广东省名校2022届数学高二第二学期期末联考试题含解析

广东省名校2022届数学高二第二学期期末联考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知函数1()22x
x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，则()f x （ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，由函数的解析式可得f （﹣x ）＝2x ﹣（12
）x
＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，由指数函数的性质可得y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（1
2
）x ﹣2x 在R 上为
减函数，据此分析可得答案． 【详解】
根据题意，f （x ）＝（12
）x ﹣2x
， 有f （﹣x ）＝2x ﹣（12
）x
＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数， 又由y ＝（
12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（1
2
）x ﹣2x 在R 上为减函数， 故选：D ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题． 2．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，则不等式()()213f x f ->的解集为（） A ．()2,1- B ．()1,2-
C ．()(),21,-∞-⋃+∞
D ．()(),12,-∞-+∞U
【答案】B 【解析】 【分析】
因为函数是偶函数，所以()()f x f x =，那么不等式转化为()()213f x f ->，利用单调性，解不等式.
【详解】
Q 函数是偶函数，
()()()()213213f x f f x f ∴->⇔->
()f x Q 在[)0,+∞单调递减，
2133213x x ∴-<⇒-<-<
12x ∴-<< ，即()1,2x ∈- .
故选B. 【点睛】
本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式()()f x f x =转化不等式，利用()0,∞+的
单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.
3．已知函数5311
()453
f x x x =-+，当()f x 取得极值时，x 的值为（ ）
A ．1,1,0-
B ．1,1-
C ．1,0-
D ．0,1
【答案】B 【解析】 【分析】
先求导，令其等于0，再考虑在0x =两侧有无单调性的改变即可 【详解】
解：()
4222
()10f x x x x x '=-=-=， 0,1,1x ∴=-，()f x 的单调递增区间为()--1∞，
和()1+¥，，减区间为
()-11，，在0x =两侧()f x '符号一致，故没有单调性的改变，舍去， 1,1x ∴=-
故选:B. 【点睛】
本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值0()0f x ⇒'=．反之结论不成立，即函数有0()0f x '=，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．
4．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2,b c ==，△ABC 的面2
S =，则a= （）
A ．1
B
C
D 【答案】A 【解析】 【分析】
根据三角形面积公式可得1
2
sinA cos A =,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得. 【详解】
因为2b =，c =
1
2
S bcsinA =
==，所以1 2sinA cos A =.所以
2222215cos cos 144sin A cos A A A cos A +=+==.所以cosA = sin A =
.所以
22225
2452259815
a b c bccosA =+-=+-⨯⨯⨯
=-=.故选A. 【点睛】
本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.
5．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=。

若射线3
π
θ=与曲线1C 和曲线2C 分别交于,A B 两点（除极点外），则AB 等于（ ） A ．31- B ．31+
C ．1
D ．3
【答案】A 【解析】 【分析】 把3
π
θ=
分别代入2sin ρθ=和2cos ρθ=，求得,A B 的极经，进而求得AB ，得到答案．
【详解】 由题意，把3
π
θ=代入2sin ρθ=，可得2sin
33
A π
ρ==，
把3
π
θ=
代入2cos ρθ=，可得2cos
13
B π
ρ==，
结合图象，可得31A B AB ρρ=
-=-，故选A ．
【点睛】
本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6．已知点()()3,0,3,0,4A B AC BC --=，则点C 轨迹方程是（ ）
A ．()221045x y x -=<
B ．22
145x y -=
C ．()22
1045
x y x -=>
D ．()22
0045
x y x -=<
【答案】A
【解析】
由双曲线的定义可知：点C 位于以()()3,0,3,0A B -为焦点的双曲线的左支上，且2
3,25c a b ==⇒=，
故其轨迹方程为()22
1045
x y x -=<，应选答案A 。

7．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()x
F x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-=
)
A ．1
2
-
B ．
32
C ．
72
D ．
112
【答案】D 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性求出()1g 和()1f -的值即可得到结论． 【详解】
()()2g x f x x =+Q 是定义R 在上的偶函数，
()()112123g f ∴=+=+=，()()()11213g f g -=--==，
即()15f -=， 则()()1
111
112522
F f --=-+=+
=，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．
8．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()
()x f x g x e
=
（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）
A ．(0,4)
B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(0,1)，(4,)+∞
【答案】D 【解析】
分析：结合函数的图象求出()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，即可得到结论． 详解：结合函数的图象可知：(0,1)x ∈和(4,)x ∈+∞时，()()0f x f x '-<，
又由()
()x f x g x e =，则()()()x
f x f x
g x e -''=，
令()0g x '<，解得(0,1)(4,)x ∈⋃+∞，
所以函数()g x 的递减区间为(0,1),(4,)+∞，故选D ．
点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到()()0f x f x '-<，进而得到()0g x '<的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )
A ．各月的平均最低气温都在0℃以上
B ．七月的平均温差比一月的平均温差大
C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ． 【考点】 统计图
【易错警示】
解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．
10．设集合{}125S x x x =-++>，{}
4T x x a =-≤，S T R =U ，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤
C ．21a -<<
D ．2a <-或1a >
【答案】B 【解析】
{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以43
2142
a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨
+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解. 11．复数1()2i
z a R ai
+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，然后确定实部与虚部的取值范围． 【详解】
2
1(1)(2)2(2)2(2)(2)4i i ai a a i
z ai ai ai a +++-++=
==--++， 2a >时，20,20a a -<+>，对应点在第二象限；
2a <-时，20,20a a ->+<，对应点在第四象限；
22a -<<时，20,20a a ->+>，对应点在第一象限．
2a =或2a =-时，对应点在坐标轴上；
∴不可能在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，就可以确定
其对应点的坐标．
12．随机变量X 的概率分布为2
()(1,2,3)a
P X n n n n
===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．
3881
B ．
608
729
C ．152243
D ．5227
【答案】B 【解析】
分析：由已知得
12612
a a a
++=可得a 值，在求出期望算方差即可. 详解：因为随机变量X 的概率分布为()()21,2,3a P X n n n n ===+，故12612a a a
++=得43
a =，故E
（X ）=139,又()2
()D aX a D X =，而222132132131()(1)(2)(3)939999
D X =-⨯+-⨯+-⨯,故
()2()D aX a D X == 608
729
，选B
点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．己知幂函数()()2
2
42
1m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，则m =______.
【答案】2 【解析】 【分析】
先由幂函数的定义，得到()2
11m -=，求出m ，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果. 【详解】
因为()()2
2
42
1m m f x m x -+=-为幂函数，
所以0m =或2m =， 又()()22
421m m f x m x
-+=-在()0,∞+上单调递减，
由幂函数的性质，可得：2420m m -+<，解得：22m <<+ 所以2m =. 故答案为：2. 【点睛】
本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型. 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，26S =，666S =，则数列{}2n
a 的前n 项和为__________．
【答案】
()2
16115
n - 【解析】 【分析】
由26S =，666S =列出关于首项为1a ，公差为d 的方程组，解方程求得11
4
a d =⎧⎨=⎩，可得43n a n =-，利
用等比数列的求和公式可得结果. 【详解】
设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，
则11
26,61566,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,4,a d =⎧⎨=⎩，
所以43n a n =-，所以43122216n a n n --==⨯， 所以{}2
n
a 是以2为首项，16为公比的等比数列，
所以数列{}2
n
a 的前n 项和为
()()21162
161116
15
n n -=
--, 故答案为
()2
16115
n -. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S 一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.
15．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答） 【答案】1 【解析】 【分析】
分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果． 【详解】
分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，方法为2
1
43C C =18， 剩下2人选其余主食，方法为2
2A =2，共有方法18×
2=36种； 甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人， 若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为32
2A =6；
若没有人选甲选的主食，方法为22
32C A =6，共有4×2×（6+6）=96种， 故共有36+96=1种， 故答案为：1． 【点睛】
(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．
16．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称7ICME -）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====L ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,n OA OA OA ⋅L L 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为n a =_____．
n 【解析】 【分析】
由图可知1122378...1OA A A A A A A =====，由勾股定理可得22
11n n a a -=+,利用等差数列的通项公式求
解即可. 【详解】
根据图形1122378...1OA A A A A A A =====， 因为122378...OA A OA A OA A ∆∆∆、都是直角三角形，
2211n n a a -∴=+,
2n a ∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，
()2111n a n n ∴=+-⨯=， n a n ∴=n .
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=． （Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的极大值． 【答案】（Ⅰ）1,3a b =-=；（Ⅱ）33
3ln
24
-. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）将点()()
1,1f 代入切线方程得出()10f =，利用导数的几何意义得出()12f '=，于此列方程组求解出实数a 、b 的值；
（Ⅱ）求出函数()y f x =的定义域，然后对函数()y f x =求导，利用导数求出函数()y f x =的单调区间，分析出该函数的极大值点并求出该函数的极大值。

【详解】
（Ⅰ）由2
()ln f x x ax b x =++，得'()21(0)b f x ax x x
=++
>．
由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=， 得'(1)122f a b =++=，(1)10f a =+=， 解得1,
3a b =-=．
（Ⅱ）2
()3ln ,(0,)f x x x x x =-++∈+∞，3
'()21(0)f x x x x
=-++
>． 3210x x -++
>，解得30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； 3210x x -++
<，解得3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
； 所以函数的增区间：30,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
；减区间：3,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
， 3
2
x =
时，函数取得极大值，函数的极大值为3333ln 224f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
．
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值，求解时要熟练应用导数求函数极值的基本步骤，
另外在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两个要点：
（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；
（2）切点是切线与函数图象的公共点。

18．某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取n株作为样本进行研究．株高在35cm及以下为不良，株高在35cm到75cm之间为正常，株高在75cm及以上为优等．下面是这n个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁．请根据可见部分，解答下面的问题：
（1）求n的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；
（2）通过频率分布直方图估计这n株株高的中位数（结果保留整数）；
（3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记X表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量X的分布列（用最简分数表示）．
【答案】（1）20
n=，补图见解析（2）估计这n株株高的中位数为82（3）见解析
【解析】
【分析】
根据茎叶图和频率直方图，求出中位数，得离散型随机变量的分布列．
【详解】
解：（1）由第一组知
1
0.0025
20n
=，得20
n=，
补全后的频率分布直方图如图
（2）设中位数为0x ，
前三组的频率之和为0.050.10.20.350.5++=<， 前四组的频率之和为0.050.10.20.450.80.5+++=>， ∴[)075,95x ∈，
∴()0750.02250.15x -⨯=，
得0245
823
x =
≈， ∴估计这n 株株高的中位数为82.
（3）由题设知132,
20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
:， 则()2
02
749020400
P X C ⎛⎫==⋅= ⎪
⎝⎭ ()1
271391
12020200
P X C ==⋅
⋅= ()2
2213169220400P X C ⎛⎫==⋅=
⎪⎝⎭ X 的分布列为
【点睛】
本题考查频率直方图及中位数，离散型随机变量的分布列，属于中档题. 19．已知函数()()3
21233
f x x x x b b R =
-++∈． ()1当0b =时，求()f x 在[]1,4-上的值域；
()2若方程()2f x =有三个不同的解，求b 的取值范围．
【答案】(1164),?(33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22)?,23⎛⎫
⎪⎝⎭
． 【解析】 【分析】
（1）求导得到函数的单调性，利用单调性确定最值取得的点，从而得到值域；（2）将问题转化成
()31
233
g x x x x =-+与2y b =-有三个交点的问题，通过求导得到()g x 图象，通过图象可知只需2b
-位于极大值和极小值之间即可，从而得到不等式，求解出范围.
【详解】
（1）当0b =时，()3
21233
f x x x x =
-+ 则()()()2
4313f x x x x x '=-+=--
令()0f x '=，解得1x =或3x = 列表如下；
x
1-
()1,1-
1
()1,3
3
()3,4
4
()f x '
+
-
+
()f x
163
-
Z
43
]
Z
43
由表可知，()f x 在[]1,4x ∈-上的最小值为()13f -=-，最大值为()()143
f f == 所以()f x 在[]1,4-的值域是164,33⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦ （2）由()2f x =，得3
212323
x x x b -+=- 设()3
1233
g x x x x =
-+，则()()()13g x x x '=-- 由()0g x '<，解得：13x << 由()0g x '>，解得：3x >或1x <
所以()g x 在()1,3递减；在(),1-∞，()3,+∞递增 所以()g x 极大值为：()4
13
g =；()g x 极小值为：()30g =， 画出()g x 的图象如图所示；
()2f x =有三个不同解()g x ⇔与2y b =-有三个不同交点
结合图形知，03
42b <-< 解得：
2
23
b <<，
所以方程()2f x =有三个不同的解时，b 的取值范围是2,2
3⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题以及导数问题中的根的个数问题.解决根的个数类问题的关键在于能够将问题变成曲线和平行于x 轴直线的交点个数问题，从而利用导数得到函数图象，结合图象得到相应的关系.
20．某机构为了调查某市同时符合条件A 与B (条件A ：营养均衡，作息规律；条件B ：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y (单位:kg )与身高x (单位: cm )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格: 身高/cm 161 167 171 172 175 180
体重/kg
45 49 52 54
59
65
根据表中数据计算得到y 关于x 的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.
(1)求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+(ˆa 精确到整数部分)； (2)已知()(
)
2
2
1
2
1
ˆ1n
i
i
i n
i i y y
R y y
==-=-
-∑∑，且当20.9R >时，回归方程的拟合效果较好。

试结合数据
()6
2
1
11ˆi i i y y
=-=∑，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？
(3)该市某高中有10位男生同时符合条件A 与B ，将这10位男生的身高(单位:cm )的数据绘制成如下的茎叶图。

若从这10位男生中任选2位，记这2位中体重超过60kg 的人数为X ，求X 的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这10位男生的体重).
【答案】 (1) 1.0729ˆ1y
x =-;(2)见解析 ;(3)见解析. 【解析】
分析：（1）依题意可知ˆ 1.07b
=，又171,54x y ==，1ˆˆ28.97129a y bx =-=-≈，即可得到答案； （2）求出2R 即可；
（3）X 的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率即可.
详解：（1）依题意可知ˆ 1.07b
=， ∵171,54x y ==，
∴54 1.0ˆˆ7171128.97129a
y bx =-=-⨯=-≈， 故y 关于x 的线性回归方程为 1.0729ˆ1y
x =-. （2）∵
()
()()()()()()6
2
222222
1
455449545254545459546554256i i i y y =-=-+-+-+-+-+-=∑
∴()()2
21
2
111
110.960.925ˆ6
n
i i i n i
i y y R y y ==-=-=-
≈>-∑∑， 故（1）中的回归方程的拟合效果良好.
（3）令 1.07290ˆ16y
x =-=，得176.6x ≈， 故这10位男生的体重有3为体重超过60kg .
X 的可能取值为0,1,2.
()2
72107
015C P X C ===
()11732107
115
C C P X C ===
()232101
115
C P X C ===
则X 的分布列为
X
1
2
P
715
715
715
()0121515155
E X =⨯
+⨯+⨯= 点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数， ，由于， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．
21．在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为12232x t y t ⎧
=-+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为10ρ=
（1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；
（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径． 【答案】（1）6；（2）13. 【解析】 【分析】
（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径. 【详解】
（1
）由ρ=2
2
10x y +=
将122x t y ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入2210x y +=，得2260t t --= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==
（2）直线l
0y -+= 设圆M 的方程为()()2
220x a y a a -+=> 圆心(),0a 到直线l
的距离为d =
因为1=，所以()2
2232144
a d a +=-=
解得：13a =或1a =-（舍） 则圆M 的半径为13 【点睛】
本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.
22．已知函数()|2|,*f x m x m R =--∈，且(+2)0f x ≥的解集为[1,1]-． （1）求m 的值； （2）若+,,a b c R ∈，且
111
23m a b c
++=，求证：239a b c ++≥．
【答案】（1）1m =；（2）详见解析. 【解析】
分析：（1）由条件可得()2f x m x +=-0≥的解集为[]1,1-，即x m ≤的解集为[]1,1-，可得1m =；（2）根据()11
1232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=+++
+ ⎪⎝⎭
，展开后利用基本不等式可得结论. 详解：（1）因为， 所以等价于
， 由有解，得
，且其解集为
．
又
的解集为
，故
．
（2）由（1）知
，又
， 7分
∴
≥9=
(或展开运用基本不等式) ∴
．
点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.。