高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.3第2课时超几何分布b选择性

)课 堂
导
小
学
A．5 件产品中有 3 件次品的概率
·
结
探
提
新 知
B．5 件产品中有 2 件次品的概率
素 养
·
·
合
C．5 件产品中有 2 件正品的概率
作
课
探 究
D．5 件产品中至少有 2 件次品的概率
时 分
层
释 疑 难
B
[根据超几何分布的定义可知
C23表示从
3
件次品中任选
2
件，
作 业
C37表示从 7 件正品中任选 3 件，故选 B.] 返
究
时 分
层
释
(3)其概率计算可结合古典概型求得．
作
疑
业
难
·
返
首
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页
第七页，共四十八页。
·
·
情
境
导 学
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
探
新
(1)超几何分布的模型是不放回抽样．
(
知
(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点．
(
合
作
探
(3)超几何分布中的参数是 N，n，M.
探
时
究
(5)现有 100 台 MP3 播放器未经检测，抽取 10 台送检，把检验
分 层
释
作
疑 难
结果为不合格的 MP3 播放器的个数记为 X，求 X 的概率分布．
业
·
返
首
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页
第十四页，共四十八页。
·
情
课
境
[解] (1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验 堂
导
小
学
结
堂 小
学
结
·
·
探 X 的可能取值为 5,6,7,8.
提
新
素
·
知 合
P(X＝5)＝CC14C47 33＝345，
作
养 课
探 究
释
P(X＝6)＝CC24C47 23＝1385，
时 分 层 作
疑
难
P(X＝7)＝CC34C47 13＝1325，
业
返
首
12/8/2021
页
第二十页，共四十八页。
情 境
P(X＝8)＝CC4744＝315.
导
小
学 探
克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]．由此
·
结 提
新
素
知 得到样本的频率分布直方图如图．
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返
首
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页
第二十七页，共四十八页。
·
情
课
境
堂
导 学
(1)根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品数量；
·
灯的数为随机变量 X.
返
首
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页
第十七页，共四十八页。
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
①②
[根据超几何分布模型定义可知①中随机变量 X 服从超几
提 素
知
养
何分布．②中随机变量 X 服从超几何分布．而③中显然不能看作一
合
作
课
探 个不放回抽样问题，故随机变量 X 不服从超几何分布．]
究
时 分
·
新
素
知
(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是 6 的骰子的个数记为 X，求 X 养
合 作
的概率分布；
课
探
时
究
分
(2)有一批种子的发芽率为 70%，任取 10 颗种子做发芽试验，把 层
释
作
疑 难
试验中发芽的种子的个数记为 X，求 X 的概率分布；
业
·
返
首
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页
第十三页，共四十八页。
·
情
课
作
课
探 究
种不同事物 A(M 个)、B(N—M 个)，任取 n 个，其中恰有 X 个 A 的概
时 分
层
释 率分布问题．
作
疑
业
难
·
返
首
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页
第二十五页，共四十八页。
·
情
课
境
堂
导 学
2．在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，
小 结
·
探 新
可以看作独立重复试验吗？
提 素
知
养
合 作
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返
首
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页
第二十三页，共四十八页。
[解] 设所得金额为 X，X 的可能取值为 3,7,11.
情
课
境 导 学
P(X＝3)＝CC31380＝175，P(X＝7)＝CC28C31012＝175，
堂 小 结
·
探
提
新 知
P(X＝11)＝CC18·31C0 22＝115.
素 养
堂 小
学
结
探
(2)记法：X～H(N，n，M)．
·
提
新
素
知
(3)分布列：如果 X～H(N，n，M)且 n＋M－N≤0，则 X 能取所 养
·
·
合
作 有不大于 s 的自然数，此时 X 的分布列如下表所示．
探
课 时
究 释
X0
1…k…s
分 层 作
疑 难
P
C0MCnN－M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CkMCnN－－kM __C_nN___
导
小
学
结
探
①在 10 件产品中有 3 件次品，一件一件地不放回地任意取出 4 提
·
新
素
知 件，记取到的次品数为 X；
养
·
合 作
②从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任取 2 台，记 X 表示所取 课
探
时
究 的 2 台彩电中甲型彩电的台数；
分 层
释
作
疑 难
③一名学生骑自行车上学，途中有 6 个交通岗，记此学生遇到红 业
[提示] 独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，但 课
探 究
在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似
时 分
层
释
疑 地看作此类型．
作 业
难
·
返
首
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页
第二十六页，共四十八页。
·
【例 3】 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，
情
课
境 随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量(单位： 堂
养
·
·
合 作
(1)求得分 X 的分布列；
课
探
时
究
(2)求得分大于 6 分的概率．
分 层
释
作
疑
业
难
[思路点拨]
写出X的 可能值
→
求出每个X 对应的概率
→
写出分 布列
返
首
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页
第十九页，共四十八页。
[解] (1)从袋中任取 4 个球的情况为：1 红 3 黑，2 红 2 黑，3
情
课
境 导
红 1 黑，4 红，共四种情况，得分分别为 5 分，6 分，7 分，8 分，故
·
·
合
作
故 X 的分布列为
探
课 时
究
分
X 3 7 11
层
释
作
疑 难
P
7 15
7 15
1 15
业
返
首
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页
第二十四页，共四十八页。
·
超几何分布(fēnbù)与二项分布(fēnbù)间的联系
情
课
境
堂
导 学
[探究问题]
小 结
·
探 新
1．超几何分布适合解决什么样的概率问题？
提 素
知
养
合
[提示] 超几何分布适合解决一个总体(共有 N 个个体)内含有两
(
究
释
(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成． (
疑
难
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
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第八页，共四十八页。
课 堂 小 结
·
提
)素 养
)
课
)
时 分
层
)作
业
返 首 页
2．在 15 个村庄中，有 7 个村庄交通不方便，若用随机变量 X
情
课
境 表示任选 10 个村庄中交通不方便的村庄的个数，则 X 服从超几何分 堂
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：1总体是
提 素
知
养
否可分为两类明确的对象；2是否为不放回抽样；3随机变量是否
合
作
课
探 为样本中其中一类个体的个数.
究
时 分
层
释
作
疑
业
难
·
返
首
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页
第十六页，共四十八页。
[跟进训练]
情
课
境
1．下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号) 堂
境
(3)盒子中有红球 3 只，黄球 4 只，蓝球 5 只．任取 3 只球，把 堂
导
小
学
结
探 不是红色的球的个数记为 X，求 X 的概率分布；
·
提
新
素
知
(4)某班级有男生 25 人，女生 20 人．选派 4 名学生参加学校组 养
合 作
织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为 X，求 X 的概率分布； 课
导
小
学
结
探 布，其参数为( )
·
提
新
素
知
A．N＝15，M＝7，n＝10
养
·
合 作
B．N＝15，M＝10，n＝7
课
探
时
究
C．N＝22，M＝10，n＝7
分 层
释
作
疑 难
D．N＝22，M＝7，n＝10
业
·
A [根据超几何分布概率模型知，A 正确．]
返
首
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页
第九页，共四十八页。
情 境
3．设 10 件产品中有 3 件次品，现从中抽取 5 件，则CC23C51037表示(
课 堂
导
小
学
故所求分布列为
·
结
探
提
新 知
X5 6 7 8
素 养
·
·
合 作 探
P
4 35
18 35
12 35
1 35
课 时
究
分
释
(2)根据随机变量的分布列可以得到大于 6 分的概率为 P(X>6)＝ 层 作
疑
难 P(X＝7)＋P(X＝8)＝1325＋315＝1335.
业
返
首
12/8/2021
页
第二十一页，共四十八页。
层
释
作
疑
业
难
·
返
首
12/8/2021
页
第十八页，共四十八页。
超几何分布(fēnbù)的概率及其分布(fēnbù)列
情
课
境 导
【例 2】
袋中有 4 个红球，3 个黑球，这些球除颜色外完全相
堂 小
学
结
·
探 同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 提
新
素
知 分，从袋中任取 4 个球．
层 作
疑
业
难
·
返
首
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页
第十一页，共四十八页。
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返
首
12/8/2021
页
第十二页，共四十八页。
·
情 境
超几何分布(fēnbù)的辨析
课 堂
导
小
学
结
探
【例 1】 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． 提
小 结
·
探 新
(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 X 为质量超过 505 克
提 素
知
养
的产品数量，求 X 的分布列；
合
作
课
探 究
(3)从该流水线上任取 2 件产品，设 Y 为质量超过 505 克的产品 时 分
层
释 数量，求 Y 的分布列．
作
疑
业
难
·
返
首
12/8/2021
页
第二十八页，共四十八页。
素 养
合 关系．(难点、易错点)
作 探 究
释 疑
2．借助超几何分布解题，提高数 3．会用超几何分布解决一些简单
学运算素养. 的实际问题．(重点)
课 时 分 层 作 业
难
·
返
首
12/8/2021
页
第二页，共四十八页。
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返
首
12/8/2021
第四章 概率 与统计 (gàilǜ)
4.2 随机变量(suí jī biàn liànɡ)
4.2.3 二项分布与超几何分布 第2课时 超几何分布
12/8/2021
第一页，共四十八页。
·
情
课
境
学习目标
导
核心素养
堂
小
学 1．理解超几何分布的概念．(重点)
结
·
探
1．通过学习超几何分布，体会数 提
新 知
2．理解超几何分布与二项分布的 学抽象的素养．
页
第三页，共四十八页。
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
在新型肺炎期间，青岛市招募的 100 名医学服务志愿者中，男同 养
合 作
志有 45 人，现要选派 20 人去市南区协助做好社区人员排查登记，其