2022年初中数学精选《二次函数与一元二次方程3》课时练(附答案)

21.3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程
1、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．
2. 9. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h =-5t 2+150t +10表示．经过___ ___s ，火箭到达它的最高点．
3.二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，
，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．以下结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③
20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 14. 出售某种手工艺品，假设每个获利x 元，一天可售出〔8-x 〕个，那么当x=______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.
4. 小颖同学想用“描点法〞画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量
x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：
x = ．
5.小汽车刹车距离s 〔m 〕与速度v 〔km/h 〕之间的函数关系式为2
100
1v s =
，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险〔填“会〞或“不会〞〕.
6. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为 米.
(第17题) (第18题)
7.如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动〔不与点B 重合〕，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动〔不与点C 重合〕．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么
经过__________秒，四边形APQC 的面积最小．
8．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
9. ：如图在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根。

⑴ 求a 和b 的值；
⑵ C B A '''∆与ABC ∆开始时完全重合，然后让ABC ∆固定
A
B
C M A'B'
C'
不动，将C B A '''∆以1厘米/秒的速度沿BC 所在的直线向左移动。

① 设x 秒后C B A '''∆与ABC ∆的重叠局部的面积为y 平方厘米，求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围； ② 几秒后重叠局部的面积等于8
3
平方厘米？
10. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．墙长为18米〔如下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．
〔1〕假设平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；
〔2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
〔3〕当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围．
1．〔青岛市李仓区期中〕计算2332x x ⋅的结果是〔 〕．
A ．55x
B ．56x
C ．66x
D ．96x
2．以下计算正确的选项是〔 〕．
A ．326428x x a ⋅=
B ．448235x x x ⋅=
C ．2223412x x x ⋅=
D ．223(2)(3)6ab abc a b c ⋅-=-
3．计算3232()x y xy ⋅-的结果是〔 〕．
A ．510x y
B ．58x y
C ．58x y -
D ．612x y
4．计算2232()m n mn -⋅-的结果是〔 〕．
A ．38m n
B ．38m n -
C ．48m n
D ．48m n - 5．计算22(2)(3)x y x y -⋅-的值是〔 〕．
A ．26x y
B ．25x y -
C ．426x y
D ．425x y - 6．假设12144(5)(2)10m n n m a b a b a b +--⋅-，那么m n -的值为〔 〕．
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
7．〔易错题〕以下四个算式：①3321a a -=；②2343()(3)3xy x y x y -⋅-=；③3310()x x x ⋅=；
④232323224a b a b a b ⋅=，其中正确的有〔 〕． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如果单项式423a b x y --与321
3
a x y 是同类项，那么这两个单项式的积为〔 〕．
A ．64x y
B ．62x y -
C ．2328
3
y x y - D ．64x y -
9．填空：
〔1〕2324x x -⋅=__________．
〔2〕222
2(10)5xy x y -⋅-=__________．
〔3〕33(2)a ab ⋅-=__________．
10．一个长方形长为22cm x y ，宽为23
cm 2
xy ，那么这个长方形的面积为__________2cm ．
11．〔青岛市城阳区期末〕假设32
932
xy x y z ⨯=-□，那么□内的单项式为__________．
12．当2a =，1
2
b =时，322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a ⋅-+-⋅--⋅-的值为__________．
13．计算： 〔1〕25(2)x xy ⋅-． 〔2〕2332(2)(3)x xy ⋅-． 〔3〕22233(2)()a ab a b ⋅-⋅-． 〔4〕35223(210)(1010)(10)-⨯⨯⨯⨯． 〔5〕21
121(3)6n n n x y x y ++⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
．
14．有一个长方体模型，它的长为3210cm ⨯，宽为21.510cm ⨯，高为21.210cm ⨯，它的体积是多少立方厘米？ 15．〔教材P15T1变式〕计算： 〔1〕2253(2)3(7)mn m n m n -⋅⋅-． 〔2〕3
22211(6)23abc a bc ab ⎛⎫⎛⎫
-⋅-⋅ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
． 〔3〕24223
16(2)(4)8a b ab ab ab ⎛⎫-++-⋅- ⎪⎝⎭
．
16．23A x =，22B xy =-，22C x y =-，求2A B C ⋅⋅的值．
17．某同学家的住房结构如下列图，他家打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至
少需多少面积的地板？
18．三角形
a b
c
表示3abc ，方框
w
z
x
y
表示4y z x w -，求
-m
n
5
2
×
-3
m n
的值．
答案：
1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D
9．〔1〕58x - 〔2〕344x y 〔3〕4324a b - 10．333x y 11．2
32x yz - 12．7-
13．解：〔1〕原式22325420x x y x y =⋅=， 〔2〕原式626868972x x y x y =⋅=， 〔3〕原式24639734()12a a b a b a b =⋅⋅-=-， 〔4〕原式31269(210)1010210-=⨯⨯⨯=⨯，
〔5〕原式313
12
n n x y ++=．
14．解：32273(210)(1.510)(1.210) 3.610(cm )⨯⨯⨯⨯⨯=⨯，
答：这个长方体的体积为733.610cm ⨯． 15．解：〔1〕原式8642m n =，
〔2〕原式767
32
a b c =，
〔3〕原式2424
2424136422a b a b a b a b =-++=-．
16．解：222222663(2)()12A B C x xy x y x y ⋅⋅=⋅-⋅-=-． 17．解：24228412x y x y xy xy xy ⋅+⋅=+=，
答：需面积为12xy 的地板．
18．解：原式[]255263
3(3)4()9436m n n m mn m n m n ⎡⎤=⋅⋅-⋅-⋅⋅-=-⋅=-⎣⎦
．。