最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(答案解析)(1)

一、选择题
1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．不确定
2．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＞2
D ．m ＜2
3．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A ．5MN =
B ．长方形MNPQ 的周长是18
C ．当6x =时，10y =
D ．当8y =时，10x =
5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩
B ．20
210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩
C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩
D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩
6．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
A ．A ，
B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C ．乙车于7：20追上甲车
D ．9：00时，甲、乙两车相距60km
7．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可
以是（ ） A ．()2,4-
B ．()2,4--
C ．()2,4
D ．()0,4
8．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 176
84
） A ．178
B ．184
C ．192
D ．200
10．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．它的图象经过第一､二､三象限 C ．它的图象必经过点()0,1
D ．当1x >时，0y >
11．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A ．22
B ．2
C ．6
D ．10
12．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，
12y y >时，则m 的取值范围是（ ）
A ．32
m >
B ．32
m >-
C ．32
m <
D ．32
m <-
二、填空题
13．如图，直线y ＝
1
2
x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．
14．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．
15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．
（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b
y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为________．
（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．
16．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．
x
-1 0 m
y 1
-2
-5
17．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨
在整个过程中走得最快的速度是______米/分．
18．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．
x 1-
0 1 y 3
m
19．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于
x ，y 的方程组200
40x y ax y -=⎧⎨-=⎩
的解是______．
20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()
23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足
|1|30a b ++-=．
（1）填空：a =______，b =______．
（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．
（3）在（2）条件下，当5
2
m =-
时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．
22．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．
（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；
（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ．
（1）求直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的
1
4
？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，12,y y 关于x 的图象如图所示：
（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时： （2）根据图象，分别直接写出12,y y 关于x 的关系式； （3）求两车相遇的时间；
（4）x 为何值时，两车相距100千米．
25．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．
（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；
（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将
AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．
26．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人／辆） 30 45 租金（元／辆）
200
280
y x （2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案． 【详解】
∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，
∴212y a a =-+，2
24y a a =-+，
∴222
12(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，
∴12y y >， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】
解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
3．B
解析：B 【分析】
根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置． 【详解】
函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，
0,0k b ∴>>，
0k -<∴
∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．
4．D
解析：D 【分析】
本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误． 【详解】
解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确； 选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=1
2
×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1
852
x =⨯，解得 3.2x =， 或()1
85132
x =
⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
5．B
解析：B 【分析】
由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题. 【详解】
由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得
1-2
12a b ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=11
22
x -
+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得
1
2k h =⎧⎨=⎩
故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20
210x y y x -=⎧⎨+-=⎩
故选择：B 【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.
6．C
解析：C 【分析】
根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300
==60km/h 5
乙车的速度300
=
=100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为603
=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车
得：()601100x x += ∴32
x =
∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
7．A
解析：A
【分析】
根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案． 【详解】
∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2， ∴函数图象过点（0,2）， ∵一次函数y 随x 的增大而减小，
∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2， 故选：A ． 【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】
解：∵a ＋+0>，ab==10-<，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C ． 【点睛】
本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9．D
解析：D 【分析】
根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】
解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-84
2
＝176+24=200（次），
即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 10．C
解析：C
【分析】
根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
一次函数31y x =-+中的30k =-<，
y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；
一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，
∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；
当0x =时，1y =，
∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；
当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，
∴当13
x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 11．A
解析：A
【分析】
当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度．
【详解】
解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0）， 则△AOB 是等腰直角三角形，如图，
∴22224442OA OB +=+=
当OP ⊥AB 时，线段OP 最短．
此时OP=12AB= 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．
12．B
解析：B
【分析】
由当x 1＜x 2时y 1＞y 2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m 的取值范围．
【详解】
解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，
∴-（2m+3）＜0，
解得：m ＞-
32
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键． 二、填空题
13．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）
解析：（0，0）或（
12，0） 【分析】
由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．
【详解】
解：∵OA ＝2，
∴A 点坐标为（-2，0）
将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12
×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1
设C 点坐标为（x ，0）
当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）
当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+
∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =
∴点C 的坐标为（12
，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（
12，0）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
14．【分析】一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函
解析：12y y >
【分析】
一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．
【详解】
解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，
又∵-1＜2，
∴y 1＞y 2．
故答案为：y 1＞y 2．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．
15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数
解析：34x y =⎧⎨=⎩
35x << 【分析】
（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；
（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．
【详解】
解：（1）方程组y kx b y mx n =+⎧⎨
=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，
由图知，34x y =⎧⎨=⎩
； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．
16．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次
解析：1
【分析】
根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），
将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：
12k b b -+⎧⎨-⎩
＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩
＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．
当x=m 时，y=-3×m-2=-5，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
17．100【分析】根据题意分别求出每一段路程的速度然后进行判断即可得到答案【详解】解：根据题意0~15分的速度：；25分~35分的速度：；45分~50
分的速度：；∵∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是1
解析：100
【分析】
根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
0~15分的速度：
160 80015
3
÷=；
25分~35分的速度：(800500)1030
-÷=；
45分~50分的速度：5005100
÷=；
∵160
30100
3
<<，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．
18．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次
解析：3 2
【分析】
首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
则有
3
k b
k b
-+
+
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
解得3232
k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为3322y x =-
+， 当x=0时，m=
32． 故答案为：
32
． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 19．【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛
解析：240x y =⎧⎨=⎩
【分析】
由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．
【详解】
∵点P 的纵坐标为40，
∴4020x =，解得：2x =，
∴点P 的坐标为(2，40)，
∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040
x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．
20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(23-a ，3)，代入23y x =-计算即可．
【详解】
解：∵A 坐标为(23，3)，
∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(23-a ，3)，
∵恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，
∴()
23233a --=，
解得：a=
53． 故答案为53． 【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
三、解答题
21．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-
⎪⎝⎭
． 【分析】
（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．
【详解】
解：（1）∵|1|30a b ++-=，
∴10a +=，30b -=，
∴1a =-，3b =；
（2）如图1所示，
过M 作ME x ⊥轴于E ，
∵(1,0)A -，(3,0)B ，
∴1OA =，3OB =，
∴4AB =，
∵在第三象限内有一点(2,)M m -，
∴||ME m m ==-， ∴1
14()222
ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：
设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩
， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 即1322
y x =-， ∴30,2C ⎛⎫-
⎪⎝⎭， 当52m =-
时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM S
S =， ∴()1||52
x x B M PC -=， 即13(32)522
n ⨯++=，
解之得：12n =或72
n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-
⎪⎝⎭
． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．
22．（1）332
y x =-+，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；见解析；（3）ABP ∆的面积为3或9．
【分析】
（1）利用待定系数法求出解析式，令y=0求出x 的值得到点B 的坐标；
（2）利用描点法画出函数图象；
（3）根据2OP OA =，得到A 1P 1=2或A 1P 2=6，再利用三角形的面积公式计算得出答案.
【详解】
（1）把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中，得230k +=，
解得32
k =-， 所以，一次函数表达式为332y x =-
+， 当0x =，y=3，
所以，点B 的坐标是()0,3；
（2）一次函数的图象如图所示；
（3）因为点A 的坐标是()2,0A ，
所以2OA =，
因为点P 在x 轴上，且2OP OA =，
所以OP=2OA=4，
∴AP 1=2或AP 2=6，
∴111123322
ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=； 221163922
ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 所以，ABP ∆的面积为3或9.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.
23．（1）16,2y x y x =-+=
；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】
（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．
【详解】
（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，
根据题意得：426k b b +=⎧⎨=⎩
解得：16k b =-⎧⎨=⎩
则直线的解析式是：6y x =-+，
设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12
m =， 则直线的解析式是：12
y x =； （2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的
14时， ∴14OMC S OAC ∆=
∆， 即111242
M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414
M x =
⨯=， 当1M x =时，12M y =， 当1M x =-时，12M y =-
时， ∴M 的坐标为11,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．
24．（1）60，100；（2）y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为
154小时；（4）258小时或358小时． 【分析】 （1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；
（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由12y y =列出方程，求出即可；
（4）由两车相距100千米，可得|y 1-y 2|=100，即可求解．
【详解】
解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km ，
所以，客车速度=600÷10=60（km/h ），
出租车速度=600÷6=100（km/h ），
故答案为：60，100；
（2）设客车的函数关系式为y 1=k 1x ，则10k 1=600，
解得k 1=60，
所以，y 1=60x （0≤x≤10），
设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ，
则206600k b b +⎧⎨=⎩
＝， 解得2100600k b =-⎧⎨
=⎩， 所以，y 2=-100x+600（0≤x≤6），
故答案为：y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；
（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，
解得x=154
． 所以两车相遇的时间为
154小时； （4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100，
∴x=258或358， 答：x 为
258小时或358小时，两车相距100千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25．（1）见解析，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）见解析；（3）194
m <≤
【分析】
（1）根据轴对称与坐标变化的规律，由(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C 可得1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -，描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B 与x 轴相交于点P ，即可使PA PB +的值最小；
（3）先求出AB 的解析式，再求出当点A 落在BC 边上时的点A ＇的坐标，根据轴对称的性质可得，点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半，进而得到点M 的横坐标m 的取值范围．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；
（2）如上图所示，点P 为所求作的点．
作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B ，交x 轴于点P ，则（AP ＋BP ）此时有最小值； （3）设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，
依题意得：3145k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：411k b =⎧⎨=-⎩
． ∴y ＝4x －11．
令y ＝3，则x ＝72
． ∴当点A 关于直线MN 的对称点A ＇落在BC 上时，点A ＇的坐标为（
72，3）． 此时m ＝12（1＋72）＝94． 又∵点M 不与点A 重合， ∴点M 的横坐标m 的取值范围是：194m <≤
．
故答案为：1
9
4
m
<≤．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握轴对称与坐标变化的规律，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
26．（1）y＝﹣80x+1680；（2）0≤x≤2且x为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；
（3）根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．
【详解】
解：（1）由题意可得，
y＝200x+280（6﹣x）
＝﹣80x+1680，
即y（元）与x（辆）之间函数关系式是y＝﹣80x+1680；
（2）由题意可得，
30x+45（6﹣x）≥240，
解得，x≤2，
又∵x≥0，
∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数；
（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，
故y随x的增大而减小，
∵0≤x≤2且x为整数，
∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝1520，6﹣x＝4，
即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。