九年级四月诚信质量监测数学试卷

②点 H在 x 轴上， M（1,0），连接 AC、MC、HC，若 CM平分∠ACH，求 H的坐标；
（2）如图 2，直线 y 1与抛物线 y x2 bx c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D，
点 E与点 D关于 x 轴对称．试判断直线 DB 与直线 AE 的位置关系，并证明你的结
论．
图1
图2
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三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 在答．题．卡．指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（本题满分 8 分）化简： 4x4 x2 (2x2 )3 3x8 x2 . 18．（本题满分 8 分）如图， DE∥BC， ∠DEF =∠B，求证：EF∥AB.
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2
A． 1 2
B． 1 2
C．2
D．－2
2．式子 x2 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤2
3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是 6”是随机事件；
②“小概率事件一定不会发生”. （
）
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①②都正确
上一动点，CF⊥AE 于点 F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的
路径长为（ ）
A． 3p
B． 3 p 2
C． 2 3 p 3
D． 3 p 3
10．已知有理数a≠1，我们把
1
1
a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1
2
＝－1，－1的差
倒数是 1
1
1
＝
1 2
.如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，
值范围．
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23．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中， AD//BC， （1）如图 1，AB＝AC，点 E 为 AB 上一点， ∠BEC＝∠ACD
① 求证：AB·BC＝AD·BE； ② 连接 BD 交 CE 于 F，试探究 CF 与 CE 的数量关系，并证明；
a(x－3)2＋c＝3b－bx 的解是___________
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE 是△ABC 的中位线，点 M
是边 BC 上一点，BM＝3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN、ME，DN 与 ME 相
交于点 O．若△OMN 是直角三角形，则 DO 的长是___________
12．一组数据 30，18，24，26，33，28 的中位数是___________
13．计算2a a2 4 Nhomakorabea－
a
1
2
的结果为___________.
14. 如图，△ABC 中，D、E 在 BC 上，且 EA=EB，
DA=DC，若∠EAD=40°，则∠BAC=___________.
15．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于 x 的一元二次方程
8y 3 x A． 7 y 4 x
8x 3 y B． 7x 4 y
8x 3 y C． 7x 4 y
8y 3 x D． 7 y 4 x
7．有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，
随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． 1 2
（2）如图 2，若 AB≠AC，点 M 在 CD 上，cos∠DAC＝cos∠BMA＝ 3 ，AC＝CD＝3MC， 4
AD·BC＝12，直接写出 BC 的长．
24．（本题 12 分）抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、B两点（点 A在B左边），与 y 轴交于点 C．
（1）如图 1，已知 A（－1，0），B（3，0） ①直接写出抛物线的解析式；
D．①②都错误
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列四个物体的俯视图与给出的右边的视图一致的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的 影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元， 则所列方程组正确的是（ ）
费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨．
(1)A、B 两市各需救灾物资多少吨？
(2)设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取
值范围；
(3)经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元 ( m >0)，其余路线运费不变.若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取
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21．（本题满分 8 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为直径作⊙O，D 为⊙O 上一点，连接 AD、BD、CD，且 BD＝AB． (1) 求证：∠ABD＝2∠BDC； (2) 若 D 为弧 AC 的中点，求 tan∠BDC．
22．（本题满分 10 分）某年五月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市 C、D 决定调运物资支援 A、B 两市灾区.已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市，A 市需要的物资比 B 市需要的物资少 100 吨. 已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的
，
依此类推，那么a1＋a2＋ ＋a100的值是（ ）
A．－7.5
B．7.5
C．5.5
D．－5.5
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第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、 填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 将答案直接写在答．题．卡．指定的位置上．
11．计算： 25 的结果为__________
20．（本题满分 8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A， B， C 均在格点上． (1)∠ACB 的大小为____________； (2)在如图所示的网格中以 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把 △ABC 逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB' C'， 保留作图痕迹，不要求证明； (3)点 P 是 BC 边上任意一点，在上题的旋转过程中，点 P 的对 应点为 P'，当线段 CP'最短时，CP'的长度为__________．
19. （本题满分 8 分） 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成 为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进 行调查，把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别:A (0~5000 步) (说明:“0~ 5000” 表示大于等于 0，小于等于 5000，下同)，B (5001~10000 步)， C (10001~ 15000 步)， D (15000 步以上)，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_________ 位好友； (2)已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为_________度； ③若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步． 人数
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 6
1 6
8．在反比例函数 y 9m 3 图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1>x2，则 m x
的取值范围是（ ）
A．m＞ 1 3
B．m＜ 1 3
C．m≥ 1 3
D．m≤ 1 3
9．如图，半径为 4 的⊙O 中，CD 为直径，弦 AB⊥CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为⊙O
2020 年洪山区九年级四月诚信质量监测
数学试卷
考试用时 120 分钟，卷面满分 120 分
2020.04.09
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答．题．卡．上将正确答案的标号涂黑． 1．有理数 1 的相反数为（ ）