完整word版,保险精算学公式

《精算技术》公式
第一章
利息理论
1n
n v a i
-=；
()11n
n
n v a a i d
-=+=&&； ()
()11
1n
n
n n i s a i i
+-=+=
；
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=11511000x l x ；
1a i ∞=；
1a d
∞
=&&； 1n
n v a δ
-=
；
()11
n
n
i s δ
+-=
；
()n
n
n
a nv Ia i
-=
&&；
()()()1n
n
n n s n Is Ia i i
-=+=&&；
()n
n
n a Da i
-=；
()()1n
n
n n i s Ds i
+-=
；
()211
Ia i i
∞
=+。

第二章
生命表
22x
x x
m q m =
+；
1x x x l l d +=-； x x x d q l =；
()11
2
x x x L l l +=
+； 1
x x x t t T L ϖ--+==
∑
；
x
x x
T e l =。

第三章 生存年金
生存年金的概念及其种类。

生存年金现值计算公式
各种年金之间的关系式：
x a =:x n a +|n x a
|
n x a =n x E x n a +
x a &&=1+x a :x n
a &&=1+:1x n a - |
n x a &&=1|n x a - |n m
x a &&=1|n m x a -
:x n s =:x n
a 1
n x E :x n s &&=:x n
a &&1n x
E ()m x a &&=()m x a +
1
m
()m x a =():m x n a +()|m n x a ()
|
m n x
a =n x E ()m x n a +
转换函数的定义
x x x D v l =
x N =0
x t t D ∞
+=∑
x S =0
x t t N ∞+=∑=()0
1x t t t D ∞
+=+∑
x D =0
t
x t
x t v l dt ++⎰=0
t
x t D dt +⎰
x N =0
x t t D ∞
+=∑=0
x t D dt ∞
+⎰
x S =0
x t t N ∞+=∑=()0
1x t t t D ∞
+=+∑
第四章
人寿保险
转换函数的定义：
x C =1x x v d + x M =0x t t C ∞
+=∑
x x t t R M ∞+==∑
11
10
x x x t x t x t x t C v l dt D dt μμ+++++==⎰⎰
x x t x t x t t M C D dt μ∞
∞
+++===∑⎰
x x t t R M ∞
+==∑
通常以x i
C δ，()1
2
1x i C +，12x i C ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
近似x C 。

寿险与生存年金现值的关系式：
x A =v x a &&-x a 1
:x n
A =v :x n a &&-:x n a |
n x A = v :x n
a &&-:1x n a - x A =1-d x a && :x n A =1-d :x n
a && x A +i x A +i x a =1 x A =1-δx a
1
:x n
A =1-n x E -δ:x n a :x n A =1-δ:x n a
()x IA =v ()x Ia &&-()x Ia ()1
:x n IA =v :()x n Ia
&&-:()x n Ia ()x IA =x a &&-d ()x Ia &&
第五章 均衡净保费
均衡净保费是基于前面各章节的基础上，综合前面的所有内容，计算以及处理方法类似。

x
x x
A P a =
&&；
:x
t x x t
A P a =
&&； 1
1:::x n x n
x n
A P a =&&； :::x n
x n x n
A P a =&& 11:::x n t
x n
x t
A P a =&& 1
1:::x n t x n
x n
A P a =&& |
|:()n x n x x n
a P a a =&&&&&&。