人教版高三数学一轮复习精品课件7：1.2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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C．任意 x∈(0，＋∞)，x2＋1>x
D．存在 x0∈xR2＋，xx＋20＋1x＝0＝x－＋1122＋34>0 恒成立，不存在 x0∈R， 使 x20＋x0＝－1 成立，故 D 为假命题
2．设非空集合 A，B 满足 A⊆B，则以下表述正确的是 ( )
A．∃x0∈A，x0∈B
B．∀x∈A，x∈B
C．∃x0∈B，x0∉A
第一章 集合与Biblioteka 用逻辑用语1.2 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
基础盘查一 简单的逻辑联结词 (一)循纲忆知 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
显然綈(4)pp为：假∃命x题0∈．N，x20－2x0＋1≤0.
綈 p：有的菱形的对角线不垂直． (显4)綈然綈p：p∀为x假∈命N，题x．2－2x＋1>0. 显然当 x＝1 时，x2－2x＋1>0 不成立， 故綈 p 是假命题．
[类题通法]
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别， 否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写 为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而 一般命题的否定只需直接否定结论即可．
D．∀x∈B，x∈A
解析：根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得 B 正确．
[类题通法] 全称命题与特称命题真假的判断方法
命题名称 真假
判断方法一
真 所有对象使命题真 全称命题
假 存在一个对象使命题假
真 存在一个对象使命题真 特称命题
假 所有对象使命题假
判断方法二 否定为假 否定为真 否定为假 否定为真
基础盘查二 全称命题和特称命题 (一)循纲忆知 1．理解全称量词与存在量词的意义． 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
(二)小题查验 1．判断正误
(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词
(×)
(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词
( ×)
(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
(二)小题查验 1．判断正误
(1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题 (2)若 p∧q 为真，则 p 为真或 q 为真 (3)p∧q 为假的充要条件是 p，q 至少有一个为假
( √) ( ×) ( √)
2．(人教 A 版教材练习改编)判断下列命题的真假： (1)矩形的对角线互相垂直且平分． 假命题 (2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直． 假命题
[提醒] 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的 量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．
考点三 含有逻辑联结词的命题的真假判断 (重点保分型考点——师生共研)
[必备知识] 确定 p∧q，p∨q，綈 p 真假的方法：
(1)p：不论 m 取何实数值，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根；
(2)p：有的三角形的三条边相等；
綈 p：存在一个实数 m0，使方程 x2＋m0x－1＝0 没有实数根．
因为(3该)p方：程菱的形判的别对式角Δ＝线m互02＋相4>垂0 恒直成；立，
綈故p：綈所p 有为的假三命角题形．的三条边不全相等．
[提醒] 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易 正面判断时，可先判断其否定的真假．
考点二 含有一个量词的命题的否定 (基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定 ∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
[题组练透] 1．(2014·天津高考)已知命题 p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈 p
[题组练透]
1．(2015·皖南八校联考)下列命题中，真命题是
()
A．存 故存在B在为x＝x假0∈π6命，Rs题，insxin＝2x2120＋，ccooss2xx20＝＝1223，sin x<cos x， B．∀任xx∈意2＋Rx，1∈－s(i0xn，＝2x2π＋x)，－cos12sin22x2＋x＝>34c1>o，s0 x故恒成A 立为，假C命为题真命题
为 A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
()
B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
解析：“∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1”的否定是“∃x0＞0，使
得(x0＋1)ex0≤1”．故选 B.
2．写出下列命题的否定并判断其真假：
论否定．故綈 p：∃a>0，a≠1，函数 f(x)＝ax－x－a 没有零点．
考点一 全称命题与特称命题的真假判断 (基础送分型考点——自主练透)
[必备知识] (1)全称命题：含有全称量词(所有、一切、任意、全部、每一 个等)的命题，叫做全称命题；“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” 可用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (2)特称命题：含有存在量词(存在一个、至少一个、有些、某 些等)的命题，叫做特称命题；“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成 立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
(√ )
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反
(√ )
2．(人教 A 版教材例题改编)命题“任意两个等边三角形都相 似”的否定为_存__在___两__个__等__边__三__角__形__，__它__们__不__相__似_____．
3．(2015·淄博实验中学模拟)设命题 p：∀a>0，a≠1，函数 f(x) ＝ax－x－a 有零点，则綈 p：_∃__a_>_0_，__a_≠__1_，___函__数__f_(x_)_＝___ __a_x_－__x_－__a_没 ___有__零__点__. 解析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结
D．存在 x0∈xR2＋，xx＋20＋1x＝0＝x－＋1122＋34>0 恒成立，不存在 x0∈R， 使 x20＋x0＝－1 成立，故 D 为假命题
2．设非空集合 A，B 满足 A⊆B，则以下表述正确的是 ( )
A．∃x0∈A，x0∈B
B．∀x∈A，x∈B
C．∃x0∈B，x0∉A
第一章 集合与Biblioteka 用逻辑用语1.2 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
基础盘查一 简单的逻辑联结词 (一)循纲忆知 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
显然綈(4)pp为：假∃命x题0∈．N，x20－2x0＋1≤0.
綈 p：有的菱形的对角线不垂直． (显4)綈然綈p：p∀为x假∈命N，题x．2－2x＋1>0. 显然当 x＝1 时，x2－2x＋1>0 不成立， 故綈 p 是假命题．
[类题通法]
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别， 否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写 为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而 一般命题的否定只需直接否定结论即可．
D．∀x∈B，x∈A
解析：根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得 B 正确．
[类题通法] 全称命题与特称命题真假的判断方法
命题名称 真假
判断方法一
真 所有对象使命题真 全称命题
假 存在一个对象使命题假
真 存在一个对象使命题真 特称命题
假 所有对象使命题假
判断方法二 否定为假 否定为真 否定为假 否定为真
基础盘查二 全称命题和特称命题 (一)循纲忆知 1．理解全称量词与存在量词的意义． 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
(二)小题查验 1．判断正误
(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词
(×)
(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词
( ×)
(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
(二)小题查验 1．判断正误
(1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题 (2)若 p∧q 为真，则 p 为真或 q 为真 (3)p∧q 为假的充要条件是 p，q 至少有一个为假
( √) ( ×) ( √)
2．(人教 A 版教材练习改编)判断下列命题的真假： (1)矩形的对角线互相垂直且平分． 假命题 (2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直． 假命题
[提醒] 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的 量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．
考点三 含有逻辑联结词的命题的真假判断 (重点保分型考点——师生共研)
[必备知识] 确定 p∧q，p∨q，綈 p 真假的方法：
(1)p：不论 m 取何实数值，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根；
(2)p：有的三角形的三条边相等；
綈 p：存在一个实数 m0，使方程 x2＋m0x－1＝0 没有实数根．
因为(3该)p方：程菱的形判的别对式角Δ＝线m互02＋相4>垂0 恒直成；立，
綈故p：綈所p 有为的假三命角题形．的三条边不全相等．
[提醒] 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易 正面判断时，可先判断其否定的真假．
考点二 含有一个量词的命题的否定 (基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定 ∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
[题组练透] 1．(2014·天津高考)已知命题 p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈 p
[题组练透]
1．(2015·皖南八校联考)下列命题中，真命题是
()
A．存 故存在B在为x＝x假0∈π6命，Rs题，insxin＝2x2120＋，ccooss2xx20＝＝1223，sin x<cos x， B．∀任xx∈意2＋Rx，1∈－s(i0xn，＝2x2π＋x)，－cos12sin22x2＋x＝>34c1>o，s0 x故恒成A 立为，假C命为题真命题
为 A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
()
B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
解析：“∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1”的否定是“∃x0＞0，使
得(x0＋1)ex0≤1”．故选 B.
2．写出下列命题的否定并判断其真假：
论否定．故綈 p：∃a>0，a≠1，函数 f(x)＝ax－x－a 没有零点．
考点一 全称命题与特称命题的真假判断 (基础送分型考点——自主练透)
[必备知识] (1)全称命题：含有全称量词(所有、一切、任意、全部、每一 个等)的命题，叫做全称命题；“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” 可用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (2)特称命题：含有存在量词(存在一个、至少一个、有些、某 些等)的命题，叫做特称命题；“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成 立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
(√ )
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反
(√ )
2．(人教 A 版教材例题改编)命题“任意两个等边三角形都相 似”的否定为_存__在___两__个__等__边__三__角__形__，__它__们__不__相__似_____．
3．(2015·淄博实验中学模拟)设命题 p：∀a>0，a≠1，函数 f(x) ＝ax－x－a 有零点，则綈 p：_∃__a_>_0_，__a_≠__1_，___函__数__f_(x_)_＝___ __a_x_－__x_－__a_没 ___有__零__点__. 解析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结