江苏省泰州市高二下学期期末数学试卷(理科)

江苏省泰州市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设复数z1 ， z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）
A . 2
B . -2
C . 1+i
D . 1﹣i
2. （2分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）= f（x），则tan2x的值是（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
3. （2分）命题：等式的解集为；命题：在中“”是“”成立的必要充分条件，则下列命题为假命题的为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 某国企进行节能降耗技术改造，如表是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
年号12345
年生产利润（单位：千万元）0.70.81 1.1 1.4
预测第8年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据： , ）
A . 1.88
B . 2.21
C . 1.85
D . 2.34
5. （2分）根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）
A . 9
B . 6
C . -9
D . -6
7. （2分） (2017高二下·延安期中) 函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（）
A . （﹣∞，1）
B . （1，+∞）
C . （﹣1，1）
D . （﹣∞，+∞）
8. （2分） (2019高二下·余姚期中) 某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（）
A . 12
B . 9
C . 6
D . 5
9. （2分）用数学归纳法证明“，”时，从“”到“”左边需要添加的代数式为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高三上·成都月考) 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·荆州期中) 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且△ 是直角三角形，则△ 的面积为（）.
A .
B .
C . 或8
D . 或8
12. （2分）若关于x的函数f（x）= ，（a＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=8，则实数a的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知命题p：∃x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为________
14. （1分）二项式的展开式的各项系数和大于32小于128，则展开式中系数最大的项是
________．
15. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．
16. （1分） (2019高二上·桥西月考) 函数，，若，
，使得，则实数m的取值范围是________.
三、解答题 (共8题；共85分)
17. （10分） (2020高二上·辽源期末) 设实数满足（其中），实数
满足 .
（1）若，且为真，求实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （15分）根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：
频数（天）频率
组别PM2.5（微克/
立方米）
第一组（0，15]40.1
第二组（15，30]120.3
第三组（30，45]80.2
第四组（45，60]80.2
第五组（60，75]40.1
第六组（75，90 ）40.1
（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．
19. （10分）(2016·花垣模拟) 底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，F为PD中点．
（1）求证：PB∥面ACF；
（2）若PD⊥面ABCD，求证：AC⊥面PBD．
20. （10分） (2015高三上·天津期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1 ， F2在轴上，焦距为2，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P是椭圆C上第一象限内的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，半径为．求：
（i）点P的坐标；
（ii）直线PI的方程．
21. （10分） (2016高二下·东莞期末) 已知f（x）=lnx+ax2﹣ax+5，a∈R．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2016·运城模拟) 如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：AE=EB；
（2）求EF•FC的值．
23. （10分）(2016·安徽模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为：（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求线段PQ的最小值．
24. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
（1）当a=1时,求不等式f(x)>1的解集
（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共85分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
考点：
解析：。