北师大版高中数学必修5双基限时练：第三章+不等式(11套,含解析)双基限时练22

双基限时练(二十二)
一、选择题
1．已知集合M ＝{x |x －1
x －2>0}，N ＝{x |2x <4}，则M ∩N ＝( )
A ．∅
B ．(－∞，1)
C ．(1,2)
D ．(－∞，2)
解析 由x －1
x －2>0，得x >2，或x <1，由2x <4得x <2，所以M ∩N ＝{x |x <1}．
答案 B
2．不等式x －3
x ＋2<0的解集为( )
A ．{x |－2<x <3}
B ．{x |x <－2}
C ．{x |x <－2，或x >3}
D ．{x |x >3}
解析 原不等式同解于(x －3)(x ＋2)<0，得－2<x <3. 答案 A
3．不等式(x －1)·x ＋2≥0的解集是( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1，＋∞)∪{－2} D ．(－∞，－2]∪{1}
解析
由题意得⎩⎨
⎧
x ＋2≥0，
x －1≥0，
或x ＋2＝0，得x ＝－2或x ≥1.
答案 C
4．已知关于x 的不等式ax －b >0的解集为(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －2)(x ＋3)>0的解集为( )
A ．(－3，－1)∪(2，＋∞)
B ．(－∞，－3)∪(－1,2)
C ．(－3，－1)
D ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
解析 由ax >b 的解集为(1，＋∞)，可知a >0且a ＝b ，故(ax ＋b )(x －2)(x ＋3)>0同解于
(x ＋1)(x －2)(x ＋3)>0，得－3<x <－1，或x >2. 答案 A
5．设a >b >c ，a 、b 、c 为常数，则不等式(x －a )(x －c )(x －b )2>0的解集是( )
A ．{x |c <x <b ，或x >a }
B ．{x |x <c ，或b <x <a }
C ．{x |x <c ，或x >a }
D ．{x |x >a ，或x <b }
解析 由穿针引线法可知． 答案 C
6．若关于x 的不等式x 2＋px ＋q <0的解集为{x |1<x <2}，则关于x 的不等式x 2＋px ＋q x 2－5x －6
>0的解集是( )
A ．(1,2)
B ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
C ．(－1,1)∪(2,6)
D ．(－∞，－1)∪(1,2)∪(6，＋∞)
解析 由x 2
＋px ＋q ＝(x －1)(x －2)，故x 2＋px ＋q x 2－5x －6
>0，
同解于(x －1)(x －2)(x ＋1)(x －6)>0，得x <－1，或1<x <2，或x >6. 答案 D 二、填空题
7．设集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |x －1
x ＋2
<0}，则A ∩B ＝________.
解析由log2x<1，得0<x<2，由x－1
x＋2
<0，得－2<x<1，故A∩B＝
{x|0<x<1}．
答案(0,1)
8．不等式x－2
x2＋3x＋2
>0的解集为________．
解析原不等式同解于(x－2)(x2＋3x＋2)>0，即(x－2)(x＋1)(x＋2)>0，得－2<x<－1，或x>2.
答案(－2，－1)∪(2，＋∞)
9．若关于x的不等式x－a
x＋1
>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则
ax－1
x＋1
>0
的解集为________．
解析由题可知(x－a)(x＋1)＝0有两根－1,4，故a＝4，由4x－1
x＋1
>0得
x>1
4
，或x<－1.
答案(－∞，－1)∪
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
4，＋∞
三、解答题
10．解下列不等式．
(1)1＋x－x3－x4>0；
(2)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0；
(3)
x2＋2x－3
－x2＋x＋6
<0.
解(1)原不等式可化为x4＋x3－x－1<0，(x＋1)(x－1)(x2＋x＋1)<0，
得－1<x<1.
∴原不等式的解集为(－1,1)． (2)由x (x －1)2(x ＋1)3(x ＋2)≥0， 得－2≤x ≤－1，或x ≥0，
故原不等式的解集为[－2，－1]∪[0，＋∞)． (3)原不等式同解于(x 2＋2x －3)(x 2－x －6)>0， (x ＋3)(x －1)(x －3)(x ＋2)>0， 得x <－3，或－2<x <1，或x >3，
∴原不等式的解集为(－∞，－3)∪(－2,1)∪(3，＋∞)． 11．解关于x 的不等式x
x －1<1－a (a ∈R )．
解 原不等式可化为(x －1)[ax －(a －1)]<0， (1)当a ＝0时，原不等式为x －1<0，即x <1.
(2)当a ≠0时，方程(x －1)[ax －(a －1)]＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a －1
a ，所以1－a －1a ＝1
a .
①当a >0时，1
a >0，所以1>a －1a . 此时不等式的解集为{x |a －1
a <x <1}； ②当a <0时，1
a <0，所以1<a －1a .
此时原不等式化为(x －1)[－ax ＋(a －1)]>0，不等式的解集为{x |x >a －1
a ，或x <1}．
综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |a －1
a <x <1}； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <1}；
当a <0时，不等式的解集为{x |x >a －1
a ，或x <1}．
12．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，求实数m 的取值范围．
解 原不等式可化为(m －2)x 2＋(2m －4)x －4<0， 当m ＝2时，不等式可化为－4<0，不等式的解集为R ； 当m ≠2时，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧
m －2<0，Δ＝(2m －4)2－4×(－4)(m －2)<0，
得－2<m <2.
综上得实数m 的取值范围是(－2,2]．
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13．已知关于x 的不等式ax －5x 2－a <0的解集为M .
(1)当a ＝4时，求集合M ；
(2)当3∈M 且5∉M 时，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝4时，原不等式可化为4x －5
x 2－4<0，
即4⎝
⎛
⎭
⎪⎫x －54(x －2)(x ＋2)<0，
得x <－2，或5
4<x <2.
∴M ＝(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
54，2.
(2)由题意得⎩⎪⎨
⎪⎧
3a －59－a <0，
(5a －5)(25－a )≥0，
得⎩⎨⎧
a <53
，或a >9，
1≤a ≤25，
得1≤a <5
3，或9<a ≤25.
综上，得a 的取值范围是1≤a <5
3，或9<a ≤25.。