【数学教案】六年级奥数：百分数问题 工程问题 牛吃草问题讲与练

【数学教案】六年级奥数：百分数问题工程问题牛吃草问题讲
与练
百分数问题
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分数、百分数应用题是我们小学里学习的一种比较复杂的应用题。

它一般有3种类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少。

（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数。

在解答分数、百分数应用题时，关键是根据分数、百分数的意义，弄清每一个分数是
把什么看作单位“1”。

例题：
例1、在某电视塔的亮化工程中，每天用电160千瓦时，比采用节能灯前每天节约
240千瓦时。

节约了百分之几？
例2、一件产品，现在每件售价是1496元，比原降价15%。

这种产品每件降价多少元？
例3、某乡要修一条长5000米的环水渠。

第一期工程修了全长的20%，第二期修了第
一期的70%。

两期工程一共修了多少米？
例4、玩具商店同时出售两件玩具，各为120元，一件可以赚25%，另一件赔25%，那么同时出手这两件玩具，是赚还是赔？
练习：
1、工程队修一条公路，已经修了34千米，再修17千米可以完成任务。

已经修了百
分之几？
2、一个工厂三月份用水1620吨，比二月份多用水8%，比二月份多用水多少吨？
3、一根电线长20米，第一次用去全长的20%，第二次用去第一次的75%。

两次共用
去多少米？
工程问题
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工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。

它的基本数量关
系式是：工作效率×工作时间=工作总量。

在工程问题中，工作总量我们既可以用一个具
体的量表示，也可以把工作总量看作单位“1”，相对应的工作效率用一个具体的数量或
用“单位时间完成工作总量的几分之几”表示。

例题：
例1、某工厂原计划10小时完成8000个零件，实际8小时就完成了任务。

实际的工
作效率比原计划提高了百分之几？
例2、在为“希望工程”捐款活动中，市实验小学共筹集捐款1800元。

校长测算后对某班同学说：这些捐款如果用买课桌，可买30张课桌；如果用买椅子，可买60把椅子。

现在该校准备买成套的桌椅送给“希望工程“，问可买到多少套课桌椅？
例3、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队和修4天后，乙
队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？
例4、甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内完成。

乙队挖了多少天？
练习：
4、一批零件有200个，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。

谁做得快？快百分之几？
5、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程
需要30小时。

两车开出几小时相遇？
牛吃草问题
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“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？这道题太简单了，同学们
一下就可求出：3×10÷6=5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛顿提出的“牛吃草问题”。

这一周我们就一起学习解决此类问
题的方法。

例题：
例1、某工厂原计划10小时完成8000个零件，实际8小时就完成了任务。

实际的工
作效率比原计划提高了百分之几？
例2、在为“希望工程”捐款活动中，市实验小学共筹集捐款1800元。

校长测算后对某班同学说：这些捐款如果用买课桌，可买30张课桌；如果用买椅子，可买60把椅子。

现在该校准备买成套的桌椅送给“希望工程“，问可买到多少套课桌椅？
例3、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队和修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？
例4、甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内完成。

乙队挖了多少天？
练习：
6、一批零件有200个，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。

谁做得快？快百分之几？
7、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

两车开出几小时相遇？
感谢您的阅读，祝您生活愉快。