黑水县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

黑水县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分
20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
2
． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
3． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）
则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
4． 在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标系是( )。

A
B C D
5． 在ABC ∆中，2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]
A ．(0,
]6
π
B ．[
,)6
π
π C. (0,
]3
π
D ．[
,)
3
π
π6． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
7． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（
）
A ．﹣i
B ．﹣﹣i
C ． +i
D ．﹣ +i
8． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）
A ．
B ．8
C ．20
D ．2
9． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
10．函数y=e cosx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根21
1,[0,22
()13,[,1]
2
x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12
,x x （），那么的取值范围为（ ）
12x x <12()x f x ∙A ．
B ．
C ．
D ．3[,1)
4
1[831
[
,)162
3[,3)
8
12．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、
乙两人的平均得分分别、
，则下列判断正确的是（
）
A ．＜，乙比甲成绩稳定
B ．＜，甲比乙成绩稳定
C ．＞
，甲比乙成绩稳定
D ．
＞
，乙比甲成绩稳定
二、填空题
13．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32
x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫
'<
⎪⎝⎭13f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆
的方程为 ．
15．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n= ．
16．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．
17．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为　2　．
18．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．
三、解答题
19．已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
20．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．
21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到
如图所示的几何体σ．
（1）求几何体σ的表面积；
（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．
22．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．
（1）若p=，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．
23．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．
（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值；（2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．
24．（本小题满分12分）
已知函数()
23cos cos 2
f x x x x =++
.（1）当6
3x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；
（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间23
6ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．
黑水县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
2．【答案】B
【解析】【知识点】线性规划
【试题解析】作可行域：
由题知：
所以
故答案为：B
3．【答案】C
【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log43＜1，∴|log43|＜1；
2＞|ln|=|ln3|＞1；
∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2
∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．
又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＜a＜b．
故选C
4．【答案】B
【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

5．【答案】C
【解析】
考点：三角形中正余弦定理的运用.
6．【答案】C
【解析】解：∵﹣2＜0
∴f（﹣2）=0
∴f（f（﹣2））=f（0）
∵0=0
∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2
∵2＞0
∴f（2）=22=4
即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4
故选C．
7．【答案】C
【解析】解：∵z==，
∴=．
故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
8．【答案】A
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，
∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．
故选：A．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
9．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，
故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．
故答案为：C
10．【答案】C
【解析】解：函数f（x）=e cosx（x∈[﹣π，π]）
∴f（﹣x）=e cos（﹣x）=e cosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．
令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=e t单调递增，
由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C选项符合，
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．　
11．【答案】C
【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则
，由，可得()f x t =314t <<13
24
x +=
，由，可得，即，则
14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤2
21143
x ≤≤.故本题答案选C.
()212123133,162x f x x x ⎡⎫
=⋅∈⎪⎢⎣⎭
考点：数形结合．
【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
12．【答案】A
【解析】解：由茎叶图可知
=（77+76+88+90+94）=，
=（75+86+88+88+93）==86，则
＜
，
乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，
故选：A
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．　
二、填空题
13．【答案】12
【解析】
考
点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．
【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，ω可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫
'< ⎪⎝⎭
()f x 就可以求出.1
13f ⎛⎫
⎪⎝⎭
14．【答案】　（x ﹣1）2+（y+1）2=5　．
【解析】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ，∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上，∴圆心（a ，b ）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①
且（2﹣a ）2+（1﹣b ）2=r 2；②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为
，
且圆心（a ，b ）到直线x ﹣y+1=0的距离为d==
，
根据垂径定理得：r 2﹣d 2=，
即r 2﹣（
）2=③；
由方程①②③组成方程组，解得；
∴所求圆的方程为（x ﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x ﹣1）2+（y+1）2=5．　
15．【答案】 ．
【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．
故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，
故a n=．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．
16．【答案】　4　．
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，
直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
17．【答案】2
【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．
将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）
的最大值与最小值的和为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．
18．【答案】　84　．
【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，
令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，
故答案为：84．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．
要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．
结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．
易知，此时=1，所以只需a≥1即可．
（2）结合（1），令f′（x）==0得．
当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；
当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，
所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；
当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，
所以f（x）min=f（e）=．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|
∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，
∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．
（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，
∵a﹣2b+c=m=1，∴，
当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．
【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，得；
该旋转体的下半部分是一个圆锥，
上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，
其表面积为S=×4π×2×2=8π，
或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；
（2）由已知S△ABD=××2×sin135°=1，
因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，
因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，
它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．
【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．
22．【答案】
【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，
∴A∩B={x|2＜x≤}；
（2）当A∩B=B时，B⊆A；
令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；
当p ≤4时，应满足
，
解得p 不存在；
综上，实数p 的取值范围p ＞4．
23．【答案】 【解析】解：（1）∵函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ，
当不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]时，
方程x 2﹣（a+b ）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得
，
解得a=1，b=3；
（2）当b=3时，不等式f （x ）＞0可化为
x 2﹣（a+3）x+3a ＞0，
即（x ﹣a ）（x ﹣3）＞0；
∴当a ＞3时，原不等式的解集为：{x|x ＜3或x ＞a}；
当a ＜3时，原不等式的解集为：{x|x ＜a 或x ＞3}；
当a=3时，原不等式的解集为：{x|x ≠3，x ∈R}．
【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．　
24．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，；（2）．【解析】
试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在23
6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，，，⇒2233226
32k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.
考点：三角函数的图象与性质.。