宜黄县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

宜黄县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 若a=ln2，
b=5
，
c=
xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）
A ．a ＜b ＜c
B B ．b ＜a ＜c
C C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜b ＜a
2． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ）
A ．8
B ．1
C ．5
D ．﹣1
3． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4． 下列命题中正确的是（ ）
A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题
B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”
C ．
“
”是
“
”的充分不必要条件
D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是
“
”
5． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ） A ．y=1 B ．
y=
C ．x=1
D ．
x=
6． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）
A ．命题p ∨q 是假命题
B ．命题p ∧q 是真命题
C ．命题p ∧（￢q ）是真命题
D ．命题p ∨（￢q ）是假命题
7． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）
A ．2 B
． C ．﹣1 D ．以上都不正确
8． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）
A ．﹣2＜t ＜﹣
B ．﹣2＜t ≤﹣
C ．﹣2≤t ≤﹣
D ．﹣2≤t ＜﹣
10．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）
A ．20，2
B ．24，4
C ．25，2
D ．25，4 11．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0
B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0
C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0
D ．∀x ∈R ，x 2+1≥0
12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
14．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．
15．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）
A ．（0，）
B ．（
，0）
C ．（0，4）
D ．（0，2）
16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．
17．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，
•
=﹣2，则|
|的最小值是 ．
18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．
三、解答题
19．已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2
，且离心率e=，设F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，
过F 2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M ，N 两点，直线F 1M ，F 1N 分别与直线x=4相交于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．
20．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .
21．已知二次函数f （x ）=x 2+bx+c ，其中常数b ，c ∈R ．
（Ⅰ）若任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0，f （2+x ）≤0，试求实数c 的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4，试求实数b 的取值范围．
22．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
23．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 3
2
=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为
2
3
，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．
24．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，
求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
宜黄县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：∵a=ln2＜lne即，
b=5=，
c=xdx=，
∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．
2．【答案】B
【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，
∴a=2×0+1=1．
故选：B．
3．【答案】C
【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，
由题设原不等式有唯一整数解，
即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，
g′（x）=（x+1）e x，
g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，
故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），
结合函数图象得K PA≤m＜K PB，
即≤m＜，
，
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
4．【答案】D
【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；
命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；
“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，
“”⇒“”，
故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；
命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
5．【答案】D
【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为
y2=﹣x，
可得准线方程为x=．
故选：D．
6．【答案】C
【解析】解：命题p：“∀x∈R，e x＞0”，是真命题，
命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，
即：+＜0，显然是假命题，
∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．7．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
8．【答案】B
【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．
当x＞0时，一定有x≠0成立，
∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．
故选：B．
9．【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，
由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），
则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，
即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，
即（3t+4）（2t+4）≤0，
解得﹣2≤t≤﹣，
即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．
10．【答案】C
【解析】
考
点：茎叶图，频率分布直方图．
11．【答案】D
【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题
∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．
故选D．
12．【答案】A
【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，
则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，
由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，
若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，
即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，
即后者可以推不出前者，
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．
二、填空题
13．【答案】充分不必要
【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，
∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），
若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，
∴﹣2＜a＜2，
∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．
14．【答案】±（7﹣i）．
【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．
又ω===，|ω|=，∴
．
把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．
∴ω=±=±（7﹣i）．
故答案为±（7﹣i）．
【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．
15．【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，
∴焦点坐标为（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
16．【答案】﹣6．
【解析】解：由约束条件，得可行域如图，
使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），
∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．
故答案为：﹣6．
17．【答案】．
【解析】解：∵∠A=120°，•=﹣2，
∴||•||=4，
又∵点G是△ABC的重心，
∴||=|+|==≥=
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取
值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．18．【答案】4
【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，
所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．
故答案为：4
【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2
，且离心率e=，
∴
，解得a 2=4，b 2
=3，
∴椭圆C 的方程为=1．
（Ⅱ）设直线MN 的方程为x=ty+1，（﹣），
代入椭圆，化简，得（3t 2+4）y 2
+6ty ﹣9=0，
∴
，，
设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），又F 1（﹣1，0），F 2（1，0），
则直线F 1M ：，令x=4，得P （4，），同理，Q （4，
），
∴=
||=15×|
|=180×|
|，
令μ=∈[1，），则=180×，
∵y=
=
在[1，
）上是增函数，
∴当μ=1时，即t=0时，（
）min =
．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．
20．【答案】（1）102n a n =-；（2）2
29(5)
940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩
．
【解析】
试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．
当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++
2
129n a a a n n =+++=-
∴2
29(5)940(5)
n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1
考点：等差数列的通项公式；数列的求和．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因为x ∈[﹣1，1]，则2+x ∈[1，3]， 由已知，有对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0恒成立， 任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，
故f （1）=0，即1为函数函数f （x ）的一个零点．
由韦达定理，可得函数f （x ）的另一个零点， 又由任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，
∴[1，3]⊆[1，c]， 即c ≥3
（Ⅱ）函数f （x ）=x 2
+bx+c 对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4恒成立，
即f （x ）max ﹣f （x ）min ≤4，
记f （x ）max ﹣f （x ）min =M ，则M ≤4．
当|
|＞1，即|b|＞2时，M=|f （1）﹣f （﹣1）|=|2b|＞4，与M ≤4矛盾；
当||≤1，即|b|≤2时，M=max{f （1），f （﹣1）}﹣f （）=
﹣f （
）=（1+
）2
≤4，
解得：|b|≤2， 即﹣2≤b ≤2，
综上，b 的取值范围为﹣2≤b ≤2．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，
则有
（平方米），
可知，池底长方形宽为米，则
（Ⅱ）设总造价为y ，则
当且仅当
，即x=40时取等号，
所以x=40时，总造价最低为297600元． 答：x=40时，总造价最低为297600元．
23．【答案】
【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==
，∴),3
1
(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,3
1
(+=y x …………2分
∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即
1322
=+y x ∴曲线C 的方程为13
22
=+y x …………4分
24．【答案】
【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为
F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，
又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．
（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，
由得3x2+3tx+t2﹣12=0，
因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，
另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，
由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．
【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．。