2020-2021学年第一学期甘肃省镇原县庙渠初中八年级数学期末模拟测试卷(一)

八年级上册数学期末模拟测试卷(一)
时间:90分钟 满分:120分
一、选择題(每小题3分，共30分)
1.下面的交叉路口标志中，是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2.若分式
2
1
--x x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.一切实数 B.x ≠1 C.x ≠2 D.x ≠1且x ≠2
3.芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克.数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A.0.201×10-5
B.2.01×10-5
C.2.01×10-6
D.20.1×10-7
4.下列运算正确的是（ ）
A.x 2·x 3=x 6
B.(x 3)2=x 6
C.(-3x)3=27x 3
D.x 4+x 5=x 9
5.已知一个三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 9 cm
6.如图，已知P 为直线外一点，点A 、B 、C 、D 在直线上，且PA ＞PB ＞PC ＞PD 下列说 法正确的是( )
A.线段PD 可能是△PBC 的高 B 线段PC 可能是△PAB 的高 C.线段PB 可能是△PAC 的高 D.线段PD 的长是点P 到直线l 的距离
第6题图 第8题图
7.已知a+b
＝2
，ab ＝-2，则a 2+b 2＝( ) A.0 B.4 C. 4 D.8
8.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫作△ABC 的( ) A 中心 B.圆心 C.重心 D.格点
9.若分式方程
3
131--=+-x x
a x 有增根，则a 的值是( ) A.4 B. 3 C.2 D.1
10.下列说法:①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等;②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等;③两边分别相等的两个直角三角形全等;④一
个锐角和一条边分别相等的两个直角角形全等.其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C.3
D.4
二、填空题。

(每小题3分，共18分)
11.分解因式:4x3-xy2= .
12.计算:20200-2019-1= .
13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为 .
第12题图第14题图第15题图
14.如图，A、B、C，D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心，则∠OAD＝ .
15.如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，可求得∠EAF的度数为 . 16.已知在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件.现有下面三种说法:①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形;②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形;③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”那么△ABC是等边三角形.上述说法中，正确的有 .(填序号)
三、解答题(本大题共9小题，共72分)
17.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC.顶点在网格线的交点上.
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，点A1、B1、C1分别对应点A、B、C;
(2)求出△ABC的面积.
18.(6分)如图(单位:m)，某市有一块长为(3a+b)m，宽为(2a+b)m的长方形土地，规划部门计划将影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积.
19.（6分）先化简:1
1112+-÷
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-a a a a ，然后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值。

20.(6分)在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°，AD 平分∠BAC,点E 为AD 延长线上的点，EF ⊥BC 于F ，求∠DEF 的度数.
21.(8分)如图，小明站在乙楼BE 前方的点C 处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E 重合为一点，若B 、C 相距30米，C 、D 相距60米，乙楼高BE 为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD 是多少米?
22.(8分)如图，在△ABC 中，AC ＝2AB,AD 平分∠BAC 交BC 于D ，E 是AD 上一点，且 EA ＝EC ，求证:EB ⊥AB.
23.(10分)阅读材料:
小明遇到这样一个问题:计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数. 小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感有些烦琐，
他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察
发现
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常 数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数
.
延续上面的方法，计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2 的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法，解决下列问题:
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为 .
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为 .
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a＝ .
(4)若x2 -3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，求2a+b的值.
24.(10分)某条高速铁路工程指挥部，要对一项工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
3
2;若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天也能完成.
(1)问:甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为尽可能缩短工期，拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用，需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.
25.(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.
(1)若∠BAO＝∠CAO，求a的值；
(2)当a＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究:当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?
参考答案
一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A
二、11.x(2x+y)(2x-y) 12.
2019
2018 13.48° 14.30° 15.130° 16.①②③三、17.解:(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. （3分）(2)△ABC的面积为2×3-
2
1×1×3-
2
1×1×2-
2
1×1×2=
2
5 (6分)
18.解:根据题意可知，绿化的面积S阴影＝(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=5a2+3ab (4分) 当a＝6，b＝1时，
绿化的面积＝5×62+3×6×1＝198(m2) (6分)
19.解:原式=
()
()1
1
1
1
1
1
1
1-
=
-
+
•
+
=
+
-
÷
+a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a (4分)
考虑到分式有意义的条件，选择a＝2代入，得原式=1
1
2
1
=
-
(6分)
20.解:∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝80°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝
2
1∠BAC＝40° (3分)
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°
∴∠EDF＝∠ADC＝80°
∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°
∴∠DEF＝90°-80°＝10° (6分)
21.解:∵AD⊥DC，EB⊥BC，AD∥BE
∴∠FAE＝∠BEC， (2分
)
∵B、C相距30米，C、D相距60米，
∴EF＝DB＝BC＝30米 (3分)
∵∠AFE＝∠EBC＝90°，
∴△AEF≌△ECB(AAS). (5分)
∴AF=BE (6分)
∵DF＝BE，∴AD＝2BE＝2×20＝40米)
答:甲楼的高AD是40米。

(8分)
22.证明:如图，取AC的中点F，连接EF，则AF＝CF, AC=2AF (1分) ∴点F在AC的垂直平分线上
又∵EA＝EC
∴点E在AC的垂直平分线上
∴EF是AC的垂直平分线 (3分)
∴EF⊥AC，即∠AFE＝90°
∵AC=2AB, AC=2AF
∴AB＝AF (5分)
∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE (6分)
AB=AF
在△ABE和△AFE中，∠BAE＝∠FAE
AE=AH
∴△ABE≌△AFE(SAS) (7分)
∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB (8分)
23.解:(1)7. (2分)
(2)-7 (4分)
(3)-3. (6分)
(4)设x4+ax2+bx+2可以分成(x2-3x+1)(x2-3x+1)(x2+kx+2) (7分)
则有k-3＝0，a＝-3k+2+1，b＝-3×2+k，解得k＝3，a＝-6，b＝-3.
所以2a+b＝2×(-6)-3＝-15 (10分)
24.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要
3
2x天(1分)
根据题意，得11321303210=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++x x x ，解得x=90 (4分) 经检验，x ＝90是原方程的解 (5分) ∴3
2x=3
2×90=60.
答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天、90天 。

(6分)
(2)要想尽可能缩短工期，就得两队齐上阵.设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天. (7分) 则有
19060=+y
y ，解得y ＝36 需要施工费用36×(8.4+5.6)＝504(万元) 504>500
工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 (10分)
25.解:(1)如图，延长AO 交BC 于点E.
∵△ABC 是等边三角形，∠BAO ＝∠CAO
∴AE 是底边BC 上的中线，也是BC 上的高，即AE 垂直平分BC.
∴OB ＝OC ，∴∠BOE ＝∠COE ＝180°-110°＝70°, ∴a=140° (2分)
(2)△OCD 、△ABC 都是等边三角形，∴OC
=CD BC=AC
∵∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BOD ＝∠ACD OC=CD 在△BC 与△ADC 中 ∠BOD ＝∠ACD BC=AC ∴△BCO ≌△ADC(SAS)
∴∠BOC ＝∠ADC (4分) 而∠BOC ＝a ＝150°，∠ODC ＝60° ∴∠ADO ＝150°-60°＝90°
∴△ADO 是直角三角形 (6分)
(3)设∠CBO ＝∠CAD ＝∠1，∠ABO ＝∠2，∠BAO ＝∠3，∠CAO ＝∠4
则①∠1+∠2＝60°，②∠2+∠3＝180°-110°＝70°，③∠3+∠4＝60°
①-②+③，得∠1+∠4＝50°，即∠DAO ＝50°. (9分)
I:要使AO ＝AD ，需∠AOD=∠ADO
∴360°-110°-60°-a ＝a-60°，解得a ＝125°
II. 要使OA ＝OD ，需∠OAD=∠ADO
∴a-60°=50°,∴a=110°
III.要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD
∴360°-110-60°-a=50°,∴a=140°
所以当a为110°、125°、140°时，△AOD是等腰三角形. (12分)。