九年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0
B ．x 2＋2x ＋1＝0
C ．x 2＋2x ＋3＝0
D ．x 2＋2x －3＝0
3．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()2
13y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<
B ．123y y <<
C ．213y y <<
D ．213y y <<
4．已知抛物线2
21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内
B ．P 在圆上
C ．P 在圆外
D ．无法确定
7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．
14
B ．
34
C ．
15
D ．
35
8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5π B ．10π
C ．20π
D ．40π
9．如图,在
O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦
CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ
的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
10．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
11．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）
A ．
32
B ．3
C ．
32
3 D ．3
12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ） A ．11
B ．12
C ．9
D ．10
二、填空题
13．已知二次函数2
22y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 14．数据2，3，5，5，4的众数是____．
15．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）
16．关于x 的方程2
()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，
0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．
18．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 19．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 20．如图，
O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，
则MN 的长为__________．
21．如图，
O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接
BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.
22．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y
…
3
4
3
…
23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
25．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，
tan75°=3.732)
26．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
27．计算：
（1）2sin30°+cos45°-3tan60°
（2） (3）0-（1
2
）-2+ tan2 30︒．
28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．
（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：
①求二次函数的表达式；
②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；
（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．
29．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．
30．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
31．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．
（1）求A，D两点的坐标；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．
①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；
②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．
32．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交
点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-m
x
<0的解集(直接写出答案)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=5
2
，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=5
2
，
∴m=11 8
，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣2+5
2
=
1
2
．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】
A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；
B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；
C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；
D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下
关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】
当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】
本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】
解：∵抛物线2
y a 21x x =+-与x 轴没有交点，
∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，
又∵2
y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：21
02a a
-=->； 纵坐标为：
()414
1
04a a a
a
⨯----=
<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，
解得b=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.
【详解】
∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，
∴点P在圆外.
故选：C.
【点睛】
此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .
【详解】
摸到红球的概率=
33 235
=
+
，
故选：D.
【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用圆锥面积=Rr计算.
【详解】
Rr =
2510，
故选：B. 【点睛】
此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；
③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；
④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×
AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④； 【详解】
解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，
AC CD =，
∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．
②正确．连接OD ．
GD 是切线，
DG OD ∴⊥，
90GDP ADO ∴∠+∠=︒，
OA OD =，
ADO OAD ∴∠=∠，
90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠， GPD GDP ∴∠=∠，
GD GP ∴=，故②正确．
③正确．AB CE ⊥，
∴AE AC =，
AC CD =， ∴CD AE =，
CAD ACE ∴∠=∠，
PC PA
∴=，
AB是直径，
∴∠=︒，
90
ACQ
∠+∠=︒，
CAP CQP
ACP QCP
90
∴∠+∠=︒，90
∴∠=∠，
PCQ PQC
∴==，
PC PQ PA
∠=︒，
90
ACQ
∆的外心．故③正确．
∴点P是ACQ
④正确．连接BD．
AFP ADB
∠=∠=︒，PAF BAD
90
∠=∠，
∽，
∴∆∆
APF ABD
∴AP AF
=，
AB AD
∴⋅=⋅，
AP AD AF AB
∠=∠=︒，
AFC ACB
∠=∠，90
CAF BAC
∴∆∆
∽，
ACF ABC
可得2
=，
AC AF AB
∠=∠，
∠=∠，CAQ ABC
ACQ ACB
∴∆∆
∽，可得2
CAQ CBA
=⋅，
AC CQ CB
∴⋅=⋅．故④正确，
AP AD CQ CB
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．D
解析：D
【解析】
分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶
点，从而确定平移方向．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定
△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.
【详解】
解：连接OP，OM，OA，OB，ON
∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，
∴∠AMO=90°，∠APO=90°，
∵MN∥AB，∠A＝60°，
∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，
∴∠OMN=∠ONM=30°，
∵∠BNO=90°，
∴∠ABN=60°，
∴∠ABO=30°，
在△APO和△BPO中，
OAP OBP
APO BPO
OP OP
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
△APO≌△BPO（AAS），
∴AP=
1
2
AB=3，
∴tan∠OAP=tan30°=
OP
AP
=
3
3
，
∴OP=3，即半径为3.
故选D.
【点睛】
本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用平均数的求法求解即可．
【详解】
这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105
++++=
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题
13．-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数2
22y x x -=-，
∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，
∵−1≤x≤4，
∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14．5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案
解析：5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
15．r3 ＜r2 ＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】
解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径
∴r3 ＜r2 ＜r1
故答案为：r
解析：r3＜r2＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】
解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径
∴r 3 ＜r 2 ＜r 1
故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1
【点睛】
本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.
16．x1＝－12，x2＝8
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），
∴方程变形为，即
解析：x 1＝－12，x 2＝8
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，
a≠0），
∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，
解得x 1＝－12，x 2＝8，
故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．
故答案为x 1＝－12，x 2＝8．
【点睛】
此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．
17．【解析】
【分析】
在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.
【详解】
解：如图，在OA上取使，
∵，
∴，
在△和△QOC中，
，
解析：
4
5
5
【解析】
【分析】
在OA上取'C使'
OC OC
=，得'
OPC OQC
≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'
PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.
【详解】
解：如图，在OA上取'C使'
OC OC
=，
∵90
AOC POQ
∠=∠=︒，
∴'
POC QOC
∠=∠，
在△'
POC和△QOC中，
'
'
OP OQ
POC QOC
OC OC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△'
POC≌△QOC（SAS），
∴'
PC QC
=
∴当'
PC最小时，QC最小，
过'
C点作''
C P⊥AB，
∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，
∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），
∵'4OC OC OB ===，
∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠=
=， ''
4
C P =，
∴''C P =
∴线段CQ
【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．
18．【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机 解析：35
【解析】
分析：
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：
35． 故答案为35
．
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
19．4
【解析】
【分析】
根据题意可知，，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：，
即，
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平
解析：4
【解析】
【分析】
根据题意可知，
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，
即，1.6
2.825.2
=
教学楼高
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．
20．2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径交于点，是的中点，
∴AM=BM==4
解析：2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，
∴AM=BM=1
2
AB=4,∠AMO=90°，
∴在Rt△AMO中
2
2OM
AM+
∵ON=OA，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21．【解析】
【分析】
先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.
【详解】
如图，连接OA、OD，取
51
【解析】
【分析】
先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.
【详解】 如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，
∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==
， ∴90AOD ∠=︒，
∴()222222AD OA OD =+=
=， ∵AF ⊥BE ，
∴90AFB ∠=︒，
∴112
GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，
当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：
51，
51．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．
22．（3，0）．
【解析】
分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x==1；
点（﹣1，0）
解析：（3，0）．
【解析】
分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x=0+2
2
=1；
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．
故答案为（3，0）．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．23．1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到
解析：1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;
当∠BEF=90°时,则BE=BF=3
4
,此时点E走过的路程是
21
4
或
27
4
,则运动时间是
7
4
s或
9
4
s．
故答案是t=1或7
4
或
9
4
．
考点：圆周角定理．
24．>
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．
【详解】
解：∵二次
解析：>
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
三、解答题
25．（1）75cm（2）63cm
【解析】
解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=22
+=，
456075
∴车架档AD的长为75cm．
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．26．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】
【分析】
利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【详解】
（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x ＝11时，y 有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
【点睛】
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．
27．（1）
2-2（2）83- 【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
（1）2sin30°+cos45°
=2×
12
=1+
2-3
=-2
（2）0 -（
12）-2 + tan 2 30︒
=1-4+2 =-3+
13
=83-． 【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
28．（1）①y ＝x 2﹣8x +12；②线段MQ 的最大值为9．（2）m +n 的值为定值．m +n ＝6．
【解析】
【分析】
（1）①根据点B 的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；
②设M （m ，m 2﹣8m +12），利用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而求出Q （m ，﹣
2m+12），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；
（2）将B（6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
（1）①由题意
3660
4
2
b c
b
++=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
解得
8
12
b
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．
②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），
∵B（6，0），C（0，12），
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+12，
∵MQ⊥x轴，
∴Q（m，﹣2m+12），
∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m＝3时，QM有最大值，最大值为9．
（2）结论：m+n的值为定值．
理由：如图2中，
将B（6，0）代入二次函数解析式中，得
3660++=b c
解得：366=--c b
∴二次函数解析式为2
366=+--y x bx b
∴C （0，﹣36﹣6b ），
设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣36﹣6b ，
把（6，0）代入得到：k ＝6+b ，
∴直线BC 的解析式为y ＝（6+b ）x ﹣36﹣6b ，
∵MN ∥CB ，
∴可以假设直线MN 的解析式为y ＝（6+b ）x +b ′， 由2366(6)y x bx b y b x b
⎧=+--⎨=++⎩，消去y 得到：x 2﹣6x ﹣36﹣6b ﹣b ′＝0， ∴x 1+x 2＝6，
∵点M 、N 的横坐标为m 、n ，
∴m +n ＝6．
∴m +n 为定值，m +n ＝6．
【点睛】
此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．
29．（1）证明见解析；（2）40°.
【解析】
【分析】
(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.
（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.
【详解】
（1）证明：连接BC ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ABC ＝90°，即BC ⊥AD ，
∵CD ＝AC ，
∴AB ＝BD ，
∴∠A ＝∠D ，
∴∠CEB ＝∠A ，
∴∠CEB ＝∠D ，
∴CE ＝CD ．
（2）解：连接AE ．
∵∠A BE ＝∠A+∠D ＝50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
30．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．
【解析】
【分析】
（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．
【详解】
（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
31．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标． 【解析】
【分析】
（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；
（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；
②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．
【详解】
（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩
， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243
x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），
（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，
∵点P 的横坐标为2，
∴P （2，3），E （2，1），
∴PE ＝3﹣1＝2，
∴()112(41)22
PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，
∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4，
∴C （3，4），
设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），
∵A （1，0），
∴034k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， ∴22k b ⎧⎨-⎩
＝＝， ∴AC 的解析式为：y=2x-2，
设DP 的解析式为：y=2x+n ，
把D （4，3）代入，得3=8+n ，
∴n=-5，
∴DP 的解析式为：y=2x-5，
联立方程组22565
y x y x x -⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，22
43x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴此时P （0，-5），
当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，
则∠FGD=∠CAD=∠PDA ，
∴FG=FD ，
设F （0，m ），
∵AC 的解析式为：y=2x-2，
∴FG 的解析式为：y=2x+m ，
联立方程组21y x m y x +⎧⎨-⎩
＝＝， 解得，12x m y m --⎧⎨--⎩
＝＝， ∴G （-m-1，-m-2），
∴()()
22122m m +++()2163m +-， ∵FG=FD ， ()()22122m m +++()2
163m +- ∴m=-5或1，
∵F 在AD 上方，
∴m ＞-1，
∴m=1，
∴F （0，1），
设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0），
把D （4，3）代入，得4q+1=3，
∴q=12
， ∴DF 的解析式为：y=
12x+1，
联立方程组2112
65
y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
＝＝， ∴此时P 点的坐标为(32，74
)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(
32，74)． 【点睛】
本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．
32．（1）反比例函数关系式：4y x =
；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0<x<1.
【解析】
【分析】
（1）由B 点在反比例函数y=
m x 上，可求出m ，再由A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A ，B ，C 三点的坐标，从而求出△AOC 的面积；
（3）由图象观察函数y=
m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，对应的x 的范围． 【详解】
解：（1）∵B （1，4）在反比例函数y=
m x 上， ∴m=4，
又∵A （n ，-2）在反比例函数y=
m x 的图象上， ∴n=-2，
又∵A （-2，-2），B （1，4）是一次函数y=kx+b 的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y ＝4x
，y=2x+2；。