湖南省长沙市长郡中学高考数学一轮复习 第八章 第八节
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考点一 直接法求轨迹方程
[题组练透] 1. y 1 1 （x 1）2 表示的曲线是（ ） A.抛 物 线 B .一 个 圆 C .两个圆 D.两个半圆
2.已知点F（0，1），直线l：y 1，P为 平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂
足为Q，且QP QF FP FQ，则动点P的 轨迹C的方程为（ ）
相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
考点三 代入法求轨迹方程
[ 典题例析] 1 .在圆x2 y2 4上任取一点P，设点P在 x轴上的正投影为点D。当点P在圆上运动时，
动点M满足PD 2MD，动点M形成的轨迹为 曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）已知点E（1，0），若A，B是曲线C上的
A. x2 4 y
B. y2 3x
C. x2 2y
D. y2 4x
3 .已知动点P（x，y）与两定点M（ 1，0），
N（1，0）连线的斜率之积等于常数（ 0），
则动点P的轨迹C的方程为_________。
考点二 定义法求轨迹方程
[ 典题例析] 1 .如图，已知ABC的两顶点坐标A（ 1，0）， B（1，0），圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC， AB上的切点分别为P，Q，R， CP （1 从圆外一
（10）
4
3
点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为 曲线M。 （1）求曲线M的方程； （2）设直线BC与曲线M的 另一交点为D，当点A在以 线段CD为直径的圆上时， 求直线BC的方程。
[ 冲关演练]
已知圆C1：（x 3）2 y2 1和圆C2： （x 3）2 y2 9，动圆M时与圆C1及圆C2
两个动点，且满足EA EB，求 EA BA 的 取值范围。
[ 演练冲关]
已
知F1，F2分
别
为
椭
圆C：x 2 4
y2 3
1的左，
右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的
重心G的轨迹方程为（ ）
x2 A.
y2
（1 y
0） B. 4 x2
y2
（1 y
0）
36 27
9
9x2 C.
3y2
[题组练透] 1. y 1 1 （x 1）2 表示的曲线是（ ） A.抛 物 线 B .一 个 圆 C .两个圆 D.两个半圆
2.已知点F（0，1），直线l：y 1，P为 平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂
足为Q，且QP QF FP FQ，则动点P的 轨迹C的方程为（ ）
相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
考点三 代入法求轨迹方程
[ 典题例析] 1 .在圆x2 y2 4上任取一点P，设点P在 x轴上的正投影为点D。当点P在圆上运动时，
动点M满足PD 2MD，动点M形成的轨迹为 曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）已知点E（1，0），若A，B是曲线C上的
A. x2 4 y
B. y2 3x
C. x2 2y
D. y2 4x
3 .已知动点P（x，y）与两定点M（ 1，0），
N（1，0）连线的斜率之积等于常数（ 0），
则动点P的轨迹C的方程为_________。
考点二 定义法求轨迹方程
[ 典题例析] 1 .如图，已知ABC的两顶点坐标A（ 1，0）， B（1，0），圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC， AB上的切点分别为P，Q，R， CP （1 从圆外一
（10）
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点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为 曲线M。 （1）求曲线M的方程； （2）设直线BC与曲线M的 另一交点为D，当点A在以 线段CD为直径的圆上时， 求直线BC的方程。
[ 冲关演练]
已知圆C1：（x 3）2 y2 1和圆C2： （x 3）2 y2 9，动圆M时与圆C1及圆C2
两个动点，且满足EA EB，求 EA BA 的 取值范围。
[ 演练冲关]
已
知F1，F2分
别
为
椭
圆C：x 2 4
y2 3
1的左，
右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的
重心G的轨迹方程为（ ）
x2 A.
y2
（1 y
0） B. 4 x2
y2
（1 y
0）
36 27
9
9x2 C.
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