2022年人教版数学八年级上册第十四章检测卷2(附答案)

图1 图2 (第10题图) 第十四章 整式的乘法与因式分解
一、选择题
1、以下计算正确的选项是 ( )
A 、3x －2x ＝1
B 、3x+2x=5x 2
C 、3x ·2x=6x
D 、3x －2x=x 2、如图，阴影局部的面积是〔 〕 A 、
xy 2
7
B 、
xy 2
9
C 、xy 4
D 、xy 2
3、以下计算中正确的选项是〔 〕
A 、2x+3y=5xy
B 、x ·x 4=x 4
C 、x 8÷x 2=x 4
D 、〔x 2y 〕3=x 6y 3
4、在以下的计算中正确的选项是〔 〕
A 、2x ＋3y ＝5xy ；
B 、〔a ＋2〕〔a －2〕＝a 2＋4；
C 、a 2•ab ＝a 3
b ； D 、〔x －3〕2＝x 2
＋6x ＋9
5、以下运算中结果正确的选项是〔 〕
A 、633
·
x x x =； B 、422523x x x =+；C 、5
32)(x x =； D 、2
2
2
()x y x y +=+. 6、以下说法中正确的选项是〔 〕。

A 、
2
t 不是整式；B 、y x 3
3-的次数是4；C 、ab 4与xy 4是同类项；D 、y 1是单项式
7、ab 减去22
b ab a +-等于 ( )。

A 、22
2b ab a
++；B 、222b ab a +--； C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-
8、以下各式中与a －b －c 的值不相等的是〔 〕
A 、a －〔b+c 〕
B 、a －〔b －c 〕
C 、〔a －b 〕+〔－c 〕
D 、〔－c 〕－〔b －a 〕
9、x 2+kxy+64y 2
是一个完全式，那么k 的值是〔 〕 A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±16
10、如以下列图〔1〕，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图〔1〕的阴影局部拼成了一个矩形， 如图〔2〕。

这一过程可以验证〔 〕 A 、a 2+b 2－2ab =(a －b )2 ； B 、a 2+b 2+2ab =(a +b )2
；
C 、2a 2－3ab +b 2=(2a －b )(a －b ) ；
D 、a 2－b 2
=(a +b ) (a －b )
二、填空题
11、〔1〕计算：32()x x -=· ；〔2〕计算：32
2
(3)a a -÷= ．
12、单项式z y
x n 1
23-是关于x 、y 、z 的五次单项式，那么n ；
13、假设2
44(2)()x x x x n ++=++，那么_______n =
14、当2y –x=5时，()()6023252
-+---y x y x = ；
15、假设a 2＋b 2＝5，ab ＝2，那么(a ＋b )2
＝ 。

第2题图
16、假设4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2
，那么k 的值是
17、计算：1232
－124×122=______ __
18、将多项式42
+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .
19、一个多项式加上－3+x －2x 2 得到x 2
－1，那么这个多项式为 ； 20、假设1003x y +=，2x y -=，那么代数式22
x y -的值是 ．
三、解答题
21、计算：22
()()a b a ab b +-+；
22、2x －3=0，求代数式x (x 2
－x )＋x 2
(5－x )－9的值。

23、计算：
()()x y x y -+-2
（x-y ） 24、〔1〕先化简，再求值：(a –b)2
+b(a –b)，其中a=2，b=–
1
2。

〔2〕先化简，再求值：2
(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13
x =- 25、李老师给学生出了一道题：当
a=0.35，b= －0.28
时，求
332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件
a=0.35，b= －0.28是多余的．〞小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．〞你认为他们谁说的有道理？为什么？ 26、按以下程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写表格：
输入n
3
2
1
—2
—3 … 输出答案
…
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出〔a+b 〕n
〔其中n 为正整数〕
•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出〔a+b 〕4
的展开式中所缺的系数．
〔a+b 〕1=a+b ；〔a+b 〕2=a 2+2ab+b 2；〔a+b 〕3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
；
〔a+b 〕4=a 4+_____a 3b+_____a 2b 2+______ab 3+b 4
28、阅读以下题目的解题过程：a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足2
2
22
4
4
c a c b a b -=-，试判断ABC ∆的形状。

解：2
2
22
4
4
c a c b a b -=-
n
平方 +n ÷n -n 答案
2222222222()()()()
()ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形
问：〔1〕上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； 〔2〕错误的原因为： ； 〔3〕此题正确的结论为：
整式的乘除与因式分解综合复习测试参考答案
一、1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、A ；6、B ；7、C ；8、B ；9、D ；10、D 二、11．〔1〕－x 5；〔2〕9a 4；12．3； 13．2；14．50；15．9；16．－20；17．1；18．4x,－4x,－4；19．2
33x x ； 20．2006；
三、21．a 3+b 3；22．0；
23．原式=2
2
2
2
(2)()x xy y x y -+--= 2
2
2
2
2x xy y x y -+-+ =2
22y xy -； 24．〔1〕(a －b)(a －b+b)=a(a －b)，原式=1；
25．原式=3
3
2
(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值
无关，所以小明说的有道理． 26．解：代数式为：2()n n n n ，化简结果为：1
27．4；6；4；
28.(1) C ；(2)没有考虑2
2
0a b -=；(3)ABC ∆是直角三角形或等腰三角形.
期中试卷〔2〕
一、选择题〔共15题，每题3分，共45分〕
1．〔3分〕下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
2．〔3分〕三角形一边上的中线把原三角形分成两个〔 〕 A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形
3．〔3分〕三条线段a=5，b=3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形〔 〕 A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个
4．〔3分〕多边形每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点发出的对角线有〔 〕
A ．7条
B ．8条
C ．9条
D ．10条
5．〔3分〕如图，△ABC 的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC
全
等
的
图
形
是
〔
〕
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙
6．〔3分〕如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔 〕
A ．1：1：1
B ．1：2：3
C ．2：3：4
D ．3：4：5
7．〔3分〕小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〔 〕
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①和②
8．〔3分〕以下说法正确的选项是〔 〕 A ．周长相等的两个三角形全等
B ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C ．面积相等的两个三角形全等
D ．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 9．〔3分〕以下条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是〔 〕 A ．AB=D
E ，BC=ED ，∠A=∠D
B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C ．∠B=∠E ，∠A=∠
D ，AC=EF D ．∠B=∠
E ，∠A=∠D ，AB=DE
10．〔3分〕AD 是△ABC 中BC 边上的中线，假设AB=4，AC=6，那么AD 的
取值范围是〔〕
A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10
11．〔3分〕如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有〔〕
A．①②③B．①②③④C．①②D．①
12．〔3分〕如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，那么以下结论中不正确的选项是〔〕
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
13．〔3分〕以下命题正确的选项是〔〕
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
14．〔3分〕将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是〔〕
A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕
15．〔3分〕如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和
CE交于O，AO的延长线交BC于F，那么图中全等的直角三角形有〔〕
A．3对B．4对C．5对D．6对
二、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
16．〔3分〕假设一个n边形的边数增加一倍，那么内角和将增加．17．〔3分〕如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．
18．〔3分〕如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．〔只需填写一个即可〕
19．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=15，且BD：DC=3：2，那么D到边AB的距离是．
20．〔3分〕如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，那么图中有对全等三角形．
21．〔3分〕如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，那么AP=．
22．〔3分〕如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．
23．〔3分〕如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，那么△ADE的周长等于．
24．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，假设原来点A坐标是〔a，b〕，那么经过第2021变换后所得的A点坐标是．
25．〔3分〕如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要
从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．
三、解答题〔共7小题，总分值45分〕
26．〔6分〕作图题：〔不写作法，但要保存痕迹〕
〔1〕作出下面图形关于直线l的轴对称图形〔图1〕．
〔2〕在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．
〔3〕在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．
27．〔4分〕A〔a+b，1〕，B〔﹣2，2a﹣b〕，假设点A，B关于x轴对称，求a，b的值．
28．〔6分〕：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，
求证：∠B=∠E．
29．〔6分〕如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．
30．〔6分〕如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
31．〔6分〕：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：△BAD≌△CAE．
32．〔11分〕如图，点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
〔1〕求证：△BCE≌△ACD；
〔2〕求证：FH∥BD．
人教版八年级上册期中试卷〔2〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔共15题，每题3分，共45分〕
1．〔3分〕下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是〔〕
A．B．C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
应选A．
【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．
2．〔3分〕三角形一边上的中线把原三角形分成两个〔〕
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
应选：B．
【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑
三角形的中线．
3．〔3分〕三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形〔〕A．1个B．3个C．5个D．无数个
【考点】三角形三边关系．
【分析】两边，那么第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．
【解答】解：c的范围是：2＜c＜8，
因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．应选C．
【点评】此题需要理解的是如何根据的两条边求第三边的范围．
4．〔3分〕多边形每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点发出的对角线有〔〕
A．7条B．8条C．9条D．10条
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，那么每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，那么求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，那么此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔n﹣3〕条，即可求得对角线的条数．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
那么此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．
应选C．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有〔n﹣3〕条．
5．〔3分〕如图，△ABC 的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是〔 〕
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等； 图乙符合SAS 定理，即图乙和△ABC 全等；
图丙符合AAS 定理，即图丙和△ABC 全等；
应选B ．
【点评】此题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
6．〔3分〕如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔 〕
A ．1：1：1
B ．1：2：3
C ．2：3：4
D ．3：4：5
【考点】角平分线的性质．
【专题】数形结合．
【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．
【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ． 应选C ．
【点评】此题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的
面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．
7．〔3分〕小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〔〕
A．①B．②C．③D．①和②
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：带③去可以利用“角边角〞得到全等的三角形．
应选C．
【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕
A．周长相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．
【解答】解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，那么这两个三角形不一定全等，故A不正确；
B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；
C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；
D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；
应选D．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．
9．〔3分〕以下条件中，能判定△ABC≌△DEF的是〔〕
A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四种．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能选；
∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是对应边，B不能选；
∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；
根据三角形全等的判定，当∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE时，△ABC≌△DEF 〔ASA〕．
应选D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．
10．〔3分〕AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB=4，AC=6，那么AD的取值范围是〔〕
A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10
【考点】三角形三边关系．
【分析】此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．应选C．
【点评】注意此题中常见的辅助线：倍长中线．
11．〔3分〕如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有〔〕
A．①②③B．①②③④C．①②D．①
【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．
【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
应选A．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答此题的关键．
12．〔3分〕如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，那么以下结论中不正确的选项是〔〕
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，
用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．
【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正确；
C、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；
D、点H不是CD的中点，故错误．
应选D．
【点评】此题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．
13．〔3分〕以下命题正确的选项是〔〕
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
【考点】命题与定理．
【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的
选项．
【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
B、一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等，错误；
C、有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等，错误；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，错误，
应选A．
【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．。