考试科目运算机图形学考试时刻120分钟试卷总分100分

考试科目：运算机图形学 考试时刻：120分钟 试卷总分100分
考试班级：电信06-一、2
一、选择题（共5小题，每题2分，共计10分，请直接在原题上作答） 一、以运算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方式叫做（ ），一样把它描述的图形叫做（ ）；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方式是（ ），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一样把它描述的图形叫做（ ）。

A
A 参数法、图形、点阵法、图像
B 点阵法、图像、参数法、图形
C 参数法、图像、点阵法、图形
D 点阵法、图形、参数法、图像
二、以下设备中属于图形输出设备的是（ B ） ○
1鼠标○2LCD ○3键盘○4 LED ○5打印机○6扫描仪○7画图仪○8触摸屏 A ○
1○3○6○8 B ○2○4○5○7 C ○2○5○6○7 D ○4○6○7○8 3、依照所构造的图形对象来分，点、曲线、平面、曲面或实体属于（ ），而山、水、云、烟等自然界丰硕多彩的对象属于（ ）。

A A 、规那么对象、不规那么对象 B 、规那么对象、属性对象 C 、不规那么对象、几何对象 D 、不规那么对象、属性
对象
4、关于区域内外测试中，常常利用奇－偶规那么测试的方式，依照该规那么测试图形，如图1所示，试选出以下属于外部点的是（ D ）。

A 、M 点
B 、P 点
C 、O 点
D 、N 点
五、B 样条曲线中，依照节点矢量T 的不同能够将B
样条分为均匀B 样条，开放均匀B 样条和非均匀B 样条，以下选项中属于开放均匀B 样条节点矢量的是（C ）。

A 、T ＝（0，1，2，3，4，5，6） B 、T ＝（0，0，1，1，2，2，3，3）
C 、T ＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）
D 、T ＝（0，，，，，1）
二、填空题（共8小题，每空1分，共计25分，请直接在原题上作答） 一、一个交互式运算机图形系统应具有（ 计算 ）、（ 存储 ）、（ 对话 ）、（ 输入 ）、（ 输出 ）等五个方面的功能。

二、目前，经常使用的PC 图形显示子系统要紧由3个部件组成：（帧缓冲存储器 ）、（显示操纵器）、（BIOS 芯片）。

班级：
学号：
姓
名：
图1
3、形体的概念和图形的输入输出都是在必然的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系，（用户坐标系），（观看坐标系），规格化设备坐标系和（设备坐标系）。

4、X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的进程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。

五、平面几何投影可分为两大类，别离是：（透视投影），（平行投影）。

六、用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方式取得的曲线曲面称为曲线曲面的（拟和），而用操纵点列来指定曲线曲面的形状时，取得的曲线曲面不必然通过操纵点列，该方式称为曲线曲面的（逼近）。

7、关于大体几何变换，一样有平移、旋转、反射和错切等，这些大体几何变换都是相关于（坐标原点）和（坐标轴）进行的几何变换。

八、以下是中点Bresenham画圆的一段程序，设半径r＝100，颜色为RED，试补充完成该程序。

#include<> /*图形函数库头文件声明*/
void circlePoint(int x,int y)
{ putpixel(200+x,200+y,RED) ; putpixel(200+y,200+x, RED) ;
putpixel(200-y,200+x, RED);putpixel(200-x,200+y, RED);
putpixel(200-x,200-y, RED);putpixel(200-y,200-x, RED);
putpixel(200+y,200-x, RED);putpixel(200+x,200-y, RED);
}
void MidBresenhamcircle(int r)
{ int x,y,d;
x=0;y=r;d=1-r;
while(x<y)
{ circlePoint(x,y);
if(d<0) d+=2*x+3;
else{ d+=2*(x-y)+5;y--;}
x++;
}
}
void main()
{ int gdriver,gmode;
detectgraph(&gdriver,&gmode);
initgraph(&gdriver,&gmode,"C:\\TURBOC2");
MidBresenhamcircle(100);
getch();
closegraph();
}
三、简答题（共3小题，每题5分，共计15分，请直接在原题上作答）
一、走样与反走样的概念是？反走样技术包括那些？
答：走样指的是用离散量表示持续量引发的失真。

为了提高图形的显示质量。

需要减少或排除因走样带来的阶梯形或闪烁成效，用于减少或排除这种成效的方式称为反走样。

其方式是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方式计算，然后对几个像素的属性进行平均取得较低分辨率下的像素属性。

二、试描述齐次坐标的概念、优势和如何进行归一化。

答：所谓齐次坐标确实是用n+1维向量表示n 维向量，如：点p[x,y]的齐次坐标可表示[hx,hy,h]；齐次坐标的优势是n 维空间中较难解决的问题，变换到n+1维空间中就比较容易患到解决；保证其惟一性的方法是概念标准化齐次坐标表示，标准化齐次坐标表示确实是h=1的齐次坐标表示。

3、Bezier 曲线在端点处的一阶导数为：p ’(0)=n(P 1-P 0)，p ’(1)=n(P n -P n-1)，二阶导数为：p ”(0)=n(n-1)((P 2-P 1)-(P 1-P 0))，p ”(1)=n(n-1)((P n-2-P n-1)-(P n-1-P n ))。

写出如图2所示的两段三次Bezier 曲线在连接点处的G1，G2持续性条件。

答：因为是三次Bezier 曲线，因此有n=3。

依照G1持续性条件有：p ’(1)=a* p ’(0)即：Q 1-Q 0= a*(P 3-P 2) 又依照G2持续性条件有：
p ”(1)＝b*p ”(0)即：Q 0-2Q 1+Q 2=b*(P 1-2P 2＋P 3)
四、证明题（此题5分，请直接在原题上作答）
试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可互换的变换对。

证明：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100
0cos sin 0sin cos 100
000010
0cos sin 0sin cos 1θ
θθθ
θ
θ
θθ
S S S S S S
T ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡-•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10
0cos sin 0sin cos 10
0cos sin 0sin cos 100
00
002θθθθ
θ
θθθ
S S S S S S T T 1=T 2，因此一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可互换的变换对。

五、（此题10分）利用中点Bresenham 画圆算法的原理推导第一象限从y=0到x=y 圆弧段的扫描转换算法（设半径为R ，要求写清原理、误差函数、递推公式）。

解：算法原理：如图a 所示，从y=0到x=y 圆弧段即
为逆时针方向，现在当y 方向走一步时，x 方向可否
走一步需要依照判别式进行判定，推导如下：
先构造函数F(x,y)=x 2+y 2-R 2，关于圆上点F(x,y)＝0；
图2
x
y 0R y=x
关于圆外点F(x,y)>0；圆内点F(x,y)<0。

假设M为Pr和Pl的中点即M,y i+1)
因此判别式为：
d=F(x M,y M)=F,y i+1)= 2+( y i+1)2-R2
当d<0时，如图b，下一点取Pr（x i,y i+1）
当d>0时，如图c，下一点取Pl(x i-1,y i+1)
当d＝0时，任取上述情形中一种即可。

误差项的递推：如图b所示，当d<0时，取Pr（x i,y i+1），欲判定下一个象素，应计算：
d’=F,y i+2)=d+2y i+3，即d的增量为2y i+3；
如图c所示，当d>0时，取Pl(x i-1,y i+1)，欲判定下一个象素，应计算：
d’=F,y i+2)=d-2x i+2y i+3, 即d的增量为-2x i +2y i+3。

绘制第一个点为（R,0）,因此d的初始值为
d0＝F（,1）=
六、（此题15分）如右图所示的多边形，假设采纳改良的有效边表算法进行填充，在填充时采纳“下闭上升”的原那么（即删除y=y max的边以后再填充）试画出该多边形的ET表和当扫描线Y=3和Y=8时的AET表。

解：ET表如下：
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
图a
图b
图c
当扫描线Y=8时的AET 表：
当扫描线Y=3时的AET 表：
七、（此题10分）试用Liang-Barsky 算法裁剪如下图线段。

解：
A(-2,6) x1=-2, y1=6 B(7,-2) x2=7, y2=-2
窗口：wxl=0, wxr=4, wyb=0, wyt=3
* ⎩
⎨⎧-+=-+=)12(1)12(1y y U y y x x U x x 0≤U ≤1
P 1=-Δx=-(7+2)=-9 q 1=x1-wxl=-2 U 1=2/9 P 2=Δx=9 q 2=wxr-x1=6 U 2=2/3 P 3=-Δy=-(-2-6)=8 q 3=y1-wyb=6 U 3=3/4 P 4=Δy=-8 q 4=wyt-y1=3 U 4=3/8 U k =
k
k
p q (k=一、二、3、4) Umax=max （0，0
<k p k U ）=max(0, 2/9, 3/8)= 3/8
Umin=min(1,0
>k p k
U )=min(1, 2/3, 3/4)= 2/3
将Umax ， Umin 代入方程组* 中求得直线与窗口的两个交点： x max =11/8, y max =3 x min =4, y min =2/3
即将A ’(11/8,3) B ’(4,2/3)直线保留，AA ’B ’B 删去。

八、（此题10分）如下图，物体ABCDEFGH
进行如下变换，写出其变换矩阵并求出复合变换后极点的齐次坐标。

1、平移使点C 与点P （1，－1，0）重合；
二、绕z 轴旋转60°。

X
解：平移点C 与点P 重合的平移矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-=10
2
00100001000011T 绕z 轴旋转60°矩阵为
⎥
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-=100
0010
0000022
12
323
21
T 因此，复合变换后的矩阵为T1*T2，有：
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-=⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=*⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+--+''''''''12121213
12131010101310132*1*121012111201120010101011100110002*121
23
2
1
3231212
1
2
32
1
323123
21
H G F E D C B A T T T T H G F E D C B A 其中A ’B ’C ’D ’E ’F ’G ’H ’为变换后对应的齐次坐标。