偏角法全线坐标计算公式

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铁路公路坐标计算方法

铁路公路曲线防样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。

1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。

偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：πα0180∙=R L i i2iiαδ=i i R c δsin 2= （1-1）式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。

切线支距法测设圆曲线ZYi i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π180∙=R L a i i（1-2）1-2式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。

2、缓和曲线的基本公式及概念。

缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。

如下图中，存在公式： ρ∝l1 或Cl =ρ （2-1）公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。

1-33、缓和曲线方程式：按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5113734925422403366345640Cl C l C l y Cl C l l x （3-1）根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为32025640Rl l y l R l l x =-=（3-2）式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。

偏角法放样计算公式

偏角法放样计算公式
在偏角法放样中，我们通常采用极坐标系来描述各点的位置，以极坐
标系中的极径和偏角来表示点的位置。

偏角表示点与极轴正向之间的角度，极径表示点到极点的距离。

具体的计算公式如下：
1.找到选定的基准点，即极点。

2.从极点出发，向各个方向测量出每个点相对于极点的偏角。

通常采
用的方法是通过测量线和测量角度的仪器来完成。

3.给每个测量出的角度加上一个参照方向的角度，通常为正北方向的
角度。

4.根据测量出的每个点到极点的距离，求出它们的极径。

通常采用的
方法是通过测量线和比例尺来完成。

5.根据测量出的偏角和极径，可以计算出每个点的坐标。

具体的计算
公式如下：
- X坐标：X = 极径某 sin(偏角)
- Y坐标：Y = 极径某 cos(偏角)
通过以上公式，可以计算出每个点的坐标，从而得到整个图形的坐标。

在实际应用中，偏角法放样有一些优点和缺点。

优点是能够对不规则
图形进行精确测量，并且能够快速计算出各点的坐标；缺点是需要比较熟
练的操作技巧，且容易受测量误差的影响，特别是当测量距离较长时，误
差会较大，需要进行适当的校正和修正。

总之，偏角法放样是一种经典的测量方法，虽然在现代测绘技术中已经有了更先进的方法和工具，但在一些特定的场合，它仍然具有不可替代的优势，值得我们继续学习和应用。

偏角法放样计算公式

偏角法放样计算公式偏角法(FAS)是在工程学中常用的计算坡面放样的方法。

它使用三角函数和几何原理来确定坡面上各个点的放样位置。

以下是使用偏角法进行坡面放样的详细步骤和计算公式。

1.建立坐标系首先，在坡面上选择一个起始点作为原点，并建立一个平面直角坐标系。

通常，将水平方向定义为x轴，垂直方向定义为y轴。

2.确定坡面特征参数根据实际情况，测量和记录坡面的斜率和高差等特征参数。

这些参数是计算放样位置所必需的。

3.确定基准线选择一个合适的基准线，通常是坡面上的水平线或其他已知水平线。

这条线将作为计算放样位置时的参考线。

4.确定放样点的坐标根据所测得的坡面特征参数和基准线的位置，计算放样点的坐标。

(A)水平距离(x)的计算公式：x = d * cosα其中，x表示水平距离，d表示斜面长度，α表示坡面的斜率角度(单位为度)。

(B)垂直距离(y)的计算公式：y = d * sinα其中，y表示垂直距离，d表示斜面长度，α表示坡面的斜率角度(单位为度)。

(C)放样点的坐标计算公式：P=(X+x,Y+y)其中，P表示放样点的坐标，X和Y表示基准线上其中一点的坐标。

5.重复步骤4根据需要，可以选择更多的放样点进行计算。

重复步骤4中的计算公式，将基准线上的其他点作为起始点，计算相应的放样点坐标。

需要注意的是，在实际计算中，需要确保角度单位的一致性。

如果斜率角度使用的是弧度制，那么公式中的sin和cos函数的参数也需要用弧度表示。

总结：偏角法是一种常用的坡面放样计算方法，它使用三角函数和几何原理来确定坡面上各个点的放样位置。

通过计算水平距离和垂直距离，可以确定放样点的坐标。

这种方法简单有效，并且广泛应用于工程测量和设计中。

重要曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[整理版]

缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。

重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。

§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。

（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。

2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。

偏角法计算公式范文

偏角法计算公式范文偏角法是一种用于计算复数的角度的方法，也被称为幅角法或辐角法。

它是通过复平面上的向量来表示复数，并使用向量与实轴之间的夹角来表示复数的角度。

偏角法的计算公式如下：1.复数的偏角复数z可以表示为z = a + bi，其中a和b分别是复数的实部和虚部。

偏角θ可以通过计算复数向量与实轴之间的夹角得到。

夹角可以通过三角函数来计算，例如通过求反正切函数atan2(b,a)来计算偏角。

θ = atan2(b,a)其中，atan2函数是一个带有两个参数b和a的反正切函数，它可以根据b和a的符号来计算正确的角度。

它通常返回一个角度在[-π, π]之间的值。

2.偏角的变换在偏角法中，复数的偏角有多个可以表示的等效角度。

根据公式θ+2πn（n为整数），复数z的偏角可以有无限多个解。

因此，在进行计算时，通常将偏角转换到特定范围内，例如[-π,π]或[0,2π]。

3.复数的模复数的模是复数向量的长度，可以通过勾股定理来计算。

z，=√(a^2+b^2)其中，z，表示复数z的模。

4.复数的解析形式复数z可以使用极坐标形式表示为z = ，z，cos(θ) + i，z，sin(θ)。

其中，z，是复数的模，θ是复数的偏角。

通过偏角法，我们可以更方便地计算复数的角度和模。

在许多问题中，偏角法对于分析和操作复数非常有用，特别是在电路分析、信号处理和控制系统中。

例如，偏角法可以用于计算两个复数的乘积，通过计算它们的模的乘积和它们的偏角的和来得到最终结果的模和偏角。

同样，偏角法可以用于计算两个复数的商，通过计算它们的模的比值和它们的偏角的差来得到最终结果的模和偏角。

在实际应用中，我们通常使用计算机和数学软件来执行偏角法的计算，因为它们可以提供快速和准确的结果。

这些工具通常包含复数运算的函数，并提供计算复数偏角的内置函数。

总结：偏角法是一种用于计算复数角度的方法，通过计算复数向量与实轴之间的夹角来得到复数的角度。

偏角法的计算公式包括复数的偏角公式、复数的模公式和复数的解析形式。

园曲线测设计算公式

圆曲线测设计算公式弦线长 LT q R C R E R L tgR T -=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅=⋅⋅=⋅=22sin212se c1802切曲差：弦长：外矢距：弧长：切线长：αααπαα1、偏角法利用弦切角和弦长来测设曲线辅点。

2、直角坐标法（切线支距法）3、弦线支距法一、圆曲线1、根据弧长、半径计算偏角值△=L/R*180°/2*3.14 （弧长/半径*180/2*园周率）=偏角值L=园曲线上任意一点与园曲线起点（终点）的里程桩号之差R=半径2、以弧长对应的圆心角计算玄长C=2R*SIN*＆/2 （2*半径*SIN*弧长对应的园心角/2）=玄长C=玄长＆=以弧长对应的圆心角3、根据弧长、半径计算以弧长对应的圆心角＆=L/R*180/3.14注：3.14=园周率弧长对应的圆心角=弧长/半径*180/园周率4、根据偏角值计算方位角5、以玄长、方位角计算坐标（X=起点坐标+玄长*COS*方位角）（Y=起点坐标+玄长*SIN*方位角）二、园曲线要素计算1、切线长T=R*(TAN)*A/2(切线长=半径*TAN*圆心至两切点夹角/2)2、曲线长L=R*a*3.14/180(曲线长=半径*园心至两切点夹角*园周率/180)3、外距E=R(SEC*A/2-1)≤外距=半径*（SEC*园心至两切点夹角/2再减去1）≥4、超距D=2T-L(超距=量边切线减去曲线长)注：为半径、A为圆心至两切点夹角、3.14=园周率。

角度、坐标测量计算公式细则

计算细那么1、坐标计算：X 1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsin α。

式中Y 、 X 为坐标， D 为两点之间的距离，Α 为方位角。

2、方位角计算：1〕、方位角 =tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数〔±号判断象限〕。

2〕、方位角： arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。

加减 180〔大于 180 就减去 180〔还大于 360 就在减去 360〕、小于 180 就加 180 如果 x 轴坐标增量为负数，那么结果加 180°。

如果为正数，那么看 y 轴的坐标增量，如果 Y 轴上的结果为正，那么算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。

S=√（y2- y1)+(x2-x 1),1)、当 y2- y1>0，x2-x 1>0 时；α =arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。

2)、当 y2- y1<0，x2-x 1>0 时；α =360° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。

3)、当 x2-x 1<0 时；α =180° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。

再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加〕。

拨角： arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法〔前视边方位角减后视边方位〕在此后视边方位要加减 180°，假设拨角结果为负值为左偏“逆时针〞〔 +360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针〞。

2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y 轴的夹角。

3、高程计算：目标高程 =测点高程 +?h〔高差〕 +仪器高—占标高。

4、直角坐标与极坐标的换算：〔直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示〕1〕、坐标正算〔极坐标化为直角坐标〕一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya) 、Sab、αab，求 B(Xa,Ya)解： ?Xab=Sab×COSαab 那么有 Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab × SIN αab Yb=Ya+?Yab2)、坐标反算，两点的坐标，求两点的距离〔称反算边长〕和方位角(称反算方位角〕的方法A(Xa,Ya) 、 B(Xb,Yb), 求α ab、 Sab。

全站仪的坐标放样,那个坐标怎么计算出来的啊？

坐标要已知才能放样呀，如果要计算坐标，可以用CAsio4800编程计算，只要有公式就可以自己编入计算器运用，当然你可直接上网下载如果是公路的我整理的你可以参考CASIO4800程序组1、极坐标法放样Prog：FYLb1 0：A“X0”：B“Y0”：I=0：J=0：Pol（（C“XA”-A），（D“YA”-B）：J<0=>G“FW- OA”=J+360▲L“L0”=I▲Goto 1：≠> G“FW O-A”=J▲L“L0”=I▲Lb1 1：{EQ}：E“Xi”：Q“Yi”：Pol（（E-A），（Q-B））：J<0=>J=J+360：Goto 2：≠> Goto 2Lb1 2：F“FW-OB”=J▲L=I▲0=F-G：O<0=>O“BJ”=O+360▲Goto 3：≠> O “BJ” ▲Lb1 3：P=O-180▲Goto 1注：a、输入：（X0、Y0）、（XA、YA）——测站点坐标、后视点坐标Xi、Yi ——放样点坐标b、输出：FW-OA——测站至后视边方位角、L0——后视边长FW-OB——测站至放样点方位角、L——放样边长BJ——后视边置零，放样点顺时针拨角P——偏角（+为右偏、-为左偏）{本值用于计算路线偏角}2、公路竖曲线高程计算程序Prog:SQXLbl A:A“+（-）i1”:B“+（-）i2” W=（B-A）÷100：R：T=Abs（RW）÷2：L=T*2：E=T2÷（2R）：K“JD K+”：G“JD H”：C=K-T：D=K+T：Lbl 0：J“Ki+”：J<0=>Goto 1：≠> Goto 2△△Lb1 1：“Out QX1”：H=G-(K-J)A÷100▲Goto 5Lb1 2：J>D=>Goto 4 △W<0=>F=-1△W>0=>F=1△J>K=>Goto 3△H=G-（K-J）A÷100+F(J-C)2÷（2R）▲Goto 5△Lb1 3：H=G+（J-K）B÷100+F（D-J）2÷（2R）▲Goto 5△Lb1 4：“OUT QX2”：H=G+（J-K）B÷100▲Goto 5△Lb1 5：M“DHi”：H=H+M▲注：a、公式：L=|R(i2-i1)| 、T=L÷2、E=T2÷（2R）、h=l2÷(2R)b、功能：已知前后坡度%、竖曲线半径，计算各桩高程。

偏角法之计算步骤以例题说明如下

2912-5偏角法之計算偏角法之計算步驟以例題說明如下：例12-5-1.試完成平曲線計算表。

已知里程IP＝24K+325.440，半徑R＝200m，交角I＝45︒。

圖12-5-1偏角法解：1.求切線長tmI R EG BG t =︒====245tan 2002tan2.求BC 里程+=-+=-=KK t IP BC 843.82440.325243.求曲線長(總弧長)cmRI RI c =⋅⋅===180452001800ππ4.求EC 里程+=++=+=KK c BC EC 080.157597.242245.求第一站P 1里程里程應為20m 之整數倍，且大於BC 之里程，故P 1之里程為：()597.24224000.260241+≥+=K KP30求P 1點之弦長 1因11c ≈，故以 1代c 1。

又 1=P 1與BC 之里程差，故mBC P KK =+-+=-=597.24224000.2602411 7.求P 1點之偏角δ1︒=⋅⋅==200403.17909011ππδR 8.求末站P 7里程里程應為20m 之整數倍，且小於EC 之里程，故P 7之里程為：()677.39924000.380247+≤+=K K P 9.求末端之弦長 8(P 7點至EC) 8=P 7與EC 之里程差，故mP EC K K =+-+=-=000.38024677.3992478 10.求末端弦長之偏角δ8︒=⋅⋅==200677.19909088ππδR 11.求整弦長( =20m)之偏角δ弦長為20m 者共有6個，偏角值均為δ，分別為δ2=δ3=δ4=δ5=δ6=δ7=δ︒=⋅⋅==200000.209090ππδR 12.求總偏角Σδ()OKI →'''︒≈'︒=︒==∑︒='''︒+'''︒+'''︒=++=∑959222032224527094235152643922681δδδδδ13.求MC 里程、弦長 MC 、偏角δMC=⋅⋅===-=+=++=+=200137.19090000.320137.3212080.157597.242242ππδR m c BC MC MCMC MC KK14.填入平曲線計算表中，如表12-5-1所示。

圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法

圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法一、圆曲线测量方法（一）偏角法1. 原理- 偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点的弦线与切线之间的弦切角（偏角）和弦长来确定待放点的位置。

- 设圆曲线半径为R，弧长为l，对应的圆心角为φ（弧度制），则φ=(l)/(R)。

偏角δ=(φ)/(2)（因为弦切角等于圆心角的一半）。

2. 计算步骤- 首先计算圆曲线的要素，如切线长T = Rtan(α)/(2)（α为圆曲线的转角），曲线长L = Rα（α为弧度制），外矢距E = R(sec(α)/(2)-1)。

- 然后将曲线按一定的弧长l进行分段（一般为等分段），计算每段弧长对应的偏角δ_i。

- 对于第i段弧长l_i，偏角δ_i=(l_i)/(2R)（弧度制），换算为度分秒形式方便测量。

- 根据起点（或终点）的切线方向，依次拨出偏角δ_i，并量取相应的弦长c_i = 2Rsinδ_i，从而确定曲线上各点的位置。

（二）切线支距法1. 原理- 切线支距法是以曲线起点（或终点）为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径为y轴，建立直角坐标系。

曲线上任一点P的位置用坐标(x,y)表示，根据圆曲线的方程来计算坐标值。

- 圆曲线的方程为y = R(1 - cosφ)，x = Rsinφ，其中φ为圆心角（从起点到该点所对应的圆心角）。

2. 计算步骤- 同样先计算圆曲线的要素。

- 将曲线按一定的圆心角Δφ进行分段（一般为等分段）。

- 对于第i段圆心角φ_i = iΔφ，计算该点的坐标x_i = Rsinφ_i，y_i = R(1 - cosφ_i)。

- 根据计算出的坐标值，从原点沿切线方向量取x值，再垂直于切线方向量取y 值，从而确定曲线上各点的位置。

（三）极坐标法1. 原理- 极坐标法是在已知控制点的基础上，以控制点为极点，以某一方向为极轴，通过测量待定点相对于极点的极径ρ和极角θ来确定待定点的位置。

- 在圆曲线测量中，一般以曲线起点（或终点）附近的控制点为极点，以切线方向为极轴方向。

偏角法全线坐标计算公式

线路的坐标计算公式JD22利用JD21先算出JD21和JD22的方位角。

1.利用两交点坐标计算方位角Tan-1=【△（Y JD22– Y JD21）】/ 【△（X JD22– X JD21）】=-45°18′10.33″+360°=314°41′49.67″查象限表：属第四象限所以360°+（-45°18′10.33″）=314°41′49.67″比如：如果是第三象限的话那就是180°+45°18′10.33″注：方位角考虑象限角才能定出正确的方向2.已知：交点坐标JD22和计算出的切线及（JD21和JD22）算出的方位角。

X缓起= X JD22-Tcos(314°41′49.67″)缓和曲线起点Y缓起= Y JD22 - Tsin(314°41′49.67″)注：往小里程算是“减去”，往大里程算是“加上”三．缓和曲线终点或圆曲线起点（ZH~HY）1.方位角计算：①β总=【l2÷（2Rls）】×【180°÷π】=90l（缓和曲线长）/Rπ=2°6′46.01″（切线角）②缓和曲线偏角F=βo/3=（l/6R）×（180°/π）=30l/Rπ缓和曲线长H=l-【l5/（90R4）】=590m③缓和曲线起点方位角（线路方位角）I=C+DF=314°41′49.67″+D×F④缓和曲线终点或圆曲线的起点到终点方位角缓和曲线终点方位角U=C+3DF=314°41′49.67″+（3×D×0.70426）上面的是程序的变量公式（任意P点和HY点，缓和曲线终点) 坐标计算C=ρ×l=R×lX o=l-(l5/(40R2l2))=l-(l3/(40R2)) L是缓和曲线长度，R是半径y o=l3/(6Rl)=l2/(6R)X P=X ZH+x o COS(314°41′49.67″)-D×y o SIN(314°41′49.67″) +Bcos (C+3DF+90°) Y P=Y ZH+X o SIN(314°41′49.67″)+D×y o COS(314°41′49.67″) + Bsin (C+3DF+90°) α=360-JD22-21=360-45°18′10.33″=314°41′49.67″注：Bcos(U+90°)是边距，边距方位角要加上90°I=360°-X ZH-JD=314°41′49.67″是缓和曲线起点和交点的方位角：计算任意P点切线方位角P一．圆曲线上任意点—或YH点的坐标计算①圆曲线圆心角F=(L/R)×（180°/π）或②圆心角的一半δ=(L/R)×（90°/π）③圆曲线弦长H=2×Rsin(F÷2 )④圆曲线线路方位角I=C+(DF÷2)=312°35′04″+【（-1）×43.0638803÷2】=291°3′9.02″⑤圆曲线终点或第二缓和曲线起点的方位角U=C+DF=312°35′04″+（-1）×43.0638803=269°31′14.03″（L=(YH-HY)或S=L-L³/24R2 算法不精确）X圆终=X圆起+ Hcos(I) + Bcos(C+DF+90°)圆曲线终点坐标Y圆终=Y圆起+ Hsin(I) + Bsin(C+DF+90°) 注：当线路右偏时“D”为正值，左偏时“D”为负值四．第二缓和曲线（YH~HZ）段任意点。

角度坐标测量计算公式细则

角度坐标测量计算公式细则文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）计算细则1、坐标计算：X1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsinα。

式中 Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。

2、方位角计算：1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。

2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。

加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。

如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。

S=√（y2-y1)+(x2-x1),1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x1)。

2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。

3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。

再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。

拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。

2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。

3、高程计算：目标高程=测点高程+h+仪器高—占标高。

4、直角坐标与极坐标的换算：（直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示）1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya)解：Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+XabYab=Sab×SINαab Yb=Ya+Yab2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。

曲线坐标计算及曲线偏角计算

14 K0+320 500 637.96 3.1415927 279.9 16.03708868 16
15 K0+340 500 637.96 3.1415927 299.9 17.18300427 17
QZ K0+359.08 500 637.96 3.1415927 318.98 18.27620775 18
知识回顾
单圆曲线
复曲线平面曲线反向曲线
回头曲线
螺旋曲线
曲线竖曲线
凸型竖曲线凹型竖曲线
立交曲线
圆曲线缓和曲线
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算二、圆曲线主点里程的计算三、圆曲线坐标计算四、长弦偏角法细部点测设
重点重点，难点
圆曲线的测设流程
一、圆曲线元素的计算
圆曲线主点：直圆点ZY、曲中点QZ、圆直点YZ

8.95(m)
P2
2

1 2

4 1624 9 2
3257

6
5441
R C2

2 R sin 1 2

2120 sin
4 1624 2

28.88(m)
1

P4 YZ
O
5.细部点测设
ZY P1
JD
P2
P3
P4 YZ
横向闭合差（半径方向）： 0.1m
角度
′
″
28 29.41
36 38.7
46
0
54 45.3
3 30.59
12 15.89
21 1.18
29 46.48
38 31.78
47 17.07

测量计算公式

测量基本计算公式一、方位角与象限角的转换二、直线坐标计算（反算）X 坐标增量（m ）： △Xab=△Xb －△Xa 或 △Xab=S ·cosRab Y 坐标增量（m ）： △Yab=△Yb －△Ya 或△Yab=S ·sinRab 切线方位角（度）：Rab=arctg(△Yab/△Xab)Ya ：方位角(度) R ：象限角（度）X（一） a=R (+X +Y)（二） a=180°－R （－X +Y)（四） a=360°－R (+X －Y)（三） a=180°+R (－X －Y)距离（m ）： S （m ）=()()222ab ab ∆Y +∆X坐标正算：X=x+Scosa ，Y=y+Ssina （a ，为坐标方位角，S 为两点的距离，斜距）三、圆曲线1、圆曲线要素的计算曲线半经（m ）：R转向角（度）： a切线长（m ）： T=R ·tg(a/2) 曲线长（m ）： L=（∏/180）·R ·a 外矢矩（m ）： E=R ·〔sec （a/2）－1〕切曲差（m ）： q=2·T －L△YZY∏：圆周率3.1415926542、圆曲线主要点的里程计算ZY=JD－TQZ=ZY+L/2YZ=QZ+ L/2= ZY+L校核：YZ=JD+T－q3、圆曲线偏角法放样δi=90·Li/（∏·R）δi（度）：圆曲线上任意点到ZY（YZ）点的连线与经ZY（YZ）点切线的夹角。

Li（m）：圆曲线上任意点到ZY（R（m）：圆曲线半径（m）∏：圆周率3.141592654转向角（度）：ai =2δi放样步骤：①将仪器安置在ZY（YZ）点；②后视JD点或直线上的点；③将水平度盘归零；④拨δi角，沿照准方向量Li；⑤定出圆曲线上任意点；4、切线支距法X坐标增量（m）△X=R·SinaiY坐标增量（m）△Y=R·(1-Cosai)弧长所对应圆心角ai=180°·Li/(∏·R) R（m）：圆曲线半径（m）∏：圆周率3.141592654O四、缓和曲线1、缓和曲线常数的计算内移距（m）：P=Li2/（24·R）切线距（m）：q=Li/2－Li3/(240·R2)切线长（m）：T=（R+P）·tg(a/2)+m外矢矩（m）：E=（R+P）·Sec(a/2) －曲线长（m）：L=（∏·R·a）/180切曲差（m）：J=2·T－L偏角（度）：δ=90°·Li/(∏·缓和曲线半径（m）：R转向角（度）： a圆曲线长L2、主要点的里程计算ZH=JD－THY=ZH+L1QZ=YH+L。

公路工程各点方位角及坐标计算公式

公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（K0～ZH）：F=arctgΔY/ΔX 注：直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向2、第一缓和曲线段（KZH～KHY）：δ1=（K0－KZH）2/（2RLh）×180/π3、圆曲线段（KHY～KYH）：δ2=[2（K0－KZH）－Lh]/2R×180/πδ2=（KHY－KZH）/2R×180/π＋（K0－KHY）/R×180/π无缓和曲线时：δ2=（K0－KHY）/R×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（KYH～KHZ）：δ3=（KHZ－K0）2/（2RLh）×180/π5、第二直线段（KHZ～KZH）：F±α（左偏时F－α，右偏时F+α）注：K0——计算点的里程α——曲线交点偏角Lh——缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算XZH=XJD－T?CosF XHZ=XJD＋T?Cos（F±α）YZH=YJD－T?SinF YHZ=YJD＋T?Sin（F±α）1、第一直线段：X=XZH＋（K0－KZH）?CosF中桩Y=YZH＋（K0－KZH）?SinFX边=X中±B?Cos（F－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F－Δ）注：B——中桩至所求点的距离（左幅时为＋B，右幅时为－B，当设计轴线与线路不垂直时B取斜长，即B/SinΔ）设计轴线线路方向BΔ图S-12、第一缓和曲线段：XX=XZH－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ X X′ X′中桩′Y=YZH＋Y′?Cosθ＋X′?SinθYZH Y θ HZX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ） HY YH边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ） JDY′注：（本公式只适用与图S-2线形）图S-2μ——曲线左转为－1，右转为＋1θ——线路方位角与Y轴所夹的锐角，见图S-2Y′=L－L5／（40R2Lh2）；X′=L3／（6RLh）－L7／（336R3Lh3）；（R—圆曲线半径，L —缓和曲线上任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：X=XHY+2R?Sinφ?Cos（F+μ（ξ+φ））中桩Y=YHY+2R?Sinφ?Sin（F+μ（ξ+φ））X边=X中±B?Cos（F＋μδ2－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ2－Δ）注：φ=（K0－KHY）/2R×180/π；ξ=（KHY－KZH）/2R×180/π4、第二缓和曲线段：X=XHZ－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ中桩Y=YHZ－Y′?Cosθ－X′?SinθX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）注：1、本公式只适用与图S-2线形，其他线形可根据本线形公式变换2、式中符号与第一缓和曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：X=XHZ+（K0－KHZ）?Cos（F±α）中桩Y=YHZ＋（K0－KHZ）?Sin（F±α）X边=X中±B?Cos（F±α－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F±α－Δ）注：F——第一直线段的方位角（三）用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离1、直线段（已知坐标X、Y）Pol(X-XHZ，Y-YHZ)：K=V?Cos（F－W）＋KHZ B=V?Sin（F－W）注：1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W，要显示储存区内容时按RCL V 、 W 键。

坐标偏移计算公式

坐标偏移计算公式在我们的日常生活和各种科学技术领域中，坐标偏移计算公式可是个相当重要的工具呢！它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解决很多与位置和移动相关的问题。

先来说说什么是坐标偏移。

想象一下，你在一个大地图上，从一个点移动到另一个点，这两个点之间的距离和方向的变化，就是坐标偏移。

那坐标偏移计算公式到底长啥样呢？一般来说，在二维平面中，如果我们已知起始点的坐标 (x₁, y₁)，以及移动的距离 d 和移动的方向角度θ，那么终点的坐标 (x₂, y₂) 就可以通过以下公式计算出来：x₂ = x₁ + d × cos(θ)y₂ = y₁ + d × sin(θ)这里的 cos 和 sin 是三角函数，可别被它们吓到，其实就是用来描述方向和距离之间关系的小帮手。

我给您讲个事儿吧，之前我带着一群小朋友去公园做定向活动。

我们在公园的一个角落设了一个起始点，然后给每个小朋友一张简易地图和一些任务。

其中一个任务就是根据给定的距离和方向，找到隐藏在公园某个位置的小礼物。

比如说，有个小朋友拿到的任务是从起始点朝东偏北 30 度的方向走 50 米。

这时候，我们就用到了坐标偏移计算公式。

先算出 cos(30°) 和 sin(30°) 的值，然后代入公式，算出终点的坐标。

小朋友们一开始还不太明白，但在我们一起动手计算和在地图上比划之后，他们慢慢就懂了。

其中有个叫小明的小朋友特别积极，一开始他总是算错，急得直跺脚。

但经过几次尝试，他终于算对了，开心得又蹦又跳，拉着小伙伴就朝着目标跑去。

当他们成功找到小礼物的时候，那种成就感简直爆棚！在实际应用中，坐标偏移计算公式的用处可多啦。

比如在建筑设计中，工程师需要精确计算建筑物各个部分的位置偏移，以确保整体结构的稳定和美观。

在导航系统中，它能帮助我们准确地确定车辆或行人的位置变化，为我们指引正确的路线。

在地理信息系统中，坐标偏移计算公式更是不可或缺的。

偏角法

第9讲教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。

重点难点：5—4 一. 偏角法原理正拨反拨二. 偏角计算1．圆曲线偏角Rl j i j i 2,,=δ 2．缓和曲线偏角δi ，j =βi -αj ，i ji j i i tg l Rl =,20 21αβ、；、；、 61 61 330j j j j i i i i l Rl y l x l Rl y l x ≈≈≈≈ )(61220,j j i i j i j i ij l l l l Rl x x y y ++=--≈α )2)((61,j i j i j i l l l l Rl +-=δ 若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，)2)((610,j i i j j i l l l l Rl +-=δ故其一般表达式为)2(6||0,j i j i j i l l Rl l l +-=δ若1010 6100210j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则102,0δδj j =式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。

当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为三. 弦线长度计算向，2至i f Z )2(||10,j i j i j i +-=δδ5—5 曲线详细测设的直角坐标法一. 直角坐标法测设曲线原理X 轴上丈量x P ，得P'点；自P'点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。

直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。

因此，直角坐标法也称为切线支距法。

二. 曲线点坐标计算直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：⎭⎬⎫+-=+=p R y mR x t t t t )cos 1(sin αα式中0βα+-=RK K HYt t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。

计算坐标与坐标方位角的基本公式(1)

二计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。

下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。

一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。

如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为ABA B AB A B y y y x x x ∆+=∆+= ｝（5—1）式中AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。

由图5—5可知ABAB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝（5—2）式中AB S ——水平边长；AB α——坐标方位角。

将式（5-2）代入式（5-1），则有ABAB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝（5—3）当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。

式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。

从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度，AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A 量到B 得到的正值。

而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。

从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

图5—5 坐标计算图5—6 坐标增量符号表5—3 坐标增量符号表坐标方位角（°）所在象限坐标增量的正负号⊿x ⊿y0～9090～180180～270 ⅠⅡⅢⅣ＋－－＋＋＋－－例 1 已知A 点坐标A x =100.00m ，A y =300.10m ；边长AB s =100m ，方位角AB α=330°。

线路坐标计算公式(带偏移)

1.直线坐标计算直线上一点坐标公式如下：COS αl X X A ⨯+=SIN αl Y Y A ⨯+=X A ：直线上一点A 的X 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） Y A ：直线上一点A 的Y 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） l : 待求点里程-A 点里程α：直线方位角（A 点至待求点的方位角） 2.圆曲线坐标计算圆曲线上一点坐标计算公式如下：)90K πR 180lK COS(αR )90K COS(αR X X 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+= )90K πR180l K SIN(αR )90K SIN(αR Y Y 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+=切线方位角πR180lK α起⨯+=,起始方位角β+=ZH 起αα X 起：圆曲线起点处的X 坐标 Y 起：圆曲线起点处的Y 坐标α起：圆曲线起点处的切线方位角 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-圆曲线起点里程 K ：右转取1，左转取-1 偏移：K1：右转取1，左转取-1，K2：右转取-1，左转取+1，3.带有圆曲线的缓和曲线（缓和曲线为完整缓和曲线）坐标计算：（1）曲线要素的计算：①切线角：π1802Rl β11︒⨯=，π1802Rl β22︒⨯=②内移值：24R l p 211=，24Rl p 222= ③切线增值：23111240R l 2l m -=，23222240R l 2l m -= ④切线长：sin αp p m 2αtan )p (R T 21111--+⨯+=sin αp p m 2αtan)p (R T 21222-++⨯+= ⑤曲线长:2121l l 180πR )ββ(αL ++︒⨯⨯--=⑥外矢距：R OS E -+=1112α)/C p (R)90K2πR 180l K1COS(αE)-R （)90K COS(αR X X 起起起︒⨯+⨯+⨯+︒⨯+⨯+=⑦缓和曲线总偏角:/310βδ= 其中:β1：前缓和曲线切线角 β2：后缓和曲线切线角 p 1：前缓和曲线内移值 p 2：后缓和曲线内移值 m 1：前缓和曲线切线增值 m 2：后缓和曲线切线增值 T 1：前切线长 T 2：后切线长 l 1：前缓和曲线长 l 2：后缓和曲线长 R ：为圆曲线半径 E ：外矢距0δ：缓和曲线总偏角（2）前缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K COS(α)90Rl (l X X s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=)πRl 30l K SIN(α)90Rl (l Y Y s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=切线方位角=s12ZHπRl 90l K α⨯+X ZH ：ZH 点X 坐标 Y ZH ：ZH 点Y 坐标K:右转取1，左转取-1 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-ZH 点里程 l s1:前缓和曲线长度偏移:（3）后缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K 180COS(α)90R l (l X X s22HZs2225HZ l ⨯-︒+⨯-+=)πRl 30l K 180SIN(α)90Rl (l Y Y s22HZs2225HZ l⨯-︒+⨯-+=切线方位角=s22HZπRl 90l K α⨯- )90K πRl 90l K COS(α)E l (X 偏X s12ZH s1l ︒⨯+⨯+⨯⨯+=X：HZ点X坐标HZY：HZ点Y坐标HZK:右转取1，左转取-1R：圆曲线半径l： HZ点里程- 待求点里程l s2:后缓和曲线长度。