高考物理动能定理的综合应用易错剖析

高考物理动能定理的综合应用易错剖析
一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用
1．为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg ．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s 到达坡底，滑下的路程 x=50 m ．滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求：
（1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a ； （2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f ； （3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功W f ． 【答案】（1）4m/s 2（2）f = 70N （3）1.75×104J 【解析】 【分析】
（1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度．
（2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小． （3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功． 【详解】
（1）根据匀变速直线运动规律得：x=12
at 2 解得：a=4m/s 2
（2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma
解得：f=70N
（3）全程应用动能定理，得：mgxsinθ-W f =0 解得：W f =1.75×104J 【点睛】
解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功．
2．质量 1.5m kg =的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行 2.0t s =停在B 点，已知A 、B 两点间的距
离 5.0s m =，物块与水平面间的动摩擦因数0.20μ=，求恒力F 多大．（2
10/g m s =）
【答案】15N 【解析】 设撤去力
前物块的位移为
，撤去力
时物块的速度为，物块受到的滑动摩擦力
对撤去力后物块滑动过程应用动量定理得
由运动学公式得
对物块运动的全过程应用动能定理
由以上各式得 代入数据解得
思路分析：撤去F 后物体只受摩擦力作用，做减速运动，根据动量定理分析，然后结合动能定律解题
试题点评：本题结合力的作用综合考查了运动学规律，是一道综合性题目．
3．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为
=0.4m R 的圆轨道；
（1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；
（2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功．
【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ； 【解析】 【详解】
（1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
2
v mg m R
=
从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得：
()2122
mg h R mv -=
, 解得：
2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=；
（2）在C 点,由牛顿第二定律得：
2C
v mg mg m R
+=,
从A 到C 过程，由动能定理得：
()2
1202
f C m
g
h R W mv -+=
-, 解得：
0.8J f W =-；
4．如图，I 、II 为极限运动中的两部分赛道，其中I 的AB 部分为竖直平面内半径为R 的
14
光滑圆弧赛道，最低点B 的切线水平; II 上CD 为倾角为30°的斜面，最低点C 处于B 点的正下方，B 、C 两点距离也等于R.质量为m 的极限运动员(可视为质点)从AB 上P 点处由静止开始滑下，恰好垂直CD 落到斜面上．求:
(1) 极限运动员落到CD 上的位置与C 的距离; (2)极限运动员通过B 点时对圆弧轨道的压力; (3)P 点与B 点的高度差．
【答案】（1）4
5R （2）75mg ，竖直向下（3）15
R
【解析】 【详解】
（1）设极限运动员在B 点的速度为v 0，落在CD 上的位置与C 的距离为x ，速度大小为v ，在空中运动的时间为t ，则xcos300=v 0t R-xsin300=
12
gt 2 0
tan 30
v gt = 解得x=0.8R
（2）由（1）可得：02
5
v gR =
通过B 点时轨道对极限运动员的支持力大小为F N
20
N v F mg m R
-=
极限运动员对轨道的压力大小为F N ′，则F N ′=F N ， 解得'
7
5
N F mg =
，方向竖直向下； （3） P 点与B 点的高度差为h,则mgh=1
2
mv 02 解得h=R/5
5．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径
R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力；
（2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．
【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】
(1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12
m 2B v 解得v B ＝4m /s
在B 处，由牛顿第二定律
N B －mg ＝m 2B
v R
解得N B ＝2mg ＝1 200N
根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理
－μ2mgL 2＝0－
12
m 2C v 解得v C ＝6m /s
B 到
C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma 解得a ＝4m /s 2
(2分) 参赛者加速至v C 历时t ＝C B
v v a
-＝0.5s 位移x 1＝
2
B C
v v +t ＝2.5m <L 1 参赛者从B 到C 先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v ＝6m /s . (3) 0.5s 内传送带位移x 2＝vt ＝3m 参赛者与传送带的相对位移Δx ＝x 2－x 1＝0.5m 传送带由于传送参赛者多消耗的电能 E ＝μ1mg Δx ＋
12m 2C v －12
m 2
B v ＝720J .
6．如图所示，倾斜轨道AB 的倾角为37°，CD 、EF 轨道水平，AB 与CD 通过光滑圆弧管道BC 连接，CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连．小球可以从D 进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E 滑出该轨道进入EF 水平轨道．小球由静止从A 点释放，已知AB 长为5R ，CD 长为R ，重力加速度为g ，小球与斜轨AB 及水平轨道CD 、EF 的动摩擦因数均为
0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，圆弧管道BC 入口B 与出口C 的高度差为l.8R ．求：(在运算中，根号中的数值无需算出)
(1)小球滑到斜面底端C 时速度的大小． (2)小球刚到C 时对轨道的作用力．
(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R /应该满足什么条件？ 【答案】（1285
gR
（2）6.6mg ，竖直向下（3）0.92R R '≤ 【解析】
试题分析：（1）设小球到达C 点时速度为v ，a 球从A 运动至C 过程，由动能定理有
002
1(5sin 37 1.8)cos3752
c mg R R mg R mv μ+-⋅=
（2分） 可得 5.6c v gR 1分）
（2）小球沿BC 轨道做圆周运动，设在C 点时轨道对球的作用力为N ，由牛顿第二定律
2
c v N mg m r
-=， （2分） 其中r 满足 r+r·
sin530=1.8R （1分）
联立上式可得：N=6.6mg （1分）
由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg ，方向竖直向下． （1分） （3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：
情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF 轨道．则小球b 在最高点P 应满足
2P v m mg R '
≥（1分） 小球从C 直到P 点过程，由动能定理，有2211
222
P c mgR mg R mv mv μ--'⋅=-（1分） 可得23
0.9225
R R R ='≤
（1分） 情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q 点时，速度减为零，然后滑回D ．则由动能定理有
21
02
c mgR mg R mv μ--⋅='-（1分）
2.3R R '≥（1分）
若 2.5R R '=，由上面分析可知，小球必定滑回D ，设其能向左滑过DC 轨道，并沿CB 运动到达B 点，在B 点的速度为v B ,，则由能量守恒定律有
2211
1.8222
c B mv mv mg R mgR μ=+⋅+（1分） 由⑤⑨式，可得0B v =（1分）
故知，小球不能滑回倾斜轨道AB ，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD 轨道上的某处．设小球在CD 轨道上运动的总路程为S ，则由能量守恒定律，有
2
12
c mv mgS μ=（1分） 由⑤⑩两式，可得 S=5.6R （1分）
所以知，b 球将停在D 点左侧，距D 点0.6R 处． （1分）
考点：本题考查圆周运动、动能定理的应用，意在考查学生的综合能力．
7．为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L =2.5 m 的粗糙倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与半径为R =0.2 m 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道除AB 段以外都是光滑的。

其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示。

一个质量m =2 kg 小物块，当从A 点以初速度v 0=6 m/s 沿倾斜轨道滑下，到达C 点时速度v C =4 m/s 。

取g =10 m/s 2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。

（1）小物块到达C 点时，求圆轨道对小物块支持力的大小； （2）求小物块从A 到B 运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A 点的最小初速度v A 。

【答案】(1) N =180 N (2) W f =−50 J (3) 30A v = m/s 【解析】 【详解】
（1）在C 点时，设圆轨道对小物块支持力的大小为N ，则：
2
c mv N mg R
-= 解得 N =180 N
（2）设A →B 过程中摩擦力对小物块所做的功为W f ，小物块A →B →C 的过程，有
22011sin 3722
f c mgL W mv mv ︒+=
- 解得 W f =−50 J 。

（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，设在最高点的速度最小为v m ，则：
2
m
mv mg R
= 小物块从A 到竖直圆弧轨道最高点的过程中，有
22m A 11sin 37222
f mgL W mgR mv mv ︒+-=
- 解得
A 30v = m/s
8．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H =10m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R =4m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在B 点与圆环轨道平滑相接。

之后物块沿CB 圆弧滑下，在B 点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。

已知物块的质量m =2kg ，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D 点与B 点距离L =15m ，求：(g =10m/s 2)
(1)物块从A 滑到B 时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C 时对轨道的压力；
(3)若弹簧最短时的弹性势能，求此时弹簧的压缩量。

【答案】(1)m/s；(2)0N；(3)10m。

【解析】
【分析】
【详解】
(1)对小物块从A点到B点的过程中由动能定理
解得：
；
(2)小物块从B点到C由动能定理：
在C点，对小物块受力分析：
代入数据解得C点时对轨道压力大小为0N；
(3)当弹簧压缩到最短时设此时弹簧的压缩量为x,对小物块从B点到压缩到最短的过程中由动能定理：
由上式联立解得：
x=10m
【点睛】
动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。

动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。

9．如图所示，BC 2
2
5
竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆
管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10m/s2)求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？
【答案】（1）2m/s ；（2）7.1N ；（3）0.35m. 【解析】 【详解】
（1）小球从A 运动到B 为平抛运动， 水平方向：
r sin45°=v 0t ，
在B 点：
tan45°=
y v gt v v =
， 解得：
v 0=2m/s ；
（2）小球到达在B 点的速度：
22m/s cos 45v v ︒
=
=，
由题意可知：
mg =0.5×10=5N=F ，
重力与F 的合力为零，
小球所受合力为圆管的外壁对它的弹力，该力不做功， 小球在管中做匀速圆周运动，管壁的弹力提供向心力，
22
(22)0.5N 7.1N
22
5
v F m r ==⨯= 由牛顿第三定律可知，小球对圆管的压力大小：7.1N F '=； （3）小球在CD 上滑行到最高点过程，由动能定理得：
21
sin 45?cos 45?02
mg s mg s mv μ︒︒--=-
解得：
s ≈0.35m ；
10．滑板运动是深受青少年喜爱的一项极限运动。

如图所示为某一滑道的示意图，轨道 AB 可视为竖直平面内半径为R 的
1
4
光滑圆弧，圆心为O ，OA 水平。

轨道最低点B 距水平面
CD 高度为14
R ，C 点位于B 点正下方。

滑板和运动员（可看作质点）总质量为m ，由A 点静止下滑，从轨道中B 点飞出，落在水平面上的E 点。

重力加速度为g 。

求： （1）运动员运动到B 点时速度的大小； （2）运动员运动到B 点时对轨道压力的大小； （3）C 、E 两点间的距离。

【答案】(1) 2B v gR =mg (3)R 【解析】 【详解】
(1) 运动员从A 到B ，根据动能定理
2
B 102
mgR mv =-
解得：
B 2v gR (2) 运动员到达B 点时
2B
B v N mg m R
-=
运动员对轨道的压力为
'B 3N N mg ==
(3)运动员空中飞行时间
212
h gt =
解得：
2R t g
=
C 、E 间距离为
B x v t R ==
11．如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，直轨道AB 在底端通过一段光滑的曲线轨道与一个光滑的四分之一圆弧轨道CD 平滑连接，圆弧轨道的最高点C 与B 点位于同一高度．圆弧半径为R ，圆心O 点恰在水平地面．一质量为m 的滑块（视为质点）从A 点由静
止开始滑下，运动至C 点时沿水平切线方向离开轨道，最后落在地面上的E 点．已知A 点距离水平地面的高度为H ，OE=2R ，重力加速度取g ，不计空气阻力．求：
（1）滑块运动到C 点时的速度大小V C ；
（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功W f ；
（3）若滑块从直轨道上A′点由静止开始下滑，运动至C 点时对轨道恰好无压力，则A′点距离水平地面的高度为多少？
【答案】（1）滑块运动到C 点时的速度大小v C 是．
（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功W f 是mg （H ﹣2R ）．
（3）A′点距离水平地面的高度为
． 【解析】
试题分析：（1）滑块从C 到E 做平抛运动，水平位移为2R ，竖直位移为R
则有：2C R v t =、212R gt =，可解得2C v gR =（2）对于从A 到C 的过程，运用动能定理得()2102f C mg H
R W mv -=-﹣ 解得，滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功()2f W mg H R =-
（3）设A '点的距离水平地面的高度为h ．
在C 点有'2C v mg m R
=① 从A′到C ，由动能定理得21()02
f C m
g
h R W mv --'='-② 滑块在直轨道上下滑时重力做功与克服摩擦力做功的比值是定值， 所以有：'()()(2)f mg H R h R mg H R W --=-解得(2)()()
f H R h R W m
g H R --'=-，代入②式 联立①、②两式，可解得2
H R h +=
考点：考查了动能定理；向心力． 【名师点睛】本题要分析清楚物体的运动情况，正确选择研究过程，寻找每个过程和状态所遵守的物理规律是关系，要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法
12．如图所示，半圆轨道的半径为R=10m ，AB 的距离为S=40m ，滑块质量m=1kg ，滑块在恒定外力F 的作用下从光滑水平轨道上的A 点由静止开始运动到B 点，然后撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且滑块通过最高点C 后又刚好落到原出发点A ；
g=10m/s 2
求：（1）滑块在C 点的速度大小v c
(2) 在C 点时，轨道对滑块的作用力N C
（3）恒定外力F 的大小
【答案】（1）v c =20m/s （2）Nc=30N ，方向竖直向下（3）F="10N"
【解析】
试题分析：（1） C 点飞出后正好做平抛运动，则2
12{2R gt x vt
==
联立上述方程则v c =20m/s
（2）根据向心力知识则2
N v mg F m r
+= FN=30N ，方向竖直向下。

（3）根据动能定理2102
B Fs mv =- 2211222
C B mgR mv mv -=- 联立上述方程则F=10N
考点：平抛运动、圆周运动、动能定理
点评：本题考查了常见的平抛运动、圆周运动、动能定理的理解和应用，属于简单题型，并通过三者的有机结合考察了综合运用知识能力。