江苏省盐城市建湖县2017_2018学年八年级数学上学期中试题苏科版

江苏省盐城市建湖县2017-2018学年八年级数学上学期中试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．
2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置． 3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)
1．在下列四个交通标志图中，属于轴对称图形的是…………………………………【▲】
A B C D
2．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，△ABE ≌△ACD ，AB =6，AE =2，则BD 的长等于【▲】 A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
3．下列说法正确的是 ……………………………………………………………………【▲】 A ．任何非负数都有两个平方根 B ．一个正数的平方根仍然是正数 C ．只有正数才有平方根
D ．任何数都有立方根
4．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A =∠B -∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③a 2
=(b +c )(b -c )；④a ：b ：c =5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数
有 …………………………………………………………………………………【▲】 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5. 如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB ∥CD ，AB =CD ，AE =FD ，则图中的全等三角形有…………………………………………………………………………………【▲】 A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
第2题图 第5题图 第6题图
E
D
C
B
A
F
E D
C
B
A
A
B
C
D
E
F
6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，则∠A 的度数是 ………………………………………【▲】 A ．36°
B ．28°
C ．35°
D ．45°
7. 如图，△ABC 中，AB =5，AC =8，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为……………………………………【▲】 A ．12
B ．13
C ．14
D ．18
8．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有…………………………………【▲】 A ．10种
B ．5种
C ．7种
D ．9种
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题
中横线上)
9. 81的算术平方根是 ▲ ．
10. 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB =CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使得△ABC ≌△DEF ．
11. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ▲ ．
12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD :DC =3:2，点D 到AB 的距离为 ▲ ．
13．直角三角形的两边长分别为6、8
第10题图 第11题图 第12题图
F E
D
C B A D
C
A
E D
C
B
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
F
E
D
B A 第7题图 第8题图
E D
B A
c b
a
14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD =5，DE =6.5，则CD 的长等于 ▲ . 15．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的地址有 ▲ 处．
16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处.蚂蚁爬行的最短路程为 ▲ cm.
17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ．已知AB =12，
则△DEB 的周长为 ▲ ．
18．△ABC 中，∠A =80°，当∠B = ▲ 时，△ABC 是等腰三角形.
三、解答题(本大题共有9小题，共66分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，∠A =∠B ，∠1=∠2，EA =EB .
求证：△AEC ≌△BED .
(此处答题无效)
20.(本题满分6分)求下列各式中的x ：
(1)(x -4)2
=25； (2)(x+1)3
-5=59.
(此处答题无效)
21．(本题满分4分)如图，已知线段m 、n ．用直尺与圆规作一个Rt △ABC ，使∠C =90°，斜边AB 等
于m 、直角边BC 等于n ．(保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)
(此处答题无效)
22. (本题满分6分)如图，AC 、BD 相交于点O ，AB =CD ，AC =BD .
求证：(1) ∠ABD =∠DCA ；
(2) AO =DO .
21
E D
C
B
A
n
m O D
C
B
A
(此处答题无效)
23．(本题满分6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 上的一点，BD =BC ，过点D 作AB 的
垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F ． 求证：BE 垂直平分CD ．
(此处答题无效)
24．(本题满分7分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，D 为BC 上一点，且∠DAB =45°．
(1) 求∠DAC 的度数．
(2) 求证：△ACD 是等腰三角形．
(此处答题无效)
25．(本题满分8分)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子
末端拉到距离旗杆5m 处，发现此时绳子末端距离地面1m
分忽略不计)．
(此处答题无效)
26．(本题满分11分)如图，四边形ABCD 中，∠ABC =90°，BD 的垂直平分线交AC 、BD 分别于点M 、
N ，点M 为AC 中点.
(1) 求证：AM =DM ； (2) 求∠ADC 的度数.
F
E
C
A
N
M
D
C
B
A
D C
B A
(3) 当∠BCD为▲°时，∠BMD为120°．(直接写出结果)
(此处答题无效)
27．(本题满分12分)如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，以AD为边向形外作等边△ADE，连接CE.
(1) 求证：△ACE≌△ABD；
(2) 在点D运动过程中，∠DCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明
理由；
(3) 若∠BAE=150°，△ABD的面积为6，求四边形ACDE的面积.
E
E
A
A
C
第27题图备用图
(此处答题无效)
八年级数学期中试卷答案及评分说明
一、选择题1～4 BCDC 5～8 C ABD
二、填空题9.3 10.答案不唯一，如AC =DF 11. B46E58 12.4 13.100 14.12 15. 100 16.3 17. 50、20或80 18.2或4或13
3
或3.6
三、解答题
19．∵ ∠1=∠2，∴∠1+∠BEC =∠2+∠BEC ，即∠AEC =∠BED ， ……2分
在△AEC 与△BED 中，∠A =∠B ，EA =EB ，∠AEC =∠BED ， ……4分 ∴ △AEC ≌△BED (ASA ). ……6分 20. (1)（x -4）2=25，∴x -4=±5，x =±5+4，∴x =9或x =-1； ……3分
(2)（x+1）3-5=59，∴（x+1）3
=64，x +1=4，∴x =3. ……6分 21. ……4分
22.（1）在△ABC 与△DCB 中，AB =CD ，AC =BD ，BC =CB ，∴△ABC ≌△DCB ， ……2分
∴∠ABC =∠DCB ，∠ACB =∠DBC ，∴∠ABC -∠DBC =∠DCB -∠ACB ，即∠ABD =∠DCA ；…3分
（2）由（1）知：△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∴OB =OC ……5分
∵AC =BD ，∴AC -OC =BD -OB ，即AO =DO . ……6分． 23. ∵BD=BC ，∴∠BCD=∠BDC.∵ED ⊥AB ，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD ，即∠ECD=∠EDC ，即DE=CE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC ，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD ．……6分． 24．（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；……3分
（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C ﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC ，∴AC=CD ，∴△ACD 是等腰三角形．……6分
25．设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x-1）m ，BC=5m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x-1）2+52=x 2
，解得：x=12，即旗杆的高度为13米．……6分
26．(1) ∵∠ABC =90°，点M 为AC 中点，∴BM=12 AC ，MC=AM=1
2 AC ，∴AM=BM.∵MN 垂直平分BD ，∴
DM=BM ，∴AM=BM ；
(2)由(1)知：DM=BM ，AM=BM ，∴DM=AM.∵MC=AM=1
2 AC ，∴DM=MC=AM ，∴在△ADM 中，∠DAM=∠ADM ；
在△DMC 中，∠DCM=∠CDM.∵∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=180°，即：2∠ADM+2∠CDM=180°，∴∠ADM+∠CDM=90°，即∠ADC 的度数为90°； (3)60
27. (1) ∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，∠BAC =∠DAE =60°，AB=AC ，AD=AE ，∴∠BAC +∠DAC =∠DAC +∠DAE ，即∠BAD =∠CAE .在△ACE 与△ABD 中，AB=AC ，∠BAD =∠CAE ，AD=AE ，∴△ACE ≌△ABD ；
(2) 在点D 运动过程中，∠DCE 的度数不发生变化.理由如下：由(1)知：△ACE ≌△ABD ，∴∠ABC =∠ACD =60°.∵∠ACB =60°，∴∠ACD =120°，∠DCE =60°，∴在点D 运动过程中，∠DCE 的度数不发生变化.
27．(本题满分12分)如图，△ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点，以AD 为边向形外作等
边△ADE ，连接CE . (1) 求证：△ACE ≌△ABD ；
(2) 在点D 运动过程中，∠DCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明
理由；
(3) 若∠BAE =150°，△ABD 的面积为6，求四边形ACDE
的面积.
如图，在等腰三角形ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AC 于E ，交BC 于F ，若四边形ECFD 的面积为2，则AB 的长为……………【▲】 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
E
D
C B A
E
C
A
F
E D
C
B
A。