高中数学人教A版选修2-1练习课件：2.2.1 椭圆及其标准方程

解析：由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC| ＝10.由椭圆的定义可知，点 A 的轨迹是椭圆的一部分，且 2a ＝10,2c＝8，即 a＝5，c＝4，所以 b2＝a2－c2＝25－16＝9， 椭圆方程为2x52 ＋y92＝1.当点 A 在直线 BC 上，即 y＝0 时，A， B，C 三点不能构成三角形．因此，顶点 A 满足的一个轨迹方 程是2x52 ＋y92＝1(y≠0)．故选 A.
因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
所以aa4022＋ ＋bb0122＝ ＝11， ，
⇒ab22＝ ＝41， ，
故所求椭圆的标准方程为y42＋x2＝1.
第十二页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
课后提升训练
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第十三页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
第十四页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
答案：A
第八页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
知识点二
求椭圆的标准方程
4.满足条件 a＝13，c ＝5 的椭圆的标准方程为( ) A.1x629＋1y424＝1 B.1y629＋1x424＝1 C.1x629＋1y424＝1 或1y629＋1x424＝1 D．不确定
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
答案：B
第六页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
3．设 B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC 的周长等于 18，则动
点 A 的轨迹方程为( )
A.2x52 ＋y92＝1(y≠0)
B.2y52 ＋x92＝1(y≠0)
C.1x62 ＋1y62 ＝1(y≠0)
D.1y62 ＋x92＝1(y≠0)
第七页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
答案：B
第五页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
2．椭圆1x62 ＋y72＝1 的左右焦点分别为 F1，F2，一直线过
F1 交椭圆于 A、B 两点，则△ABF2 的周长为( )
A．32
B．16
C．8
D．4
解析：由椭圆方程知 2a＝8，
由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，
|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△ABF2 的周长为 16.
2．2 椭圆
课时作业13 椭圆及其标准方程(1)
第二章
圆锥曲线与方程
第一页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
[目标导航] 1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭 圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程． 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
课堂对点训练
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
知识点一
椭圆定义的应用
1.到两定点F1(－7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的 轨迹是( )
A．椭圆
B．线段
C．圆
D．以上都不对
解析：∵|F1F2|＝14＝|PF1|＋|PF2|，故P点的轨迹是线 段．
解析：由于焦点位置不确定，故应为两种情形， ∵a＝13，c＝5，∴b2＝144，故选 C. 答案：C
第十页，编辑于准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过 点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．
解：(1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程 为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
将点(5,0)代入上式解得 a＝5，又 c＝4，所以 b2＝a2－c2 ＝25－16＝9，故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
第十一页，编辑于星期日：二十三点 二十七分。
(2)因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为ay22＋ bx22＝1(a>b>0)．