2022高中数学 1.2.3空间中的垂直关系每课一练 新人教B版必修2

空间中的垂直关系
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
一、选择题
1、若,,a b c 表示直线，表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ ）
A 、,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂
B 、,//a b b α⊥
C 、,,a b A b a b α=⊂⊥
D 、//,a b b α⊥
2、已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则；③若m α⊂，则m l ⊥；④若，则m α⊥。

上述判断正确的是（ ）
A 、①②③
B 、②③④
C 、①③④
D 、②④
**3、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）
A 、38
B 、83
C 、34
D 、43
4、在直二面角α——β中，直线aα,直线bβ,a 、b 与斜交，则（ ）
A 、a 不和b 垂直，但可能a ∥b
B 、a 可能和b 垂直，也可能a ∥b
C 、a 不和b 垂直，a 也不和b 平行
D 、a 不和b 平行，但可能a ⊥b *5、如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A 、BD ∥平面C
B 1D 1 B 、A
C 1⊥BD
C 、AC 1⊥平面CB 1
D 1 D 、异面直线AD 与CB 1所成的角为60°
6、设为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A 、若与所成的角相等，则a b ∥
B 、若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥
C 、若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥
D 、若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥
二、填空题
7、在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，当底面四边形ABCD 满足条件_______时，有1
11AC B D ⊥（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况） **8、设三棱锥P ABC -的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：
①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则是ABC ∆的垂心
②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则是ABC ∆的垂心
③若90ABC ∠=，是的中点，则PA PB PC ==
④若PA PB PC ==，则是ABC ∆的外心
其中正确命题的序号是
9、设X 、Y 、Z 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X ⊥Z 且Y ⊥ZX ∥Y ”为真命题的是_________（填序号）
①X 、Y 、Z 是直线 ②X 、Y 是直线，Z 是平面 ③Z 是直线，X 、Y 是平面 ④X 、Y 、Z
是平面
三、解答题
*10、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F 在BC上且满足BF∶FC=1∶3。

（1）若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；
（2）求证：EF⊥BC；
11、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=，证明：C1C⊥BD；
**12、如图，
1C1A1A 3 4
AC BD
、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB
1的中点，
∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM。

（2）证明：取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得：AN⊥BC，
又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，
∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME。

∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，
又EF平面EFM，∴BC⊥EF。

11、证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD
又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D
∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O
∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD。

12、证明：∵O是ΔABC的垂心，∴BC⊥AE。

∵是BM在平面⊥⊥。

又OQ平面BFM，
所以OQ⊥PC。

综上知 OQ⊥BC，OQ⊥PC，所以OQ⊥平面PBC。