江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题

江西省南昌市八一中学【最新】高二下学期期末考试数学（文）
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数z 满足
1+z 1z -=i ，则|z|=（ ）
A ．1
B
C
D ．2
2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )
A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25
B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83
C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87
D ．线性相关关系太弱，无研究价值
3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥
B ．若m β⊥，//m α，则αβ⊥
C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
D ．若m αγ⋂=，n βγ⋂=，//m n ，
则//αβ
4．在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，M 、N 分别是正方形ABCD 、11BCC B 的中心.则过点1C 、M 、N 的截面是（ ）
A．正三角形B．正方形C．梯形D．直角三角形5．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说
的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积
1
12
V=⨯（底面的圆周长的平方⨯高），则该问题中的
体积为估算值，其实际体积（单位：立方尺）应为（）
A．528πB．6336
π
C．704πD．
2112
π
6．从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则(|)
P B A等于（）
A．1
8
B．
1
4
C．
2
5
D．
1
2
7．函数的图象大致为
A．B．C．D．
8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，M ，N ，H ，R 是各条棱的中点.
①直线1//AD 平面MNP ；②1HD CQ ⊥；③P ，Q ，H ，R 四点共面；④1A C ⊥平面11AB D .其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知正三棱锥S ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，且球心O 在三棱锥的内部.
若该三棱锥的侧面积为2BC =，则球O 的表面积为（ ）
A ．25π
B ．16π
C ．1219π
D ．1699
π 10．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角形，
平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．P
B A
C ⊥
B ．PD ⊥平面ABCD
C ．AC P
D ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD
11．如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，90DBC ADC ∠∠==，
23
AB CD =，E 为PC 上靠近点C 的三等分点，则三棱锥B CDE -与四棱锥P ABCD -的体积比为（ ）
A ．19
B ．15
C ．16
D ．13
12．已知P 为双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）左支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若2||MP PF +的最小值为12F F ，则C 的离心率为（ ）
A B ．2C D ．4+
二、填空题
13．已知x ，y 取值如表：
画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1y x =+，则m =__________．
14．若一个圆台的母线长为l ，上、下底面半径1r ，2r 满足122l r r =+，且圆台的侧面积为8π，则l =__________.
15．甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为
12和13
，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________.
16．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：222c a b =+．设想将正方形换成正方体1111ABCD A B C D -，把截线换成截面。

这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥A EFG -．如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG 的面积是______．
三、解答题 17．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα
=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，曲线2
22:12x C y .
（1）在以O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若射线((0)6π
θρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .
18． 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AA 1AB ，D 是AB 的中点．
(1)求证：BC1∥平面A1CD;
(2)若点P在线段BB1上，且BP＝1
4
BB1，求证：AP⊥平面A1CD.
19．BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：
（1）求被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
3.841
肥胖
附：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 20．四棱锥S ABCD -如图所示，其中四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AD DC ⊥，
SA ⊥平面ABCD ，12DA DC AB ==
，AC 与BD 交于点G ，cos 5
SCA ∠=，点M 线段SA 上.
（1）若直线//SC 平面MBD ，求SM MA
的值； （2）若1DA =，求点A 到平面SCD 的距离.
21．如图所示的几何体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，四边形11BCC B 是梯形，11//B C BC ，且1112
B C BC =，AB AC =，平面11ABB A ⊥平面ABC .
（1）求证：平面11A CC ⊥平面11BCC B ；
（2）若4AB =，90BAC ∠=，求几何体111ABC A B C -的体积.
22．已知函数21()23ln 2
f x x x x =--，211()322
g x x x a =--（a R ∈）. （1）若0x ∀>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】 试题分析：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)
i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A. 考点：复数的运算与复数的模.
2．B
【分析】
根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.
【详解】
散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，
故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，
且直线斜率小于1，故选B.
【点睛】
本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.
3．B
【分析】
根据线面、面面的相关判定定理及性质定理一一分析可得；
【详解】
解：A ．错误，由βα⊥，得不出β内的直线垂直于α；
B ．
正确，//m α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线//n m ，m β⊥，n β∴⊥，n ⊂α，αβ∴⊥；
C ．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，这两个平面可以平行、相交，不一定得到βγ⊥；
D ．错误，m αγ=，n βγ=，//m n ，则α与β可能平行、相交．
故选：B ．
【点睛】
考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念，属于中档题．
4．A
【分析】
连接BN 、BD 、1BC ，可知过点1C 、M 、N 三点的截面为1BC D ，判断该三角形的形状即可得出结论.
【详解】
如下图所示，连接BN 、BD 、1BC ，
由于M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则M 、N 分别为BD 、1BC 的中点， 所以，过点1C 、M 、N 三点的截面为1BC D ，易知1BC D 为正三角形.
因此，过点1C 、M 、N 三点的截面为正三角形.
故选：A.
【点睛】
本题考查正方体截面形状的判断，作出截面图形是解题的关键，考查空间想象能力，属于中等题.
5．B
【分析】
求出底面半径，由圆柱体积公式计算，
【详解】
设r 为底面半径，则248r π=，24
r π
=
，又11h =，
∴2
224
6336
()11V r h πππ
π
==⨯⨯=
．
故选：B ． 【点睛】
本题考查圆柱的体积，解题关键是求出底面半径，得底面面积，再由体积公式可得． 6．B 【分析】
由题意求出所有基本事件数，A 发生的基本事件数，AB 发生的基本事件数，由古典概型概率公式可得P (A ),P (AB )，再利用条件概率的公式即可求解. 【详解】
解：从11，12，13，14，15中任取2个不同的数有：
（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15）共10种，
其中取到两个数之和为偶数的有（11，13），（11，15），（12，14），（13，15）有4种， 所以42
()105
P A =
=， 其中取到的两个数均为偶数且和为偶数的有：（12，14），所以1()10
P AB =
， 所以()()1
1
10(|)245
P AB P B A P A =
==， 故选：B 【点睛】
此题考查了条件概率的求解，考查了古典概型概率公式的应用，属于基础题. 7．D 【分析】
先判定奇偶性，然后在0x ≥时，利用导数，结合三角函数和指数函数的性质分0x π≤≤和
x π>，分别研究函数的单调性，从而做出判定.
【详解】
由于函数满足()()f x f x -=，故函数为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除B ，当0x ≥ 时，cos x
y e x =-，sin x
y e x =+' ，若0x π≤≤时，0y '> ，当x π>时，3x e e e π>> ，
而1sin 1x -≤≤ ，显然sin 0x
y e x '=+> ，从而可知，函数在[0,)+∞上为增函数，选D . 【点睛】
本题考查函数图像的识别，涉及函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，属中档题. 关键是判定奇偶性，然后在y 轴右侧，利用导数分段研究函数的单调性. 8．C 【分析】 由平面MNP
平面11ADD A ，易证1AD ∥平面MNP ，①正确；假设1HD CQ ⊥，易证
CQ ⊥平面11DD A A ，易证//CQ CD ，与=CQ CD C 矛盾，故②错误；因为PQ AC HR ∥∥，
故P ，Q ，H ，R 四点共面，③正确；欲证1A C ⊥平面11AB D ，只需证明1A C 垂直于平面11AB D 内的两条相交直线的即可，根据正方体易证. 【详解】 解：
对于①，通过观察，平面MNP
平面11ADD A ，所以1AD ∥平面MNP ，①正确；
对于②，假设1HD CQ ⊥，显然1DD CQ ⊥，111HD DD D =，1DD ⊂平面11DD A A
1HD ⊂平面11DD A A ，所以CQ ⊥平面11DD A A ，又CD ⊥平面11DD A A ，
所以//CQ CD ，与=CQ CD C 矛盾，故②错误.
对于③，因为PQ AC HR ∥∥，故P ，Q ，H ，R 四点共面，③正确；
对于④，显然1111AC B D ⊥，111A A B D ⊥，1111A A AC A ⋂=，1A A ⊂平面11A ACC ，11A C ⊂
平面11A ACC ，所以11B D ⊥平面11A ACC ，1
AC ⊂平面11A ACC ，所以11B D ⊥1A C ， 同理可证1B A ⊥1A C ， 又11
11B D B A B =，所以1A C ⊥平面11AB D ，故④正确
所有正确的是①③④， 故选：C 【点睛】
在正方体内已知棱的中点，考查证明线面平行与垂直、线线垂直以及点共面等基础知识，一些常见结论应该让学生熟记，同时考查空间想象能力以及逻辑推理能力，基础题. 9．D 【分析】
由条件作出如图辅助线，并根据正三棱锥的性质确定球心的位置，OAM △中，利用勾股定理求半径R ，最后求球的表面积. 【详解】
作SM ⊥平面ABC ，连结AM 并延长交BC 于点D ，连结SD ， 正三棱锥外接球的球心O 在高SM 上，连结OA ，
1
232S SD =⨯⨯⨯=，解得：SD =
正三角形ABC 中，63DM BC =
=
，3
AM =
4SM ∴==，
设SO AO R ==，
OAM △中，()2
22
4R R =-+⎝⎭
，解得：136R =, 则球O 的表面积2
16949
S R π
π==
.
故选：D 【点睛】
本题考查几何体与球的综合问题，意在考查空间想象能力，和推理计算，属于基础题型. 10．B 【解析】
过BP 中点O 连接,OA OC ,易得,BP OA BP OC BP ⊥⊥⇒⊥ 面OAC BP AC ⇒⊥
⇒选项A 正确；又AC BD AC ⊥⇒⊥面,BDP AC PD ⇒⊥平面PBD ⊥平面ABCD ,
故选项C 、D 正确，故选B. 11．B 【分析】
设四棱锥P ABCD -的高为h ，则三棱锥B CDE -的高为13
h ，2AB a =，则3CD a =，由此能求出三棱锥B CDE -与四棱锥P ABCD -的体积比． 【详解】
解：设四棱锥P ABCD -的高为h ， 则三棱锥B CDE -的高为13
h ，2AB a =， 则3CD a =，
11
532
P ABCD V a AD h -∴=⨯⨯⨯⨯，
111
3323
B CDE V a AD h -=⨯⨯⨯⨯，
∴三棱锥B CDE -与四棱锥P ABCD -的体积比为：
15
B CDE P ABCD V V --=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查三棱锥与四棱锥的体积比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力， 属于中档题． 12．C 【分析】
根据双曲线的定义可得21||||2MP PF MP PF a +=++，又11||MP PF MF +≥ 即可得到关于e 的方程，解得. 【详解】
解：21||||2MP PF MP PF a +=+
+1222MF a
a c +==，
22a c =，
化简得222850c ac a -+=，即22
850e e -+=，
解得e =
e =
，所以e =
故选：C 【点睛】
本题考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想.
13．
32
【解析】
分析：计算,x y ，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m 的值． 详解：计算x =
15×（0+1+3+5+6）=3， y =15×（1+m+3m+5.6+7.4）=
1445
m
+， ∴这组数据的样本中心点是（3，1445
m
+），
又y 与x 的线性回归方程y =x+1过样本中心点，
∴
1445m
+=1×3+1， 解得m=3
2.
故填32
.
点睛：本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，属于基础题． 14．2 【分析】
根据圆台的侧面积公式计算． 【详解】
由题意()2
1228r r l l πππ+==，解得2l =．
故答案为：2． 【点睛】
本题考查圆台的侧面积公式，属于基础题． 15．
2
3
【分析】
计算出两人都没击中的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】
甲、乙两人各射击一次，都没击中的概率为11111233
⎛⎫⎛⎫-
⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
因此，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率是12133
-=. 故答案为：23
. 【点睛】
本题考查利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式求事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
16【分析】
用平面图形的结论，类比到空间几何体，同时模型不变. 【详解】
建立从平面图形到空间图形的类比， 作出猜想：2
2
2
2
1234+S S S S +=，
则该三棱锥的底面EFG 的面积S =
【点睛】
本题主要考查学生的类比推理的能力，属于基础题.
17．（1）2cos ρθ=，()
222cos 2sin 2ρθθ+=；（2210
. 【分析】
（1）由曲线1C ：1cos sin x y α
α=+⎧⎨
=⎩
(α为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互
化公式，即可求得1C ，2C 的极坐标方程； （2）分别求得点,A B 对应的的极径2
123,
10
p ，根据极经的几何意义，即可求解. 【详解】
（1）曲线1C ：1cos sin x y αα
=+⎧⎨
=⎩(α为参数)可化为普通方程：()2
211x y -+=，
由cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线2
22:
12
x C y 的极坐标方程为()222
cos 2sin 2ρθθ+=.
（2）射线(0)6
π
θρ=≥与曲线1C 的交点A 的极径为
1
236
cos
， 射线(0)6
π
θρ=
≥与曲线2C 的交点B 的极径满足
2
2
126
sin ，解得
2
210
5
， 所以12
210
3
5
AB . 【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18．详见解析 【分析】
（1）连接1AC ，与1A C 交于点O ，连结OD ，可以证明1//OD BC ，根据线面平行的判定可以可证明1//BC 平面1A CD ．（2）中易证CD AP ⊥，只要证明1AP A D ⊥就可以证明
AP ⊥平面1A CD ，它可以由1~Rt ABP Rt A AD 得到．
【详解】
(1)连接1AC ，与1A C 交于点O ，连结OD ，∵四边形11AAC C 是矩形，∴O 是1AC 的中点．在1ABC ∆中，,O D 分别是1,AC AB 的中点，∴1//OD BC ，又∵OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄
平面1A CD ，∴1//BC 平面1A CD ．
(2)∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥．又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ．∵AP ⊂
平面11AA B B ，∴CD AP ⊥.∵114BP BB AD =
==，∴BP AD =
12
AB AA =
，∴1Rt ABP Rt A AD ~，从而1AA D BAP ∠=∠，∴11190AA D A AP BAP A AP ∠+∠=∠+∠=︒，∴1AP A D ⊥.又∵1CD
A D D =，CD ⊂平
面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD ，∴AP ⊥平面1A CD ．
19．（1）29.8μ=（2）填表见解析；有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关 【分析】
（1）分别计算高血压和非高血压人群中各BMI 值段的人数，然后用各BMI 值段的人数乘以频率分布直方图每个对应表格的中点再求和，最后除以总人数则可得到平均值. （2）根据频率分布直方图，分别计算高血压人群、非高血压人群中肥胖和不肥胖的人数，填表，然后计算观测值2K ，对应给出的表格，得出结论. 【详解】
解：（1）根据频率分布直方图，200名高血压患者中，BMI 值在[)28,30的人数为
0.1220040⨯⨯=，在[)30,32的人数为0.05220020⨯⨯=，在[)32,34的人数为0.025220010⨯⨯=
1000名非高血压患者中，BMI 值在[)28,30的人数为0.0821000160⨯⨯=，在[)30,32的人数为0.032100060⨯⨯=，在[)32,34的人数为0.0052100010⨯⨯= 被调查者中肥胖人群的BMI
平均值
(40160)29(2060)31(1010)33
29.84020101606010
μ+⨯++⨯++⨯=
=+++++
（2）由（1）知，200名高血压患者中，有40201070++=人肥胖，20070130-=人不肥胖
1000名非高血压患者中，有1606010230++=人肥胖，1000230770-=人不肥胖
2
2
1200(70770230130)12.810.8282001000900300
K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯
有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关. 【点睛】
本题考查频率分布直方图均值的计算，考查22⨯列联表以及2K 的计算，考查了学生的计算能力，属于中档题.
20．（1）12；（2）
3
. 【分析】
（1）连接MG ，直线//SC 平面MBD ，可推出//SC MG ，从而得
SM CG
MA AG
=，而由已知条件可得
12DC CG AB AG ==，进而可得SM
MA
的值； （2）在平面SAD 内作AN SD ⊥于点N ，可得AN ⊥平面SCD ，于是求出AN 的值就是点
A 到平面SCD 的距离，结合已知条件在Rt SAD △利用面积法可求解.
【详解】
解：（1）连接MG .
AB AD ⊥，AD DC ⊥，且AB ，CD 在同一平面内，//AB CD ∴，
设1DC =，2AB =，得2AG AB GC DC
==， //SC 平面MBD ，平面SAC 平面MBD MG =，SC ⊂平面SAC ，//SC MG ∴， 故12
SM CG MA AG ==； （2）在平面SAD 内作AN SD ⊥于点N
SA ⊥平面ABCD DC SA ∴⊥，
又DC AD ⊥，SA AD A =，得DC ⊥平面SAD.
AN ⊂平面SAD ，CD AN ∴⊥.又SD
CD D =， AN ∴⊥平面SCD.
cos
SCA ∠=
，
∴sin ASC ∠AC =，
sin AC SC ASC ∠∴==
则SA =
1AD =，SA AD ⊥，求得SD ==
·SA AD AN SD ==
即点A 到平面SCD 的距离为
3
. 【点睛】 此题考查线面平行的性质和线面垂直的判定，考查了点到面的距离，考查了推理和计算能力，属于中档题.
21．（1）证明见解析；（2）
803
. 【分析】
（1）首先取BC 的中点D ，连接AD ，1C D ，利用面面垂直的性质得到1B B ⊥平面ABC ，从而得到1B B AD ⊥，易证AD BC ⊥，从而得到AD ⊥平面11BCC B ，又因为 11//AC AD 得到11A C ⊥平面11BCC B ，再利用面面垂直的判定得到平面11A CC ⊥平面11BCC B .
（2）分别计算直三棱柱111A B C ABD -的体积和四棱锥11-C ADC A 的体积，再相加即可得到答案.
【详解】
（1）取BC 的中点D ，连接AD ，1C D ，
四边形11ABB A 是正方形，1B B AB ∴⊥，
又平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =.
1B B ∴⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，1B B AD ∴⊥ ABC 中，AC AB =，CD DB =，AD BC ∴⊥，
又1BC B B B =∩，AD ∴⊥平面11BCC B .
四边形11BCC B 是梯形，11//B C BC ，且1112
B C BC =， 11B C BD ∴=，四边形11BB C D 是平行四边形，
11//C D B B ∴，又11//B B A A ，11//C D A A ∴，
∴四边形11ADC A 是平行四边形.
11//AC AD ∴，11A C ∴⊥平面11BCC B .
又11A C ⊂平面11A CC ，∴平面11A CC ⊥平面11BCC B .
（2）由（1）可得：三棱柱111A B C ABD -是直三棱柱，
4AB =，90BAC ∠=，所以AD BD ==
∴直三棱柱111A B C ABD -的体积(2114162V =⨯⨯=， 四边形11ADC A 是矩形，CD ⊥底面11ADC A .
∴四棱锥11-C ADC A 的体积2132433
V =⨯⨯=. ∴几何体111ABC A B C -的体积1232801633
V V =+=+=. 【点睛】
本题第一问考查面面垂直的证明，第二问考查组合体的体积，属于中档题.
22．（1）33ln 32m ≤-
-（2）1515[3ln 3,3ln 5]22-- 【解析】
试题分析：（1）0x ∀>，()f x m ≥恒成立，即求()min f x m ≥在()0,+∞上恒成立（2）函数()()()2F x f x g x =-在[]1,5上有零点，等价于方程()()20f x g x -=在[]
1,5上有
解.
化简，得2143ln 2x x x a -+=. 设()2143ln 2
h x x x x =-+，研究单调性，画出图像即得解. 试题解析：
（1）由题意，得()f x 的定义域为()0,+∞，
()()()2133232x x x x f x x x x x
+---='=--=. 0x >，∴()f x '、()f x 随x 的变化
情况如下表：
所以()()min 333ln32f x f ==--. ()f x m ≥在()0,+∞上恒成立，∴
33ln32
m ≤--. （2）函数()()()2F x f x g x =-在[]1,5上有零点，等价于方程()()20f x g x -=在[]1,5上有解.
化简，得2143ln 2x x x a -+=. 设()2143ln 2
h x x x x =-+. 则()()()1334x x h x x x x
='--=-+， 0x >，()h x ∴'、()h x 随x 的变化情况如下表:
且()712h =-，()1533ln32h =-，()1553ln52
h =-， ()()34513ln54ln5ln 0h h e -=-=->.
作出()h x 在[]1,5上的大致图象（如图所示）.
所以，当15153ln33ln522a -≤≤-时，2143ln 2
x x x a -+=在[]1,5上有解. 故实数a 的取值范围是15153ln3,3ln522⎡
⎤-
-⎢⎥⎣⎦. 点睛：函数有零点的问题可以转化为方程有交点的问题，进而可以把方程进行变量分离，研究新函数的图像即得解.。