七年级数学上册 第3章 有理数的运算 3.3 有理数的乘方教学课件 级上册数学课件
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12/7/2021
解：对折30次后的厚度为:
0.1230 0 .1 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4
1 0 7 3 7 4 1 8 2 .4 m m 1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4m
1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4 m 8 8 4 8 m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。
a×10n恢复原数就是把原数的小数点向右移动n位 （n为正整数）。
12/7/2021
练一练 下列科学记数法表示的数的原数是什么？ （1）3.4×107 （2）-6×103 （3）6.89×108 （4）1×106 （5）-1.81×109
12/7/2021
世界上有7大Leabharlann 、4大洋；我国2003年 1~7月份的轿车产量累计达到107.41万辆； 据测算，2003年8月27日18时，火星与地 球的距离约为5 575.8万千米。
. （-
1 4
）5
一般地，n个相同的因数 a相乘，即
a a a .. .a ...
n个
记作 a n。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结 果叫做幂。在a n中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，a n 读 作“a的n次方”， a看n 做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次
幂”。
12/7/2021
12/7/2021
3.3 有理数的乘方（2）
12/7/2021
根据乘方的意义，填写下表：
10×10×10
1 000
3
10×10×10×10
10 000
4
10×10×10×10×10 100 000
5
你发现了什么规律？
12/7/2021
10n=100…0.
n个0
300 000 000 与 149 000 000 000怎样用10的 乘方表示？ 300 000 000= 3×100 000 000= 3×108. 149 000 000 000= 1.49×100 000 000 000= 1.49×1011.
5×5×5= 125 （平方厘米）
这里，7×7，5×5×5都是相同因数的乘法，为了简便，我们
通常把7×7记作72，读作7的2次方（或7的平方），5×5×5记
12作/7/520321，读作5的3次方（或5的立方）。
与上题类似（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作 （-2）5 .
11可1以记作1 4 4 4 4
思考：用乘方式子怎么表示 3 3 的相反数？
12/7/2021
判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 22；223 （对）③ 232 ；22 （错）④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
12/7/2021
例1:计算：
(1 )4 3;(2 )2 4;(3 ) (2 )3.
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其 中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。这种记数 方法叫做科学记数法。
12/7/2021
例1：用科学记数法表示下列各数：
（1）24 000 000 000；（2）-10 800 000.
解：24 000 000 000= 2.4×1010.
-10 800 000 = -1.08×107.
④ 3 3 27 ⑤ 2 5 32 ⑥ 1 7 1
12/7/2021
负数的偶数次幂是正数，负 数的奇次幂是负数.
幂的性质： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
12/7/2021
计算:
1、110 = 1； 2、 1=9 －；1
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
12/7/2021
第3章 有理数的运算
3.3 有理数的乘方
12/7/2021
3.3 有理数的乘方（1）
12/7/2021
回答下列问题: （1）怎样计算边长为7厘米 的正方形的面积？
（2）怎样计算棱长为5厘 米的立方体的体积？
7厘米
5厘米
7×7= 49（平方厘米）
12/7/2021
12/7/2021
12/7/2021
例2：下列用科学记数法表示的数， 原来是什么数？ （1）2.5×105； （2）-5.37×108
解：（1）2.5×105=2.5×100 000=250 000； （2）-5.37×108=-5.37×100 000 000
=-537 000 000.
你由此题能总结出什么 规律吗？
3
解： 143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
3
2
3
222
8
3 3 3 3 27
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.
12/7/2021
练习 1 ：
① 3 2 9 ② 2 4 16 ③ 1 6 1
你发现负数的几次幂是正数？ 负数的几次幂是负数？你能 得出一般的结论吗？
33
12/7/2021
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔是8848米。
把一张足够大的厚度为 0.1毫米的纸，连续对折30次 的厚度能超过珠穆朗玛峰?
12/7/2021
对折2次可裁成4张，即2×2=22（张）； 对折3次可裁成8张，即2×2×2=23（张）； 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示 （不用算出结果） 若对折30次，算式中有几个2相乘？
这里7大洲、4大洋中的7和4是与实际完全相符的准确数； 107.4万与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。
一般的，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近 似数精确到哪一位。如1.8亿精确到千万位，5 575.8万精确 到千位。
12/7/2021
例3: 2010年我国国内生产总值为397 983亿元。请用四舍五
底数
指数 幂
例:填空 （1）51的底数是 5 ，指数是 1 ，可读 作 5的一次方（幂） ；
（2）a看成幂的话，底数是 a ，指数
是 1 ，可读作 a的一次方（幂） ；
注意：一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如，
3 =3. 112/7/2021
把下列乘方写成乘法的形式：
9
4
7
0.93 ab2
3、 33 = -27； 4、 (5)=2 ；25
5、0.13 =-0.00；1 6、
=12
3
1
；8
7、12n = 1； 8、 12n1= -.1
12/7/2021
解决下列问题，你能从中发现什么？ （1） 32与23有什么区别？分别等于什么？ （2） -34和(-3) 4有什么区别？分别等于什么？ （3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？ （4） (2)2与 22 有什么区别？分别等于什么？
用科学记数法表示一个绝对 值大于10的数时，10的指数比 原数的整数位数少1.
用科学记数法表示一个数， 你发现有什么规律？
12/7/2021
练一练
用科学记数法表示下列各数。
①32 000
②384 000 000
③ -810 000 ④9 410 000
⑤510 600 ⑥10 000 000
⑦32 100 000 ⑧ -223 000
入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表
示出来，
（1）精确到十亿元；
（2）精确到百亿元；
（3）精确到千亿元；
（4）精确到万亿元。
解：（1）精确到十亿元是3.979 8×105亿元； （2）精确到百亿元是3.980×105亿元； （3）精确到千亿元是3.98×105亿元； （4）精确到万亿元是4.0×105亿元。
12/7/2021
例4: 下面用科学记数法表示的近似数，各精确到
哪一位?
（1）1.23×105
（2）3.30×107
（3）3.12×103
（4）6.4×105
解：（1）精确到千位； （2）精确到十万位； （3）精确到十位； （4）精确到万位。
12/7/2021
练一练 下列近似数各精确到哪一位? （1）3.84万 （2）2.69亿 （3）1.65×104 （4）8.67×105
解：对折30次后的厚度为:
0.1230 0 .1 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4
1 0 7 3 7 4 1 8 2 .4 m m 1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4m
1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4 m 8 8 4 8 m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。
a×10n恢复原数就是把原数的小数点向右移动n位 （n为正整数）。
12/7/2021
练一练 下列科学记数法表示的数的原数是什么？ （1）3.4×107 （2）-6×103 （3）6.89×108 （4）1×106 （5）-1.81×109
12/7/2021
世界上有7大Leabharlann 、4大洋；我国2003年 1~7月份的轿车产量累计达到107.41万辆； 据测算，2003年8月27日18时，火星与地 球的距离约为5 575.8万千米。
. （-
1 4
）5
一般地，n个相同的因数 a相乘，即
a a a .. .a ...
n个
记作 a n。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结 果叫做幂。在a n中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，a n 读 作“a的n次方”， a看n 做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次
幂”。
12/7/2021
12/7/2021
3.3 有理数的乘方（2）
12/7/2021
根据乘方的意义，填写下表：
10×10×10
1 000
3
10×10×10×10
10 000
4
10×10×10×10×10 100 000
5
你发现了什么规律？
12/7/2021
10n=100…0.
n个0
300 000 000 与 149 000 000 000怎样用10的 乘方表示？ 300 000 000= 3×100 000 000= 3×108. 149 000 000 000= 1.49×100 000 000 000= 1.49×1011.
5×5×5= 125 （平方厘米）
这里，7×7，5×5×5都是相同因数的乘法，为了简便，我们
通常把7×7记作72，读作7的2次方（或7的平方），5×5×5记
12作/7/520321，读作5的3次方（或5的立方）。
与上题类似（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作 （-2）5 .
11可1以记作1 4 4 4 4
思考：用乘方式子怎么表示 3 3 的相反数？
12/7/2021
判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 22；223 （对）③ 232 ；22 （错）④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
12/7/2021
例1:计算：
(1 )4 3;(2 )2 4;(3 ) (2 )3.
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其 中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。这种记数 方法叫做科学记数法。
12/7/2021
例1：用科学记数法表示下列各数：
（1）24 000 000 000；（2）-10 800 000.
解：24 000 000 000= 2.4×1010.
-10 800 000 = -1.08×107.
④ 3 3 27 ⑤ 2 5 32 ⑥ 1 7 1
12/7/2021
负数的偶数次幂是正数，负 数的奇次幂是负数.
幂的性质： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
12/7/2021
计算:
1、110 = 1； 2、 1=9 －；1
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12/7/2021
第3章 有理数的运算
3.3 有理数的乘方
12/7/2021
3.3 有理数的乘方（1）
12/7/2021
回答下列问题: （1）怎样计算边长为7厘米 的正方形的面积？
（2）怎样计算棱长为5厘 米的立方体的体积？
7厘米
5厘米
7×7= 49（平方厘米）
12/7/2021
12/7/2021
12/7/2021
例2：下列用科学记数法表示的数， 原来是什么数？ （1）2.5×105； （2）-5.37×108
解：（1）2.5×105=2.5×100 000=250 000； （2）-5.37×108=-5.37×100 000 000
=-537 000 000.
你由此题能总结出什么 规律吗？
3
解： 143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
3
2
3
222
8
3 3 3 3 27
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.
12/7/2021
练习 1 ：
① 3 2 9 ② 2 4 16 ③ 1 6 1
你发现负数的几次幂是正数？ 负数的几次幂是负数？你能 得出一般的结论吗？
33
12/7/2021
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔是8848米。
把一张足够大的厚度为 0.1毫米的纸，连续对折30次 的厚度能超过珠穆朗玛峰?
12/7/2021
对折2次可裁成4张，即2×2=22（张）； 对折3次可裁成8张，即2×2×2=23（张）； 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示 （不用算出结果） 若对折30次，算式中有几个2相乘？
这里7大洲、4大洋中的7和4是与实际完全相符的准确数； 107.4万与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。
一般的，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近 似数精确到哪一位。如1.8亿精确到千万位，5 575.8万精确 到千位。
12/7/2021
例3: 2010年我国国内生产总值为397 983亿元。请用四舍五
底数
指数 幂
例:填空 （1）51的底数是 5 ，指数是 1 ，可读 作 5的一次方（幂） ；
（2）a看成幂的话，底数是 a ，指数
是 1 ，可读作 a的一次方（幂） ；
注意：一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如，
3 =3. 112/7/2021
把下列乘方写成乘法的形式：
9
4
7
0.93 ab2
3、 33 = -27； 4、 (5)=2 ；25
5、0.13 =-0.00；1 6、
=12
3
1
；8
7、12n = 1； 8、 12n1= -.1
12/7/2021
解决下列问题，你能从中发现什么？ （1） 32与23有什么区别？分别等于什么？ （2） -34和(-3) 4有什么区别？分别等于什么？ （3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？ （4） (2)2与 22 有什么区别？分别等于什么？
用科学记数法表示一个绝对 值大于10的数时，10的指数比 原数的整数位数少1.
用科学记数法表示一个数， 你发现有什么规律？
12/7/2021
练一练
用科学记数法表示下列各数。
①32 000
②384 000 000
③ -810 000 ④9 410 000
⑤510 600 ⑥10 000 000
⑦32 100 000 ⑧ -223 000
入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表
示出来，
（1）精确到十亿元；
（2）精确到百亿元；
（3）精确到千亿元；
（4）精确到万亿元。
解：（1）精确到十亿元是3.979 8×105亿元； （2）精确到百亿元是3.980×105亿元； （3）精确到千亿元是3.98×105亿元； （4）精确到万亿元是4.0×105亿元。
12/7/2021
例4: 下面用科学记数法表示的近似数，各精确到
哪一位?
（1）1.23×105
（2）3.30×107
（3）3.12×103
（4）6.4×105
解：（1）精确到千位； （2）精确到十万位； （3）精确到十位； （4）精确到万位。
12/7/2021
练一练 下列近似数各精确到哪一位? （1）3.84万 （2）2.69亿 （3）1.65×104 （4）8.67×105