【精品】数学七年级下北师大版2.3平行线的性质同步练习2

平行线的性质
一、填空题:（每题4分，共28分）
1.【17-18学年江苏苏州张家港七上期末数学】如图，AB ∥CD ，∠B=26°，∠D=39°，则∠BED 的度数为______．
2.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。

3.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。

K H
G 1
F
E
D C
B
A D
C
B
A E
D C B A
(4) (5) (6)
4.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。

（1）∠A ＝_______度。

（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。

5.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。

6.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。

E D C
B
A F
E
D
C
B A
30︒
北
西
南
东
B A
γ
β
α
D
C
B
A
(7) (8) (9) (10) 二、选择题:（每题4分，共28分）
7.【2018·江苏苏州常熟中考数学一模】如图，已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，AE 平分∠BAC ，∠C=110°，则∠AED 的度数为（ ）
A. 35°
B. 70°
C. 145°
D. 155°
8.【17-18学年广东佛山顺德区七下期末数学】如图，把一块三角板的直角顶点放在
直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（）
A. 58°
B. 48°
C. 42°
D. 32°
9.【2018·安徽合肥长丰县中考数学二模】如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
10.如图8，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ）
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对 11.如图9，由A 到B 的方向是（ ）
A.南偏东30°
B.南偏东60°
C.北偏西30°
D.北偏西60° 12.如图10，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°
13.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°
F E
D
C
B A
F E
C
B
A
(11) (12) 14.下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.①
B.②③
C.④
D.②和④
15.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补
16.如图12，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是（ ）
A.是同位角且相等
B.不是同位角但相等
C.是同位角但不等
D.不是同位角也不等 三、解答题:（共44分）
17. 【2018·北京顺义中考数学二模】如图，四边形ABCD 中，∠C=90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC ． （1）求证：BD 平分∠ABC ；
（2）连接EC ，若∠A=30°，DC=，求EC 的长．
18.如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数.
M
F
E D C
B
A
参考答案
1. 解：如图，过点E 作EF∥AB，
∴∠1=∠B=26° （两直线平行，内错角相等）， ∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）， ∴∠2=∠D=39°（两直线平行，内错角相等），
∴∠BED=∠1+∠2=65°．
故答案为：65°．
作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=26°，∠2=∠D=39°，于是得到∠BED的度数．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
2. 54°
3. ∠FEK，∠DCF，∠CKG，∠EKD，∠KDH
4.(1）120°（2）30°
5.80°
6.30°，76°
7.解：∵AB∥CD，∠C=110°，
∴∠CAB=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=35°，
∴∠AED=∠C+∠CAE=110°+35°=145°．
故选：C．
直接利用平行线的性质得出∠CAB=70°，再利用角平分线的定义得出∠CAE的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠CAE的度数是解题关键．
8.解：如图所示：∵∠2=58°，
∴∠3=58°，
∴∠1=90°-58°=32°．
故选：D．
直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键．
9.解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠B+∠1，
∵直线a∥b，
∴∠3+∠ACD+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠ACD+∠2=180°，
又∵∠1=35，∠2=25°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠B+60°+90°=180°，
∴∠B=30°，
故选：C．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10.B
11.B
12.C
13.D
14.A
15.C
16.B
17. （1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，
∴DE=BE=AB．∴∠1=∠2．∵DE∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴BD平分∠ABC．
（2）解：∵AD⊥DB，∠A=30°，
∴∠1=60°．
∴∠3=∠2=60°．
∵∠BCD=90°，
∴∠4=30°．
∴∠CDE=∠2+∠4=90°．
在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=，
∴DB=2．
∵DE=BE，∠1=60°，
∴DE=DB=2．
∴
EC===
．18. ∵AC∥MD，∠CAB=100°
∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°理可得∠EMF=50°
∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB
=180°-80°-50°=50°.。