人教版九年级上册数学同步教学课件-第25章-25.2.2 运用画树状图法求概率

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右
第二辆 左 直 右
左 直右
左直右
第三辆 左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右 左直右 左直右左直右
可能出现的结果共有27种，且这些结果出现的可能性相等.
（1）P（三辆车全部直行）= 1 .
27 1
（2）P（两车向右，一车向左）=
5
9；
（3） P（至少两车向左）数=学课2堂7教学. 课件设计
如一个试验中涉及2
一个试验
个因数,第一个因数
第一个因素 中有2种可能情况;第
A
B
二个因数中有3种可
能的情况.
第二个因素1 2 3 1 2 3
则其树状图Байду номын сангаас图.
n=2×3=6
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
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例题 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字 母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有 字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球．
课堂总结
步骤
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
画树状图法
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 注意 验步骤分几步；
② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”.
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P(B) 1 . 2
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问题引入
问题3 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、 锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你 能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
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用画树状图法求概率
树状图的画法
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2.2 运用画树状图法求概率
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学习目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.掌握运用画树状图法计算事件概率的方法. 3.能用画树状图法解决求简单事件概率的问题.
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问题引入
问题1 通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？ 直接列举法、列表法.
甲
乙
剪
锤
布
剪
（剪,剪） （锤,剪） （布，剪）
锤 （剪，锤） （锤,锤） （布,锤）
布
（剪,布） （锤,布） （布,布）
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问题引入
由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果 有9个，它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结 果有6个，而满足甲同学赢（记为事件B）的结果有3个， 即：锤剪、布锤 、剪布、所以
颜色不同的概率为（ B ）
1
A.
4
1
B. 3
1
C.
2
3
D.
4
2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜
色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率为 4 ，则n= 8 .
5
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3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的 概率：
AB
ED C
HI
（1）取出的3个小球中上恰好有1个，2个和3个写有元
音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
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解：根据题意，可以画出如下的树状图：
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甲
A
B
C DE C DE
乙
H IH IH I H IH IH I
丙
A C
AA CD
AA DE
A E
问题2 课堂上，老师提出一个问题，有很多同学举 手想来回答. （1）如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选 择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
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问题引入
（2）如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答， 且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形 式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜 的概率吗？
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
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解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
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7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
音）= 5 .
12
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元
音）= 1 .
12
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）
=
4 12
=
1. 3
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅
音）=
2 12
=
1 6
.
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方法归纳
★画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可
9
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4.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向 右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个 十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
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解：根据题意画出树状图如下：
第一辆 左
直
BBB CCD
BBB DEE
H I H I H I HI H I HI
用树状图列举的 结果看起来一目 了然，当事件要 经过多个(三个 或三个以上)步 骤完成时，用树 状图法求事件的 概率很有效.
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有12种，它们 出现的可能性相等.
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（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元
能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
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方法归纳
★列举法求概率的选择 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以
用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用
树状图法求事件的概率.
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随堂即练
1.口袋中有3个白球，1个红球，从中任意摸出2个球，2个球