高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战6705

（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A*A
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：选 B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．
2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
a ＝1
b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －b
PRINT a ，b
A ．1 3
B ．4 1
C ．0 0
D ．6 0
解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180
D ．179
解析：选 D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.
4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2
x2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应
分别填入的是( )
A．y＝－x，y＝0，y＝x2
B．y＝－x，y＝x2，y＝0
C．y＝0，y＝x2，y＝－x
D．y＝0，y＝－x，y＝x2
解析：选B 当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为( )
A．17 B．19
C．21 D．23
解析：选C 第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；
第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；
第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；
第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；
第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；
第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；
第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.
此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．
6．下面的程序运行后，输出的值是( )
i ＝
0DO
i ＝i ＋1
LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i END
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.
7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )
A ．2 015
B ．2 014
C ．64
D ．63 解析：选D 由题图知，若使
n
n ＋12
＞2 015，n 最小为63.
8．(江西高考)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11
解析：选Bi ＝1，S ＝0，第1次运行，S ＝0＋lg 1
3＝－lg 3＞－1；第2次运行，i ＝3，S
＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5＞－1；第3次运行，i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 1
7＝－lg 7＞－1；
第4次运行，i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9＞－1；第5次运行，i ＝9，S ＝lg 19＋lg
911＝lg 1
11
＝－lg 11＜－1，跳出循环，输出i ＝9.
9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．55 B．89
C．144 D．233
解析：选B 初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.
10．(新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )
A.20
3
B．
7
2
C.16
5
D．
15
8
解析：选 D 第一次循环：M＝3
2
，a＝2，b＝
3
2
，n＝2；第二次循环：M＝
8
3
，a＝
3
2
，b＝
8 3，n＝3；第三次循环：M＝
15
8
，a＝
8
3
，b＝
15
8
，n＝4，则输出M＝
15
8
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．459与357的最大公约数是________．
解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51.
答案：51
12．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log28⊗⎝ ⎛⎭
⎪
⎫12－2＝________.
解析：log28＜⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－2， 由题图，知log28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗
4＝4－13＝1. 答案：1
13．(山东高考)执行下图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．
解析：12－4×1＋3≤0，x ＝2，n ＝1；22－4×2＋3≤0，x ＝3，n ＝2；32－4×3＋3≤0，x ＝4，n ＝3；42－4×4＋3＞0，跳出循环，此时输出n 值，故输出的n 值为3.
答案：3
14．(浙江高考)若某程序框图如图所示，当输入50时，该程序运行后输出的结果是________．
解析：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝11，i ＝4；S ＝26，i ＝5；S ＝57，i ＝6，此时57>50.所以i ＝6.
答案：6
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)
15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1
100
的算法的程序框图．
(1)标号①②处应分别是什么？
(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序． 解：(1)①k ＜101？(k ＜＝100？) ②S ＝S ＋1
k .
(2)程序如下：
16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．
解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：
17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．
解：程序框图如图所示：
18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；
(3)程序框图的程序语句如下：
（B 卷 能力素养提升） （时间90分钟，满分120分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( )
A ．有穷性
B ．确定性
C ．普遍性
D ．不唯一性 答案：B
2．已知函数y ＝⎩⎨
⎧
x ，x ≥0，
x ＋1，x<0，
输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框
图时，需用到的基本逻辑结构是( )
A ．顺序结构
B ．条件结构
C ．顺序结构、条件结构
D ．顺序结构、循环结构 答案：C
3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24
D ．2520
解析：选A504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6
D ．8
解析：选D 由题意知，26＝3×k1＋2，解得k ＝8.
5．(福建高考)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A ．3
B ．11
C．38 D．123
解析：选B根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.
6．对于下列算法：
如果在运行时，输入2，那么输出的结果是( )
A．2,5 B．2,4
C．2,3 D．2,9
解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.
7．根据下面的算法，可知输出的结果S为( )
第一步，i＝1；
第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；
第三步，输出S.
A．19 B．21
C．25 D．27
解析：选C该算法的运行过程是：
i＝1，
i＝1<10成立，
i＝1＋2＝3，
S＝2×3＋3＝9，
i＝3<10成立，
i＝3＋2＝5，
S＝2×5＋3＝13，
i＝5<10成立，
i＝5＋2＝7，
S＝2×7＋3＝17，
i＝7<10成立，
i＝7＋2＝9，
S＝2×9＋3＝21，
i＝9<10成立，
i＝9＋2＝11，
S＝2×11＋3＝25，
i＝11<10不成立，
输出S＝25.
8．按下列程序运行的结果是( )
A．10.5 B．11.5
C．16 D．25
解析：选DA＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.
9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S*(n＋1)
B．S＝S*xn＋1
C．S＝S*n
D．S＝S*xn
解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*xn.
10．(辽宁高考)执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是( )
A．8 B．5
C．3 D．2
解析：选C运行程序框图可知，s，t，k，p的值依次如下：
s0112
t1123
k1234
p1123
当k＝4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．
解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1
＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.
110 101(2)＝104(7)． 答案：53 104(7)
12．(安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．
解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n
n －12
>105，解得n>15，故n ＝
16，k ＝15.
答案：15
13．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．
解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.7
14．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．
解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.
答案：7
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END
(1)上述两个程序的运行结果是：
①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；
(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.
16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x ，当x ＝3时的值．
解：f(x)＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27， v2＝27×3＋5＝86， v3＝86×3＋4＝262， v4＝262×3＋3＝789，
②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，y END
v5＝789×3＋2＝2 369， v6＝2 369×3＋1＝7 108， v7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f(3)＝21 324.
17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．
解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
25a ，a<5，22.5a ，5≤a ＜10，
21.25a ，a ≥10.
程序框图，如图所示：
程序如下：
18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．
解：则程序框图为：
程序为：
S＝0
i＝0
WHILE i≤6
S＝S＋2^i
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为 （A
B ）3
2
（C
D ）2
（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0 1 2 3 4 ≥5
保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值. 20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。