析：354B
12．D
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．
14．
15．；
16．
17．
18．
19．。提示：。
解析： 。提示：
。
A．2B．3C．4D．5（汇编湖北)
5．某地每年消耗木材约20万 ，每 价240元，为了减少木材消耗，决定按 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少 万 ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则 的范围是（）
A．[1，3]B．[2，4]C．[3，5]D．[4，6]
6．已知 为 的一次函数， 为不等于1的常量，且 ,设 ，则数列 为（）
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．公比为 等比数列 的各项都是正数,且 ,则（ ）
A． B． C． D． （汇编安徽理）
A． B．
C． D． （四川卷7）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．若 （ ），则在 中，正数的个数是
▲。
14．各项为正数的数列 ，其前 项的和为 ，且 ，数列 的前 项的和为 ，若 ，则 ．
15．已知数列的 ，则 _____
16．数列 的一个通项公式是___________
2．若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 ( D )
A．4 B．2 C．－2 D．－4(汇编湖北理)
3．设 是等差数列 的前n项和，已知 ， ，则 等于( )C
A．13B．35C．49D．63（汇编湖南文）
4．已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是（ ）
试题解析：
（3）因为 ，由（1）得 ，
所以 ①，
则 ②，
由② ①，得 ③，………………………12分
所以 ④，
再由④ ③，得 ，即 ，
所以当 时，数列 成等比数列，………………………15分
又由①式，可得 ， ，则 ，所以数列 一定是等比数列，且 .
………………………16分
（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）
22．已知首项为 的等比数列 的前n项和为 ,且 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)证明 .（汇编年高考天津卷（文））
23．已知函数 ，对一切正整数 ，数列 定义如下： ，
且 ，前 项和为 .
(1)求函数 的单调区间，并求值域；
(2)证明 ；
(3)对一切正整数 ，证明： ； .
24．已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则( )
评卷人
得分
三、解答题
21．（本小题满分16分）设数列 的各项均为正实数， ，若数列 满足 ， ，其中 为正常数，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在正整数 ，使得当 时， 恒成立？若存在，求出使结论成立的 的取值范围和相应的 的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若 ，设数列 对任意的 ，都有 成立，问数列 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.
A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列
7．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为[ ]．
8．等差数列1，-1,-3,-5,…，-89，它的项数是
A.92B.47C.46D.45
9．数列{an}的通项公式是an=2n+5,则此数列
A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列
20．
评卷人
得分
三、解答题
21．等差数列、等比数列.
22．
23．解：(1)定义域 R，
，……1分
， ．……2分
函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ．……3分
(法一) ， ，当 时， ，……4分
时， 为减函数， ；
当 时， ；函数 的值域为 ．……5分
(法二)当 时， ,当 时， ,且 , , 函数 的值域为 .……5分
(法三)判别式法(略)
(2)设 ,
设 ，则 ，则 ， .……6分
当 时， 恒成立．
当且仅当 时， ……7分
令 ，当且仅当 时，
当 时，由(１) , 当 时， 无解……8分
当 时， ，
当 时， 在无解．……9分
综上，除 外，方程 无解，
．……10分
(3) 显然 ,又 , ，
，……11分
所以， 若 ，则 矛盾.所以 .……12分
10．已知等差数列{an}的公差d=1，且a1+a2+a3+…+a98=137,那么a2+a4+a6+…+a98的值等于
A.97 B.95 C.93 D.91
11．一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为
A.5 B.0 C.10 D.-5
12．已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是( )
17．设各项均为正数的等比数列 中， ，则 =______
18．如果数列{an}的前n项和 ,那么这个数列的通项公式是_______
答案：4564答案：an=3·2n
19．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，
则公比 为_______________。
20．给定正整数 按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…， ，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第 行)只有一个数，例如 =6时数表如图所,则当 ＝汇编时最后一行的数是.
A．a1+a8>a4+a5B．a1+a8<a4+a5
C．a1+a8=a4+a5D．a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定（1993山东理15)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．选
2．ABCD
解析：由互不相等的实数 成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由 可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又 成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D
24．A
解析： 故选C.
或由 ,
所以 故选C.
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
解析：290C
9．A
B
解析：354B
12．D
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．
14．
15．；
16．
17．
18．
19．。提示：。
解析： 。提示：
。
A．2B．3C．4D．5（汇编湖北)
5．某地每年消耗木材约20万 ，每 价240元，为了减少木材消耗，决定按 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少 万 ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则 的范围是（）
A．[1，3]B．[2，4]C．[3，5]D．[4，6]
6．已知 为 的一次函数， 为不等于1的常量，且 ,设 ，则数列 为（）
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．公比为 等比数列 的各项都是正数,且 ,则（ ）
A． B． C． D． （汇编安徽理）
A． B．
C． D． （四川卷7）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．若 （ ），则在 中，正数的个数是
▲。
14．各项为正数的数列 ，其前 项的和为 ，且 ，数列 的前 项的和为 ，若 ，则 ．
15．已知数列的 ，则 _____
16．数列 的一个通项公式是___________
2．若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 ( D )
A．4 B．2 C．－2 D．－4(汇编湖北理)
3．设 是等差数列 的前n项和，已知 ， ，则 等于( )C
A．13B．35C．49D．63（汇编湖南文）
4．已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是（ ）
试题解析：
（3）因为 ，由（1）得 ，
所以 ①，
则 ②，
由② ①，得 ③，………………………12分
所以 ④，
再由④ ③，得 ，即 ，
所以当 时，数列 成等比数列，………………………15分
又由①式，可得 ， ，则 ，所以数列 一定是等比数列，且 .
………………………16分
（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）
22．已知首项为 的等比数列 的前n项和为 ,且 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)证明 .（汇编年高考天津卷（文））
23．已知函数 ，对一切正整数 ，数列 定义如下： ，
且 ，前 项和为 .
(1)求函数 的单调区间，并求值域；
(2)证明 ；
(3)对一切正整数 ，证明： ； .
24．已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则( )
评卷人
得分
三、解答题
21．（本小题满分16分）设数列 的各项均为正实数， ，若数列 满足 ， ，其中 为正常数，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在正整数 ，使得当 时， 恒成立？若存在，求出使结论成立的 的取值范围和相应的 的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若 ，设数列 对任意的 ，都有 成立，问数列 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.
A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列
7．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为[ ]．
8．等差数列1，-1,-3,-5,…，-89，它的项数是
A.92B.47C.46D.45
9．数列{an}的通项公式是an=2n+5,则此数列
A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列
20．
评卷人
得分
三、解答题
21．等差数列、等比数列.
22．
23．解：(1)定义域 R，
，……1分
， ．……2分
函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ．……3分
(法一) ， ，当 时， ，……4分
时， 为减函数， ；
当 时， ；函数 的值域为 ．……5分
(法二)当 时， ,当 时， ,且 , , 函数 的值域为 .……5分
(法三)判别式法(略)
(2)设 ,
设 ，则 ，则 ， .……6分
当 时， 恒成立．
当且仅当 时， ……7分
令 ，当且仅当 时，
当 时，由(１) , 当 时， 无解……8分
当 时， ，
当 时， 在无解．……9分
综上，除 外，方程 无解，
．……10分
(3) 显然 ,又 , ，
，……11分
所以， 若 ，则 矛盾.所以 .……12分
10．已知等差数列{an}的公差d=1，且a1+a2+a3+…+a98=137,那么a2+a4+a6+…+a98的值等于
A.97 B.95 C.93 D.91
11．一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为
A.5 B.0 C.10 D.-5
12．已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是( )
17．设各项均为正数的等比数列 中， ，则 =______
18．如果数列{an}的前n项和 ,那么这个数列的通项公式是_______
答案：4564答案：an=3·2n
19．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，
则公比 为_______________。
20．给定正整数 按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…， ，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第 行)只有一个数，例如 =6时数表如图所,则当 ＝汇编时最后一行的数是.
A．a1+a8>a4+a5B．a1+a8<a4+a5
C．a1+a8=a4+a5D．a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定（1993山东理15)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．选
2．ABCD
解析：由互不相等的实数 成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由 可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又 成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D
24．A