新疆乌鲁木齐市(新版)2024高考数学人教版真题(自测卷)完整试卷

新疆乌鲁木齐市（新版）2024高考数学人教版真题(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．{0}B．{2}C．{3}D．{0，3}
第(2)题
在二项式的展开式中，的系数是（）
A．10B．20C．40D．80
第(3)题
已知函数若，，使成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数，，其中是函数的导函数，若不等式对任意的
恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知双曲线的左右焦点分别为F 1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF 1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记
的斜率为，且满足，若分别是轴､轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设函数，则“”是“在上单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）
A
．
B．若，则只有一解
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为
第(2)题
设，若在上恒成立，则实数a的值可以是（）(附:)
A
．B．3C．2D．
第(3)题
在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的离心率为
，分别是双曲线的左，右顶点，点是双
曲线的右支上位于第一象限的动点，记
，
的斜率分别为
，则（ ）
A ．双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线
的方程为B ．双曲线
的渐近线方程为C
．为定值
D
．存在点
，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线C
与双曲线
有共同的渐近线，则双曲线C 的离心率是________.
第(2)题
已知曲线
与
在处的切线互相垂直，则
__________
第(3)题
已知定义在R 上的奇函数
，满足
,且在区间[0,1]上是增函数，若方程
在区间
上有四个不同的
根,则
________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在
中，．
（1）求；（2
）若为锐角三角形，在
的延长线上取一点D ，使得
，求
的面积．
第(2)题
已知锐角△
ABC 中，角A ，B ，C
的对边分别为a ，b ，c ，
b+c =10，
a =，
5bs i n Ac o s C +5c s i n Ac o s B =3a
．
（1）求A 的余弦值；
（2）求b 和c
．
第(3)题
已知函数
有两个极值点，，且．
(1)求实数的取值范围；(2)证明：．
第(4)题
某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元；
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l 个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价
（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
第(5)题
如图，斜三棱柱底面是直角三角形，
，，
，点是的中点．
(1)证明：平面平面．
(2)若在底面上的射影恰好是点是棱的中点，求平面与平面所成角的余弦值．。