八年级数学下册 期末复习(五)数据的分析学案 新人教版(2021年整理)

八年级数学下册期末复习（五）数据的分析学案（新版）新人教版编辑整理：
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期末复习(五) 数据的分析
01 知识结构
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪
⎭⎪
⎪⎬⎫→⎪⎩⎪
⎨⎧差用样本方差估计总体方平均数用样本平均数估计总体用样本估计总体方差数据的波动程度众数中位数平均数数据的集中趋势数据的分析 02 典例精讲
命题点1 平均数、中位数、众数
【例1】 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（A ）
月用电量（度) 25
30 40 50 60 户数
1
2
4
2
1
A ．中位数是40
B ．众数是4
C ．平均数是20.5
D ．平均数是41
【思路点拨】 由题意可知排序后第5,6户的用电量都是40度，故中位数是40； 用电量40度的户数有4户，故众数是40； 平均数＝错误!＝40。

5。

【方法归纳】 正确理解平均数、中位数与众数的定义是解题的关键．
1．(锦州中考）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件 1 800 510 250 210 150 120
数
人数113532
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（B)
A．320，210，230 B．320，210，210
C．206，210，210 D．206，210,230
2．（德阳中考）如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是(A）
A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10命题点2 方差
【例2】(丽水中考)有一组数据：3，a，4，6,7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．
【思路点拨】由数据的平均数是5,可求出a值,再根据方差的计算公式计算即可．【方法归纳】计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数,其结果就是这组数据的方差．
3．(厦门中考)已知一组数据是:6，6，6，6，6,6，则这组数据的方差是0．
4．（朝阳中考）六箱救灾物资的质量(单位：千克）分别是17，20，18，17,18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是（B）
A．18，18,3 B．18,18,1 C．18，17.5，3 D．17.5，18，1
命题点3 用样本估计总体
【例3】某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B:5棵；C：6棵，D:7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
(1）写出条形图中存在的错误，并说明理由;
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
（3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是x＝错误!；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6,x4＝7；
第三步：x＝错误!＝5。

5（棵）．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
【思路点拨】（1）结合扇形统计图中数据分别计算各种类型的人数,再与条形统计图中数据对照；(2)根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．
【解答】（1）D错误,理由如下：
∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10％，
∴D的人数为20×10%＝2≠3。

(2）众数为5棵，中位数为5棵．
(3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②x＝错误!＝5.3（棵),
估计260名学生共植树5。

3×260＝1 378(棵)．
【方法归纳】用样本估计总体是统计的核心思想．具体的有用样本平均数估计总体平均数,用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等．
5．某果园有果树200棵，从中随机地抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：千克)：98、102、
97、103、105，这5
棵树的平均产量为101千克；估计这200棵果树的总产量约为20_200千
克．
命题点4 分析数据作决策
【例4】（青岛中考）甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/
环中位数/
环
众数/
环
方差
甲a77 1.2
乙7b8c
（1）写出表格中a,b，c的值;
（2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【思路点拨】(1)利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差公式计算即可；(2)结合平均数、中位数、众数和方差四方面的特点进行分析．
【解答】(1）甲的平均成绩：
a＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×1
1＋2＋4＋2＋1
＝7,
∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8,8,9，10，∴乙射击成绩的中位数：b＝错误!＝7.5。

其方差：c＝
1
10
×［(3－7)2＋(4－7)2＋（6－7）2＋2×(7－7）2＋3×（8－7）2＋(9－7)2
＋(10－7)2]＝错误!×（16＋9＋1＋3＋4＋9）＝4.2.
（2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等均为7环;从中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多;从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大．
【方法归纳】分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度．平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定．
6．在甲、乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训．经统计，两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、表如下．如果让你选拔，打算让谁参加？统计图、表中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？
平均数中位数众数方差
甲7577.58033
乙74。

677.6无167
解：由发展趋势宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显．
03 期末复习卷
一、选择题(每小题3分，共30分）
1．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下:
命中环数（单位：环）78910
甲命中相应环数的次
2201
数
乙命中相应环数的次
1310
数
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（B）
A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定
2．(毕节中考)某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上"的成绩（单位：次）分别是:14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（C)
A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12 3．(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中,数学的平均成绩都是112分,方差分别是s 错误!＝5，s错误!＝12，则成绩比较稳定的是(A）
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
4．已知数据：－4、1、2、－1、2，则下列结论错误的是（B)
A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0
5．对于数据组3，3，2，3,6,3，8,3，6，3，4。

①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有(D)
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8。

已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是(C）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．张大叔有一片果林，共有80棵果树．某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取1棵果树的10个果子，称得质量分别为（单位：kg)：0.28，0。

26，0。

24，0.23,0。

25,0.24，0.26，0.26，0.25，0.23。

如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（A）
A．0.25 kg，2 400 kg B．2.5 kg，2 400 kg C．0。

25 kg，4 800 kg D．2。

5 kg，4 800 kg
8．(厦门中考）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后,正确的平均数为a岁，中位数为b岁,则下列结论中正确的是（A)
A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝13
9．（兰州中考）期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说:“我
们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映的统计量是(D）
A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数
10．（通辽中考）一次“我的青春,我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（C)
组员及项
甲乙丙丁戊方差平均成绩
目
得分8179■8082■80
A.80，2 B．80，错误! C．78，2 D．78,错误!
二、填空题(每小题3分,共18分）
11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60％、面试按40％计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．
12．(呼和浩特中考)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10，10,12，x，8。

已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1。

6．
13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．
14．为了发展农业经济，致富奔小康,李伯伯家2013年养了4 000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表所示：
鱼的条数(条)鱼的总质量(千克）
第一次捕
2541
捞
第二次捕
1017
捞
第三次捕
1527
捞
那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为6_800千克．
15．（牡丹江中考)一组数据2，3，x，y,12中，唯一众数是12,平均数是6，这组数据的中位数是3．
16．已知2,3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4,6，m＋1，n＋1五个数据的方差是2．
三、解答题（共52分）
17．(12分)（黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
(2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多
少户？
解：(1)根据条形图可得出：
月平均用水11吨的用户为：
100－20－10－20－10＝40（户)．
补图如图．
（2）平均数为：错误!×(10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10）＝11。

6（吨),根据11出现次数最多，故众数为:11吨．
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50,51个数据都是11，故中位数为:11吨．
（3)样本中不超过12吨的有20＋40＋10＝70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:500×错误!＝350（户）．
18．（8分)(咸宁中考）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元"、“4 000元~6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B,C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
(1）本次抽样调查的员工有500人,在扇形统计图中x的值为14，表示“月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；
(2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的
收入在“2 000元～4 000元"的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到,2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
解：(2)条形图补充如图．
估计我市2013年城镇民营企业20万员工中,每月的收入在“2 000元～4 000元"的约: 20×60％＝12（万人)．
(3)用平均数反映月收入情况不合理．理由如下：从统计的数据来看，月收入在2 000元～4 000元的员工,占60％，而在4 000元～6 000元的员工仅占20％，6 000元以上的员工占14％，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872元．因此，用平均数反映月收入情况不太合理．
19．(10分)(山西中考）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：
项目人员)阅读思维表达
甲938673
乙958179
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用?
(2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3)公司按照（2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值,如最右边一组分数x为：85≤x〈90）,并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人
才的录用率．
解：（1）∵x 甲＝错误!＝84（分), x 乙＝错误!＝85（分）， ∴x 甲〈x 乙．∴乙将被录用． （2）∵x 甲′＝错误!＝85.5(分)， x 乙′＝错误!＝84.8(分）， ∴x 乙′〈x 甲′.∴甲将被录用．
(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用．
理由如下:由直方图可知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人,又∵x 甲′
＝85。

5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用;在80≤x〈85这一组内有10人,仅有1人能被录用,而x 乙′＝84。

8分在这一组内不一定是最高分,所以乙不一定能被录用．
由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为:
50
8
×100%＝16%。

20．(10分)甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据统计图填写下表：
平均数方差中位数众数
甲751257575
乙7533。

372。

570
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:
①从平均数和方差相结合看;
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
解：①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定．
②从折线图中甲、乙两名同学的分数走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．
21．(12分）今有两人跳高成绩按先后次序记录如下：
甲：1。

9 1。

6 1.7 1.6 1。

2 1.7 1.7 1.9 1.8 1。

9
乙：1。

2 1.4 1。

6 1.8 1。

7 1。

7 1.8 1。

9 1.9 2。

0
请你运用你学过的统计知识回答下列问题：
(1)请写出两人跳高成绩的相同点和不同点；
（2)裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜，你能说出裁判评判甲获胜的理由吗?
(3）教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛,你能不能说出教练让乙去比赛的理由？
解:(1)平均数相同（都是1.7)．
方差不同，甲的方差是0。

04，乙的方差是0.054;中位数也不同,甲的中位数是1。

7，乙的中位数是1。

75.
(2)裁判最后评判说甲获胜，其理由是因为甲的方差较乙的方差小，表明甲的成绩较乙的成绩稳定，所以甲获胜．
(3)教练最后选择乙去参加比赛，是因为乙的最后两次成绩较甲的最后两次成绩好，表明乙潜力大，所以教练最后选择乙去参加比赛．。