高一数学下学期第二次6月月考试题 理 试题

智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹下学期高一〔理科〕
数学6月考试试题
选择题〔每个小题5分，一共60分〕 1.不等式
3
2
x x -+＜0的解集为() A.
{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D.{}3x x >
2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且1611
3=a a ，那么102log a log 2a
10
＝()
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 3．设]2,0[),2,
0(πβπα∈∈，那么3
2βα-的取值范围是()
A.)65,
0(π B.)65,6(ππ-C ．),0(π D.),6
(ππ
- 4．假设平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B ∈β，那么在平面β内且过B 点的所有直线中()
A ．不一定存在与a 平行的直线
B ．只有两条与a 平行的直线
C ．存在无数条与a 平行的直线
D ．存在唯一与a 平行的直线
5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．四边形ABCD 的面积为22
cm 2
，那么面图形的面积为()
A ．4 cm 2
B ．24
cm 2
C ．8 cm 2
D ．28cm 2
6．在
ABC Δ中，内角
C
B A 、、的对边分别为
c
b a 、、，且
3243
===
ABC ΔS b π
C ，，，那么=c () A.
7B ．22C ．32D ．72
7.某几何体的三视图如下列图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积〔单位：cm 3
〕是()
A ．
12
+π B ．
32
+π
C ．
12
3+π D ．
32
3+π
8.等差数列{a n }中，a 5>0，a 4＋a 7<0，那么{a n }的前n 项和S n 的最大值为()
A ．S 7
B ．S 6
C ．S 5
D ．S 4
9.在不等边三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中a 为最大边，假设 sin 2
(B ＋C )<sin 2
B ＋sin 2
C ，那么角A 的取值范围为()
A. )2
,
0(π
B.)2,4(
ππ C.)3
,6(ππ
D.)2
,3(
π
π 10．在长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱B B 1的中点，那么直
线
AE 与平面11ED A 所成角的大小是()
A ．
60B ．
90C ．
45D ．以上都不对
11．假设不等式a
b b a x x
1622
+<
+对任意),0(,+∞∈b a 恒成立，那么实数x 的取值范围是() A ．(－2，0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－4，2)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
1111D C B A ABCD -中，点F
E ,分别是棱1,CC BC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，假设P
A 1∥平面
AEF ，那么线段P A 1长度的取值范围是()
A.]2
5
,
1[ B.]25,423[
C.]22
5
[，]3,2[ 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设数列{a n }的前n 项和2n S n
=，那么{a n }的通项公式是a n ＝________．
14.如下列图，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边
BC ，CD 上的点，且＝＝，那么以下说法正确的选项是________．(填写上所有正确说法的
序号)
①EF 与GH 平行；②EF 与GH 异面；
③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上； ④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上． 15．四面体ABCD 中，34==CD AB
，37==BD AC ，29==BC AD ，那么四面体
ABCD 的外接球的外表积为________．
16．在ABC Δ中，C B A sin 22tan
=+，假设1=AB ，那么BC AC +2
1
的最大值为________． 三、解答题〔一共70分〕 17.〔此题总分值是10分〕
如图，在三棱锥ABC P -
中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．
2
π
BAC =
∠，
2=AB ，32=AC ，2=PA .求：
(1)三棱锥P ­ABC 的体积；
(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值． 18.〔此题总分值是12分〕
在ABC Δ中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，且2cos A·cos C(tan A tan C －1)＝1.
(1)求B 的大小； (2)假设2
3
3=
+c
a ，3=
b ，求ABC Δ的面积． 19．〔此题总分值是12分〕
如图，四棱柱
1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是正方形
O 是底面中心，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝
2.
(1)证明：平面A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD ­A 1B 1D 1的体积． 20.〔此题总分值是12分〕
数列}{n a 的首项11
=a ，前n 项和为n S ，*,121N n S a n n ∈+=+.
(1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)设13log +=n n a b ，求数列}{
n
n
a b 的前n 项和T n ，并证明：1≤T n <. 21.〔此题总分值是12分〕
如下列图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行
四边形
∠ADC ＝45°，1==AC AD ，O 为AC 的中点，PO
⊥平面
ABCD ，2=PO ，M 为PD 的中点．
(1)证明：AD ⊥平面PAC ； (2)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．
22.〔此题总分值是12分〕
数列}{n a 的前n 项和为n S ，11
=a ，且*))(1()1(221N n n n S n nS n n ∈+=+-+，数列}
{n b 满足*)(0212
N n b b b n n n ∈=+-++，53=b ，其前9项和为63.
(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)令n
n
n n n
a b b a c +=
，数列}{n c 的前n 项和为n T ，假设对任意正整数n ，都有],[2b a n T n
∈-，
求a b -的最小值．
一、选择题〔每个小题5分，一共60分〕
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13. 2n-114.(4) 14. π5016.
3
21 三、解答题〔一共70分〕 17.〔此题总分值是10分〕
解：(1)S △ABC ＝×2×2＝2，三棱锥P ­ABC 的体积为V ＝S △ABC ·PA ＝×2×2＝. (2)如图，取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，那么ED ∥BC ，
所以∠ADE (或者其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角．在△ADE 中，DE ＝2，AE ＝，AD ＝2，cos ∠ADE ＝＝.
故异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为.
18．〔此题总分值是12分〕
由得2cos A cos C ＝1，
所以2(sin A sin C －cos A cos C)＝1，即cos (A ＋C)＝－， 所以cos B ＝，又0<B<π，所以B ＝. (2)由余弦定理，得cos B ＝＝，即＝，
又因为a ＋c ＝，b ＝，所以－2ac －3＝ac ，即ac ＝， 所以S △ABC ＝ac sin B ＝××＝.
19．〔此题总分值是12分〕
解：(1)证明：由题设知，BB 1∥|DD 1， ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1. 又BD ⊄平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1∥B 1C 1∥BC ，
∴四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B ⊄平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ， ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ， ∴A 1O 是三棱柱ABD ­A 1B 1D 1的高．
又∵AO＝AC＝1，AA1＝，
∴A1O＝＝1.
又∵S△ABD＝××＝1，
∴VABD­A1B1D1＝S△ABD·A1O＝1
20．〔此题总分值是12分〕
解：(1)由a n＋1＝2S n＋1，得a n＝2S n－1＋1(n≥2)，
两式相减得a n＋1－a n＝2(S n－S n－1)＝2a n，
故a n＋1＝3a n(n≥2)，
所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．
因为a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，＝3，
所以{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，a n＝3n－1.
(2)证明：由(1)知a n＝3n－1，故b n＝log3a n＋1＝log33n＝n，＝＝n·n－1，
T n＝1＋2×＋3×2＋4×3＋…＋n×n－1，①
T n＝1×＋2×2＋3×3＋…＋(n－1)×n－1＋n×n.②
①－②，得T n＝1＋＋2＋3＋…＋n－1－n×n＝－n×n，
所以T n＝－(＋n)n.因为(＋n)n>0，所以T n＝－(＋n)n<.
又因为T n＋1－T n＝>0，所以数列{T n}单调递增，所以(T n)min＝T1＝1，所以1≤T n<.
21.〔此题总分值是12分〕
解：(1)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，
所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.
又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，
所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，
所以AD⊥平面PAC.
(2)连接DO，取DO的中点N，连接MN，AN.
因为M为PD的中点，所以MN∥PO，
且MN＝POPO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，
所以DO＝，从而AN＝DO＝.
在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
22.〔此题总分值是12分〕
(〔1〕由2nS n＋1－2〔n＋1〕S n＝n〔n＋1〕，得－＝，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，因此＝S1＋〔n－1〕×＝n＋，即S n＝.
于是a n＋1＝S n＋1－S n＝－＝n＋1，
所以a n＝n.
因为b n＋2－2b n＋1＋b n＝0，所以数列是等差数列，
由{b n}的前9项和为63，得＝63，
又b3＝5，所以b7＝9，
所以数列{b n}的公差d＝＝1，
那么b n＝b3＋〔n－3〕×1＝n＋2.
〔2〕由〔1〕知c n＝＋＝＋＝2＋2〔－〕，
所以T n＝c1＋c2＋…＋c n＝2n＋2〔1－＋－＋－＋…＋－＋－〕＝2n＋2〔1＋－－〕＝3－2〔＋〕＋2n，那么T n－2n＝3－2〔＋〕.
设A n＝T n－2n＝3－2〔＋〕.
因为A n＋1－A n＝3－2〔＋〕－[3－2〔＋〕]＝2〔－〕＝>0，
所以数列{A n}为递增数列，那么〔A n〕min＝A1＝.
又因为A n＝3－2<3，所以≤A n<3.
因为对任意正整数n，T n－2n∈[a，b]，所以a≤，b≥3，那么〔b－a〕min＝3－＝.。